2.2 直线与圆的位置关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 以直线与圆的位置关系为核心，通过一题多解、分类讨论等方法，系统构建从判定到应用的知识逻辑，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|10题|相切用距离等于半径、弦长用勾股定理、位置关系判定距离与半径比较|圆的方程→位置关系判定→弦长/切线计算，形成概念-原理-应用链条| |B级综合运用|4题|一题多解（几何法/代数法）、实际问题坐标系建模|从基础计算到综合应用，结合分类讨论、曲线限制条件，提升逻辑推理与数学建模能力|

2.2　直线与圆的位置关系 1.圆心为（3，0）且与直线x＋y=0相切的圆的方程为（　　） A．（x－）2＋y2=1　 　B．（x－3）2＋y2=3 C．（x－）2＋y2=3　 　D．（x－3）2＋y2=9 2.〔一题多解〕直线x＋y=0被圆x2＋y2－6x＋2y＋4=0截得的弦长等于（　　） A.4　 　B.2 C.2　 　 D． 3.若直线l：ax－by－4=0与圆O：x2＋y2=4相离，则点P（a，b）（　　） A．在圆O外　 　B．在圆O内 C．在圆O上　 　D．位置不确定 4.已知圆C与直线x＋y＋3=0相切，直线mx＋y＋1=0始终平分圆C的面积，则圆C的方程为（　　） A．x2＋y2－2y=2　 　B．x2＋y2＋2y=2 C．x2＋y2－2y=1　 　D．x2＋y2＋2y=1 5.〔多选〕与圆C：x2＋y2－4x＋2=0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为（　　） A．x＋y=0　 　B．x－y=0 C．x=0　 　D．x＋y=4 6.〔多选〕给定直线l：3x＋4y=0和圆C：x2－4x＋y2=m－5，则（　　） A．m的取值范围为（0，＋∞） B．当l与圆C相切时，m= C．当1＜m＜2时，l与圆C相离 D．当l与圆C相交时，m＞ 7.已知圆（x－2）2＋y2=9，则过点M（1，2）的最长弦与最短弦的弦长之和为　　　　． 8.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点为C（－2，3），则直线l的方程为　　　　． 9.已知圆C的圆心是直线x－y＋1=0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3=0相切，则圆C的方程为　　　　　　　　． 10.已知圆C过点（1，1），圆心在x轴正半轴上，且与直线y=x－4相切． （1）求圆C的标准方程； （2）已知过点P（1，3）的直线l交圆C于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程． 11.〔一题多解〕已知坐标原点到直线l的距离为2，且直线l与圆（x－3）2＋（y－4）2=49相切，则满足条件的直线l有（　　） A．1条　 　B．2条 C．3条　 　D．4条 12.（2026•宿迁质检）直线y=x＋b与曲线x=有且只有一个交点，则b满足（　　） A．|b|= B．－1＜b≤1或b=－ C．－1≤b＜1 D．非以上答案 13.若圆M：x2＋y2－6x＋8y=0上至少有3个点到直线l：y－1=k（x－3）的距离为，则k的取值范围是　　　　． 14.如图，某公园内有一底面半径为2米的圆柱形建筑物，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道相距5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向且相距10米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心O相距4米处有一游客，他是否在该摄像头的监控范围内？ （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 答案 2.2　直线与圆的位置关系 1.B　2.A　3.B 4.D　在直线mx＋y＋1＝0的方程中，令x＝0，得y＝－1，则直线mx＋y＋1＝0过定点（0，－1）.由于直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则点（0，－1）是圆C的圆心，又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的半径r＝＝.因此，圆C的方程为x2＋（y＋1）2＝2，即x2＋y2＋2y＝1. 5.ABD　圆C：x2＋y2－4x＋2＝0化为标准方程为（x－2）2＋y2＝2，即圆C是圆心为（2，0），半径为的圆.若所求直线过原点，可设所求直线为y＝kx，因为该直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得k＝±1，所以y＝±x；若所求直线不过原点，因为该直线在两坐标轴上的截距相等，所以可设该直线方程为x＋y＝m（m≠0），因为该直线与圆相切，所以＝，解得m＝4或m＝0（舍），所以x＋y－4＝0.综上，满足条件的直线的方程为y＝x，y＝－x，x＋y－4＝0.故选A、B、D. 6.BC　圆C：x2－4x＋y2＝m－5的标准方程为（x－2）2＋y2＝m－1，圆C的圆心为C（2，0），半径r＝，对于A：由r＝＞0，解得m＞1，故A错误；对于B：因为C（2，0）到直线l：3x＋4y＝0的距离为d＝＝，所以当l与圆C相切时，r＝＝，解得m＝，故B正确；对于C：当1＜m＜2时，0＜r＜1＜，所以l与圆C相离，故C正确；对于D：当l与圆C相交时，＞，解得m＞，故D错误.故选B、C. 7.10　解析：设圆心为C，则C（2，0），过点M的弦为直径时，长度最长为2×3＝6，过点M的弦以M为中点且与CM垂直时，长度最短，最短为2＝2＝4，所以所求弦长之和为6＋4＝10. 8.x－y＋5＝0　解析：由圆的一般方程可得圆心为M（－1，2）.由圆的性质易知M（－1，2）与C（－2，3）的连线与弦AB垂直，故有kAB×kMC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0. 9.（x＋1）2＋y2＝2　解析：在x－y＋1＝0中，令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点即圆心C的坐标为（－1，0）.因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为（x＋1）2＋y2＝2. 10.解：（1）由题意，设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意，得＝，解得a＝－6（舍）或a＝2，所以圆的半径为r＝＝，则圆C的标准方程为（x－2）2＋y2＝2. （2）若斜率不存在，则直线方程为x＝1，弦心距d＝1，半径为，则AB＝2＝2，符合题意； 若斜率存在，设直线方程为y－3＝k（x－1），即kx－y－k＋3＝0.弦心距d＝，得AB＝2＝2，解得k＝－， 故直线方程为y＝－x＋. 综上所述，直线l的方程为x＝1或y＝－x＋. 11.A　法一　显然直线l存在斜率，设l：y＝kx＋b，则＝2，即b2＝4（k2＋1）①，又直线l与圆相切，所以＝7②，联立①②得，k＝－，b＝－，所以直线l的方程为y＝－x－.故满足条件的直线l只有一条. 法二　如图，设圆心为P（3，4），则OP＝5，又O到直线l的距离为2，且半径为7，P到l的距离为7，即当OP⊥l时符合题意，且只有这种情况符合题意，故满足条件的直线l只有一条. 12.B　曲线x＝含有限制条件，即x≥0，故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧（含与y轴的交点）的部分.在同一平面直角坐标系中，画出y＝x＋b与曲线x＝（即x2＋y2＝1，x≥0）的图象，如图所示.当直线与曲线相切时，b＝－，其他位置符合条件时需－1＜b≤1. 13.（－∞，－]∪[，＋∞）　解析：圆M的标准方程为（x－3）2＋（y＋4）2＝52，圆心M（3，－4），半径为5，要满足题意，由圆的几何性质得圆心M（3，－4）到直线l：y－1＝k（x－3）的距离不超过，则≤，即≤，解得k≥或k≤－，所以k的取值范围是（－∞，－]∪[，＋∞）. 14.解：（1）以O为原点，正东方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则O（0，0）， 由题知OA＝10，∠AOx＝45°，则A（10，10），游客所在位置的坐标为（－4，0），记B（－4，0），则直线AB的方程为y＝（x＋4），即5x－7y＋20＝0，所以圆心O到直线AB的距离d＝＝＞＝2，所以直线AB与圆O相离，所以游客在该摄像头的监控范围内. （2）由图知，当过A的直线与圆O相切或相离时，摄像头不会被建筑物挡住，不妨设直线l过点A且和圆O相切，若直线l垂直于x轴，则直线l不会和圆相切； 若直线l不垂直于x轴，设l：y－10＝k（x－10），整理得kx－y＋10－10k＝0，所以圆心O到直线l的距离为＝2，解得k＝或， 所以l：y－10＝（x－10）或y－10＝（x－10），即3x－4y＋10＝0或4x－3y－10＝0， 易知观景直道所在直线的方程为y＝－5，设两条与圆O相切的直线与直线y＝－5的交点分别为D，E，且D在E左侧， 由解得x＝－10， 由解得x＝－， 所以DE＝＝＝8.75，因此观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为8.75米. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $