2.1 第2课时 圆的一般方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦圆的一般方程与标准方程互化，通过分层训练构建“概念理解-性质应用-综合拓展”的解题体系，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|配方转化求圆心半径、参数范围判定|一般方程形式→标准方程转化→基本量计算| |综合运用|4题|对称性质应用、几何法/代数法求外接圆|圆的性质→参数与最值问题→实际情境建模|

第2课时　圆的一般方程 1.圆的方程为（x－1）（x＋2）＋（y－2）（y＋4）=0，则圆心坐标为（　　） A．（1，－1）　 　B． C．（－1，2）　 　D． 2.已知圆C的圆心坐标为（2，－3），且点（－1，－1）在圆上，则圆C的方程为（　　） A．x2＋y2－4x＋6y＋8=0 B．x2＋y2－4x＋6y－8=0 C．x2＋y2－4x－6y=0 D．x2＋y2－4x＋6y=0 3.（2026•镇江月考）若a∈{－2，0，1，}，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示的圆的个数为（　　） A．0　 　B．1 C．2　 　 D．3 4.若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k－1）x＋2的倾斜角为（　　） A．　 　B． C．　 　D． 5.〔多选〕下列关于圆x2＋y2－4x－1=0的说法正确的是（　　） A．关于点（2，0）对称 B．关于直线y=0对称 C．关于直线x＋3y－2=0对称 D．关于直线x－y＋2=0对称 6.〔多选〕（2026•淮安月考）已知圆心为C的圆x2＋y2－4x＋6y＋11=0与点A（0，－5），则（　　） A．圆C的半径为2 B．点A在圆C外 C．点A与圆C上任一点距离的最大值为3 D．点A与圆C上任一点距离的最小值为 7.已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a=0表示圆，则圆心坐标是　　　　，半径是　　　　． 8.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a=0关于直线y=2x＋b成轴对称图形，则b=　　　　，a的取值范围是　　　　． 9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，）在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为，则圆C的一般方程为　　　　　． 10.已知方程x2＋y2－2（t＋3）x＋2（1－4t2）y＋16t4＋9=0表示一个圆． （1）求t的取值范围； （2）求该圆的圆心坐标和半径； （3）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程． 11.圆x2＋y2－ax－2y＋1=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3=0，则a的值为（　　） A.0　 　B.1 C.2　 　D.3 12.〔多选〕若曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16=0上所有的点均在第二象限内，则实数a的值可以为（　　） A．－3　 　B．－4 C．－5　 　D．－6 13.已知圆C：x2＋y2＋2x－2my－4－4m=0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为　　　　　　　． 14.〔一题多解〕如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=3，且AB∥CD，AD=BC，AB与CD间的距离为3.求四边形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 答案 第2课时　圆的一般方程 1.D　2.D　3.B 4.C　x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为（x＋）2＋（y＋1）2＝1－k2，所以当k＝0时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为－1，故倾斜角为. 5.ABC　x2＋y2－4x－1＝0化为标准形式为（x－2）2＋y2＝5，所以圆心的坐标为（2，0）.对于A，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点（2，0）是圆心，所以A正确；对于B，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以B正确；对于C，直线x＋3y－2＝0过圆心，所以C正确；对于D，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以D项不正确.故选A、B、C. 6.BCD　依题意，圆C：（x－2）2＋（y＋3）2＝2，则圆心C（2，－3），半径r＝，A不正确；因点A（0，－5），则AC＝2＞r，点A在圆C外，B正确；因点A在圆C外，在圆C上任取点P，则PA≤PC＋CA＝r＋CA＝3，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“＝”，C正确；在圆C上任取点M，则MA≥CA－MC＝CA－r＝，当且仅当点C，M，A共线，且M在线段CA上时取“＝”，D正确.故选B、C、D. 7.（－2，－4）　5　解析：∵方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得（x＋2）2＋（y＋4）2＝25，所得圆的圆心坐标为（－2，－4），半径为5；当a＝2时，方程化为x2＋y2＋x＋2y＋＝0，此时D2＋E2－4F＝1＋4－4×＝－5＜0，方程不表示圆. 8.4　（－∞，5）　解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为（－1，2），代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝5－a，所以a＜5. 9.x2＋y2－4x－5＝0　解析：设圆C的圆心坐标为（a，0）（a＞0），由题意可得＝，解得a＝2（a＝－2舍去），所以圆C的半径为＝3，所以圆C的一般方程为x2＋y2－4x－5＝0. 10.解：（1）圆的方程可化为[x－（t＋3）]2＋[y＋（1－4t2）]2＝1＋6t－7t2. 由1＋6t－7t2＞0，即7t2－6t－1＜0，得－＜t＜1. 故t的取值范围是（－，1）. （2）由（1）知，圆的圆心坐标为（t＋3，4t2－1），半径为. （3）r＝ ＝≤. 所以r的最大值为，此时t＝， 故此时圆的标准方程为（x－）2＋（y＋）2＝. 11.C　由于圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圆心为M（ ，1），圆x2＋y2－4x＋3＝0的圆心为N（2，0），又两圆关于直线x－y－1＝0对称，故有×1＝－1，解得a＝2. 12.CD　曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0，即（x－a）2＋（y＋2a）2＝16，可得圆心C（a，－2a），半径为4.由题意可得即解得a＜－4，则实数a的取值范围是（－∞，－4），故选C、D. 13.＋1　解析：由x2＋y2＋2x－2my－4－4m＝0得（x＋1）2＋（y－m）2＝m2＋4m＋5，因此圆心C（－1，m），半径r＝＝≥1，当且仅当m＝－2时，半径最小，即圆C的面积也最小.此时圆心C（－1，－2），半径r＝1，则圆心到坐标原点的距离d＝＝＞r，即原点在圆C外.则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d＋r＝＋1. 14.解：法一　由题意可知A（－3，0），B（3，0），C（，3）. 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得 故所求圆的方程为x2＋y2－y－9＝0，其圆心坐标为，半径长为＝. 法二　由题意，可得点B的坐标是（3，0），点C的坐标是. 线段BC的中点坐标是，直线BC的斜率kBC＝－2. 线段BC的垂直平分线的方程是y－＝，与方程x＝0联立，解得y＝. 所以四边形ABCD外接圆的圆心E的坐标是. 半径长EB＝＝. 所以四边形ABCD的外接圆的方程是x2＋＝， 这个圆的圆心坐标是，半径长是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $