2.1 圆的方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第2章圆与方程 2.1圆的方程 第1课时圆的标准方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1圆的标准方程及其应用 4.(2025·安徽阜阳高二期中)已知圆(x-a)2+ 1.(多选)(2025·江西九江高二月考)下列说 (y-1)2=r2关于直线y=x+b对称，则a+b= 法正确的是 ( ) () A.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2)，半 A.2 B.1 C.r D.0 径为5 5.(2025·湖北武汉高二期中)已知圆C的圆心 B.圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为 在直线3x-y-1=0上，且过点A(-2,3), (-2,0),半径为b B(2,5),则圆C的方程为 C.圆(x-√3)2+(y+√2)2=2的圆心为(3， 题组2点与圆的位置关系 -√2)，半径为2 6.(2025·陕西铜川高二期中)已知点A(√2， D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2,2)，半 2),圆0：x2+y2=2,则 () 径为5 A.点A在圆O上 B.点A在圆O内 2.(2025·江苏淮安高二月考)已知两直线 C.点A在圆0外 x-2y=0和x+y-6=0的交点为M,则以点M D.点A与圆O的位置关系不确定 为圆心，半径长为1的圆的方程是( 7.(多选)(2025·黑龙江绥化高二月考)下列各 A.(x+4)2+(y+2)2=1 点中，不在圆(x-1)2+(y+2)2=25的外部的是 B.(x-4)2+(y-2)2=1 () C.(x+4)2+(y+1)2=1 A.(0,2) B.(3,3) D.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(-2,2) D.(4,1) 3.(2025·陕西渭南高二月考)已知A(1,3), 8.(2025·浙江台州高二期中)若点(1，a)在圆 (x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范 B(3,-1),则以AB为直径的圆的方程为 围是 （) A.(-1,1) B.(-∞，1) A.(x-2)2+(y-1)2=5 C.[0,1) D.(1,+∞) B.(x-2)2+(y-1)2=20 9.（2025·四川雅安高二期中)若不同的四点 C.(x+1)2+(y-2)2=5 A(5,0),B(-1,0),C(-3,3),D(a,3)共圆， D.(x+1)2+(y-2)2=20 则a的值为 选择性必修第一册·SJ黑白题020 第2课时圆的一般方程 白题 基础过关 限时：25min 题组1对圆的一般方程的理解 题组2求圆的一般方程 1.（2025·湖南永州高二月考)圆C:x2+y2+2x- 7.(2025·河南洛阳高二期中)已知0(0,0)， 4y+1=0的圆心坐标为 ( A(4,3),B(1,-3),则△OAB的外接圆方程为 A.（1,2) B.(1,-2) () C.(-1,-2) D.(-1,2) A.x2+y2-4x-3y=0B.x2+y2-x+3y=0 2.(2025·河北衡水中学高二月考)已知圆C: C.x2+y2-5x-5y=0D.x2+y2-7x+y=0 x2+y2+mx+1=0的面积为T,则m=( 8.(2025·湖北武汉高二期中)与圆x2+y2-2x+ A.±2 B.±22 4y+3=0同圆心，且过点(1，-1)的圆的方程是 C.±42 D.±8 3.(2025·江苏泰州高二期中)圆x2+y2-6x- A.x2+y2-2x+4y-4=0 8y=0不经过 B.x2+y2-2x+4y+4=0 A.第一象限 B.第二象限 C.x2+y2+2x-4y-4=0 C.第三象限 D.第四象限 D.x2+y2+2x-4y+4=0 4.(2025·辽宁鞍山高二月考)若方程x2+y2+ 重难聚焦 4mx-2y+4m2-m=0表示一个圆，则实数m的 题组3圆的轨迹问题 取值范围是 ( 9.(2025·广东潮州高二 A.m≤-1 B.m<-1 知点A(3,0),点P为圆 现讲解 C.m≥-1 D.m>-1 上的动点，则AP的中点的轨迹方程是 5.(2025·江苏镇江高二期中)已知圆C:x2+ A.(x+3)2+y2=4 y2+2mx-2y+2=0,且点P(1,2)在圆C外， B.(x-3)2+y2=1 则m的取值范围是 ( D. A.(,+w） 10.(2025·黑龙江哈尔滨 考)若两定点A(1,0),B( B.(-∞，-1)U(1,+∞) 动点M满足2IMA1=IMBI,则，点M的轨迹 c.(- 围成区域的面积为 A.TT B.2T C.3π n.(,-1ju(1,+m) 11.苏教版教材变式在平面直角坐 标系x0y中，已知点A(4,0),若 6.在平面直角坐标系x0y中，圆C1:x2+y2=2关 点M满足1MA12+1M012=16,则点M的轨迹 于直线1对称的圆为C2:x2+y2+2x-4y+3=0, 方程是 则1的方程为 第2章黑白题021 2.1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：35min (2025·山西大同高二月考)圆心在y轴上， 6.圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0恒过的定点为 半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( A.x2+(y-2)2=1 A.（-2,1),(2,-1)B.（-1,-2),（2,1) B.x2+(y+2)2=1 C.(-1,-2),(1,2)D.（-2,-1),(2,1) C.(x-1)2+(y-3)2=1 7.（2025·四川成都高二期中)已知圆C:x2+y2- D.x2+(y-3)2=1 x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆经过点 2.（多选)(2025·江苏盐城高二期中)已知圆心为 P(-1,m),则m () C的圆x2+y2-4x+6y+11=0与点A(0,-5),则 A.1 B.2 C.1或2D.3 ( 8.(2025·重庆荣昌区高二期中)已知Q为圆M: A.圆C的半径为2 x2+y2=4上的动点，点P满足QP=(2,-1),记P B.点A在圆C外 的轨迹为E,则E的方程为 () C.点A在圆C内 A.(x-2)2+(y+1)2=20 B.(x+2)2+(y-1)2=20 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 C.(x-2)2+(y+1)2=4 3.(2025·江苏徐州高二月考)已知圆x2+ D.(x+2)2+(y-1)2=4 y2-2ax+4ay+5a2-9=0上的所有点都在第二 9.(2025·福建莆田高二月考)已知方程x2+ 象限，则实数a的取值范围是 ( y2+2mx+4y+2m2-3m=0表示一个圆，则半径 A.（-∞，-3) 【3,] R的最大值为 10.(2025·河北邯郸高二月考)若直线2x-y+ C.[3,+o) n(3,3) a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长， 4.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2 则a的值为 6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为 11.(2025·四川南充高二期中)已知圆0：x2+ ( y2=16,点P(1,2),M,N为圆0上两个不同 A.2或1 B.-2或-1 的点，且PM·P=0,则1M1的最小 C.2 D.-1 值为 压轴挑战川 5. 苏教版教材变式(2025·广东惠州高二期 中)方程Ix-1=√1-(y-1)2表示的曲线是 已知圆C1:x2+y2=9与C2:x2+) ( 36,定点P(2,0),A,B分别在圆 A.一个圆 B.两个圆 和圆C2上，满足PA⊥PB,则线段AB长的取值 C.一个半圆 D.两个半圆 范围是 选择性必修第-册·SJ黑白题022第2章 2.1 圆的方程 第1课时圆的标准方程 白题基础过关 1.AC解析：圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2)，半径为5，A正 确：圆(x+2)2+y2=2(b≠0)的圆心为(-2,0)，半径为1b1,B错误； 圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心为(3，-√2)，半径为2，C正确； 圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(-2，-2)，半径为5，D错误故 选AC. 四易错提醒 圆的半径必须为正数，故圆(x-a)2+(y-b)2=m2的半径应为1ml, 而不是m 2B解折：仁620一则M,2).又半径长为1.则国n的 方程为(x-4)2+(y-2)2=1.故选B. 3.A解析：AB的中点(2,1)为圆心，半径r=√(2-1)2+(1-3)2= V5,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选A. 四方法总结 已知圆的直径求圆的方程的方法： 若圆C的一条直径为AB,其中A(x1,y1),B(x2,2), ①根据直径求出圆心坐标(，）和半径， 22 √()2+(2，写出圆的标准方程； 1 ②设圆上任意一点为P(x,y),由A.B=0得(x-x1)(x-x2)+(y 1)(y-y2)=0,再化成圆的标准方程. 4.B解析：由题意，直线y=x+b过圆心(a,1),则a+b=1.故选B. 5-31 5.(x-1)2+(y-2)2=10解析：由题设ka-2+22,且B中点为 (0,4),故线段AB中垂线方程为y=-2x+4,由题意知，圆心也在 y=-2x+4上，联立3x-y-1=0,可得圆心为(1,2)，所以半径为 √(2-1)2+(5-2)2=√10，故圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=10. 故答案为(x-1)2+(y-2)2-10. 6.C解析：因为(2)2+(2)2>2，所以点A在圆0外.故选C 7.ACD解析：对于A,(0-1)2+(2+2)2<25,点(0,2)在圆内：对于B, (3-1)2+(3+2)2>25,点(3,3)在圆外：对于C,(-2-1)2+(2+ 2)2=25,点(-2,2)在圆上；对于D,(4-1)2+(1+2)2<25,点(4,1) 在圆内.故选ACD 8.A解析：因为点(1，a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，所以(1-1)2+ a2<1,即a2<1,解得-1<a<1,实数a的取值范围是(-1,1)，故选A. 9.7解析：由A(5,0),B(-1,0)可得AB垂直平分线为x=2,记圆心 为M,故M在直线x=2上，设M坐标为(2，t),由AM=CM得 2-V2*34(3解得1名放=(2-5)24 即圆w的方程+（一名厂-2。因为2,3）电在 949 36 光圆上质(e-2(2）广-2解得。-7或-合去 即a的值为7.故答案为7. 第2课时圆的一般方程 白题基础过关 1.D解析：由x2+y2+2x-4y+1=0得(x+1)2+(y-2)2=4,故圆心坐标 为(-1,2).故选D. 2B解折：因为圆c:2P+m1=0,即(+受)广y=-1,所 选择性必修第一册·SJ 圆与方程 以S=㎡-(）=解得m=±2反放选B 3.C解析：圆x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+ 个) (y-4)2=25,表示圆心为(3,4)，半径为5的圆，如 图所示.所以圆x2+y2-6x-8y=0不经过第三象限. 故选C. 4.D解析：原方程可化为(x+2m)2+(y-1)2=1+m: 方程表示圆，则有1+m>0,即m>-1.故选D. 四方法总结 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0. 5.D解析：圆C:x2+y2+2mx-2y+2=0可化为(x+m)2+(y-1)2=m2 1,则/m2-10, 1+m24(2-1)3m2-1,解得 2<m<-1或m>1,即m的取 (3 值范围是（2,1U(1,+).故选D 6.2x-4y+5=0解析：圆C2:x2+y2+2x-4y+3=0,即C2:(x+1)2+ （y2)2=2,其圆心C2(-1,2).又C1:x2+y2=2的圆心C1(0,0),根 据题意可得直线1为线段CG的垂直平分线，又6子=-2，线 段cG,的中点为（子，1），则直线1的方程为y-1之(+ 号)，即2x-4+5=0枚答案为2-4+5=0 7.D解析：设△OAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为O(0, 1F=0, 0),4(4,3),B(1,-3),所以{42+32+4D+3E+F=0,解得D=-7, 12+(-3)2+D-3E+F=0, E=1,F=0,所以△0AB的外接圆方程为x2+y2-7x+y=0.故选D. 8.B解析：设所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+m=0,由该圆过点 (1,-1),得m=4,所以所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+4=0.故选B. 重难聚焦 9.D解析：设AP的中点B(x,y),则P(2x-3,2y),因为点P为圆x2+ 1上的动点，所以(21+4护1（名）广y=放 选D. 10.D解析：设M(x,y),依题意，2√(x-1)2+y=√(x-4)2+y7,化 简整理得x2+y2=4,因此，动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半 径的圆，所以动点M的轨迹围成区域的面积为4π故选D. 11.x2+y2-4x=0解析：设M(x,y),则有(x-4)2+(y-0)2+x2+y2=16, 化简得x2+y2-4x=0,即点M的轨迹方程是x2+y2-4x=0.故答案为 x2+y2-4x=0. 2.1阶段综合 黑题阶段强化 1,A解析：因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为(0，b), 则圆的方程为x2+(y-b)2=1.又点(1,2)在圆上，所以1+(2-b)2= 1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A. 2.BD解析：因为x2+y2-4x+6y+11=0,即(x-2)2+(y+3)2=2,所以 圆心为C(2,-3),半径r=√2，故A错误；又IACI= √22+(-3+5)2=22>r,所以点A在圆C外，故B正确，C错误；因 为1AC1=2√2，所以点A与圆C上任一点距离的最小值为1AC1-r= √2，故D正确.故选BD. 四重难点拨 平面上一点P到圆C上一点的距离d的取值范围为IIPCI-rl≤d≤ IPCI+r. 3.A解析：由x2+y2-2ax+4ay+5a2-9=0化简可得(x-a)2+ 黑白题014 (y+2a)2=9,则该圆圆心为(a,-2a),半径为3，由题意可得 {a-3；解得a<-3,故实数。的取值范围是(-0，-3).故选A 1-2a>3, 4.C解析：x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆， .[-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+4)>0,m>1.又圆C过 坐标原点，∴.2m2-6m+4=0,∴.m=2或m=1(舍去)，∴.m=2.故选C. 四易错提醒 当题目给出的圆的方程为一般方程且含有参数时，需首先根据D2+ E2-4F>0确定参数范围. 5.D解析：方程可化为(1x1-1)2+(y-1)2=1,因为1x1-1≥0，所以 x≤-1或x≥1，若x≤-1时，则方程为(x+1)2+(y-1)2=1;若x≥1 时，则方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故选D. 6.D解析：圆C:x2+y2+ax-2ay-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+y2- )0,由仁2900{安{故圆c恒过定点 (x2+y2-5=0 （-2,-1),(2,1).故选D 7.C解析：圆C:24-+2=0的标准方程为(：之）广+(y+1)2 所以其周心为（-）半径为-设心（1）关 o+1 =-1, x02 于直线x-y+1=0的对称点为D(x0,yo),则 解 1 0+2y0- +1=0, 2 2 (x0=-2, 3） 得=3则D（-2,2)所以对称圆的方程为(x+2)2+ 1y02 (）广-三因为对称圆过点P(-1,,所以(-1+2 (广-知得=1攻m=2,散链 8.C解析：设P(x,y）,因为0=(2，-1)，所以Q(x-2,y+1),又Q在 圆M:x2+y2=4上，故(x-2)2+(y+1)2=4,即E的方程为(x-2)2+ (y+1)2=4.故选C. 95 解析：由题意知(x+m)2+(+2)2=-m2+3m+4,所以R2=-m2+ 25 三故答案为 10.-6解析：圆x2+y2-4x+4y=0的圆心坐标为(2，-2)，由直线2x y+a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长，得此直线必过圆心 (2,-2),因此2×2-(-2)+a=0,解得a=-6,所以a的值为-6.故答 案为-6. 11.33-5解析：圆0：x2+y2=16的圆心为 O(0,0),半径R=4,设线段MN的中点为S, 连接OS,如图，则0S1MW,可得I0S12= 10M12-1MS12=16-1MS12.因为PM.PW= 0,则PM⊥PN,IMS1=1PS1,可得1OS12= 16-1PS12,设S(x,y),则x2+y2=16- [(-1)24(-22],意理得(2）广+(y-102-,可知点S的 轨迹为以T(分，1)为圆心，3为半径的圆。 且m=,√个宁）(2-1-咨可知友P在圆7肉则 IPSI min=r-IPTI= 5且N=21S,苏以11的最小值 参考答案 为25）3-5做答案为5-5 压轴挑战 [√4I-2,√4T+2]解析：如图，设A(1,y1),B(x2,y2),则有 行+=9，两式武相加得好+好+斤+=45,4B12=(12+ (x好+y=36, (y1-y2)2=x号+号+y7+3-2(x1x2+y12)=45-2(x12+y1y2),PA1PB, 则p.P=(x1-2,y1)·(2-2,y2)=x1x2+12-2(x1+x2）+4=0,即 x1x2ty12=2(x1+x2)-4,所以1ABI2=45-2(x12+y12)=45-2[2(x1+ )-4利=53-4(+).设0(0,0)是AB的中点，则20=4+2”所 2y0=y1+y2, 以1AB12=53-8x0,4(x场+)=(1+x2)2+(y1+y2)2=x号+x号+y+y+ 2(x1x2+y12)=45+2(x1x2+y1y2)=45+2[2(x1+x2）-4]=37+ 4g)=7ro6-2=,（-12+6=所以Qw） 在以(1,0为周心，半径为的圆上所以名e1+会] -8x0∈[-8-4√4T,-8+4√4T],1AB12=53-8x0e[45-4√4I,45+ 441],所以IAB1∈[√41-2，√41+2].故答案为[√41-2,41+2]. 2.2直线与圆的位置关系 白题 基础过关 1.A解析：圆(x-1)2+(y+1)2=9的圆心为(1，-1)，半径r=3,因为 圆心到直线的距离为13x1+4x(-)+山=0，所以直线与圆相交且过 W√32+42 圆心.故选A 2.D解析：因为直线1与圆C相切，所以圆心C到直线1的距离d= 1-1+√3k1 =1,解得k=0或k=√3.故选D. √1+k2 3.D解析：圆C的圆心为(0,0)，半径为1，直线l:2x-y+b=0,由于圆 与直线1相交，所以6<1，解得-5<65.故选D, 4.BC解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心为C(-a,0),半径r=√2，当 -1≤a≤3时，点C(-a,0)到直线1的距离d=-a+1-1a-1e 2 2 [0,2],因此直线1与圆相切或相交，所以直线1与圆C的公共点个 数为1或2.故选BC. 5.(1,3)解析：由直线x-y+1=0与圆x2+y2+2ay+1=0(a>0)没有公 共交点，即圆心到直线距离大于半径，x2+y2+2ay+1=0(a>0),即 x2+(y+a)2=a2-1,有a2-1>0,又a>0,故a>1,圆心为(0，-a),半径 r=√a2-1,有d=1a+1l >√a2-1,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3. /12+12 又a>1,故1<a<3.故答案为(1,3) 6.解：(1)由方程组250·消去得产+4-5=0，得=1,2 (x2+y2=50, -5,所以红=7，或：=-5则点A,B的坐标分别是(7,1），(-5，-5) 八y=1(y=-5, (2)由(1)得0i·02=7×(-5)+1×(-5)=-40.又10A1=10B1= 0.0i -40 4 52,所以cos∠A0B= 0A·10B152x525 黑白题015