1.5.2 第2课时 两平行直线间的距离(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦两平行直线间距离的判定、计算及综合应用，通过分层训练构建“概念-公式-转化”的方法体系，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|1-10题|平行直线判定（系数关系）、距离公式直接应用、参数范围计算|从平行条件推导到距离公式应用，形成“判定-公式-计算”逻辑链| |综合运用|11-14题|几何意义转化（点线距与线线距）、图形面积与距离结合|通过菱形、梯形等几何模型拓展应用，体现“代数运算-几何直观”融合|

第2课时　两平行直线间的距离 1.直线－=1与y=x＋1之间的距离为（　　） A．B． C． D．24 2.若直线l1：2x－ay＋1=0与l2：（a－1）x－y－1=0平行，则l1与l2之间的距离为（　　） A．　 　B．　 　 C．　 　D． 3.若直线2x＋y－3=0与直线4x＋2y＋a=0之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（　　） A．（－∞，4］　 　B．［－16，4］ C．［－4，16］　 　D．［4，16］ 4.已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n=6，3a＋4b=1，则的最小值为（　　） A．　 　B．　　 C．1　 　 D． 5.〔多选〕到直线2x＋y＋1=0的距离等于的直线方程可能为（　　） A．2x＋y－1=0　 　B．2x＋y－2=0 C．2x＋y=0　 　D．2x＋y＋2=0 6.〔多选〕若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5=0，l2：ax＋8y＋c=0上的动点，且l1∥l2，则下面说法正确的有（　　） A．直线l2的斜率为定值 B．当c=25时，PQ的最小值为 C．当PQ的最小值为1时，c=20 D．c≠10 7.若两条平行直线Ax－2y－1=0与6x－4y＋C=0之间的距离为，则C=　　　　． 8.直线l与直线x－2y＋4=0平行，且直线l到直线x－2y＋4=0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是　　　　． 9.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1=0和x＋2y＋3=0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1=0和3x－4y＋c2=0，则|c1－c2|=　　　　． 10.已知直线l1：2x＋y＋2=0；l2：mx＋4y＋n=0. （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）若l1∥l2，且它们间的距离为，求m，n的值． 11.〔多选〕若直线l被两平行直线l1：x＋y＋2=0与直线l2：x＋y－2=0所截的线段的长为2，则直线l的倾斜角为（　　） A.165°　 　B.85° 　　C.150°　 　D.75° 12.已知点A，B分别是直线l1：2x＋y－2=0与直线l2：4x＋2y＋1=0上的点，则AB的取值范围是　　　　． 13.（2026•南京质检）设两条直线的方程分别为x＋y＋a=0，x＋y＋b=0，已知a，b是方程x2＋x＋c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值为　　　　． 14.如图，已知直线l1：x＋y－1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程． 答案 第2课时　两平行直线间的距离 1.B　2.C　3.B 4.C　（m，n）为直线3x＋4y＝6上的动点，（a，b）为直线3x＋4y＝1上的动点，可理解为两动点间距离，显然其最小值即两平行线间的距离d＝＝1.故选C. 5.CD　因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0（c≠1），则d＝＝，解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0. 6.ABD　因为l1∥l2，所以＝≠，所以a＝6，c≠10，故A、D正确；因为PQ的最小值为两平行直线间的距离，所以当c＝25时，d＝＝，故B正确；当PQ的最小值为1时，d＝＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误. 7.11或－15　解析：由直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0平行，可得A＝3，即两直线方程分别为6x－4y－2＝0，6x－4y＋C＝0，两平行直线间的距离为，可得＝，解得C＝11或－15. 8.x－2y＋2＝0　解析：由题意设所求直线l的方程为x－2y＋C＝0（C≠4），则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0. 9.2　解析：由题意得，菱形两组对边间的距离相等，所以＝，解得｜c1－c2｜＝2. 10.解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－2，k2＝－. （1）若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，所以m＝－2. （2）若l1∥l2，则－2＝－，所以m＝8. 所以直线l2的方程可以化简为2x＋y＋＝0， 所以直线l1与l2间的距离为＝，所以n＝28或n＝－12. 11.AD　依题意，作出图形，则AC＝2，因为直线l1：x＋y＋2＝0与直线l2：x＋y－2＝0平行，所以l1，l2间的距离为＝2，即AB＝2， 因为AB⊥BC，所以∠ACB＝45°，即直线l与直线l2的夹角为45°，因为直线l2的斜率为－，则倾斜角为120°，所以直线l的倾斜角为165°或75°.故选A、D. 12.［，＋∞）　解析：由＝≠可知直线l1∥l2，所以当AB⊥l1且AB⊥l2时，AB有最小值，其最小值为平行直线l1与l2的距离，直线l1的方程可化为4x＋2y－4＝0，所以ABmin＝＝，即AB的取值范围是［，＋∞）. 13.　解析：由已知得两条直线间的距离是d＝，因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个根，所以a＋b＝－1，ab＝c，则｜a－b｜＝＝，因为0≤c≤，所以≤≤，即≤d≤. 14.解：设l2的方程为x＋y－b＝0（b＞1）， 则A（1，0），D（0，1），B（b，0），C（0，b）. ∴｜AD｜＝，｜BC｜＝b. 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h＝＝＝， 由梯形的面积公式得×＝4， ∴b2＝9，b＝±3. 又b＞1，∴b＝3. 从而得直线l2的方程是x＋y－3＝0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $