1.3第2课时两条直线垂直同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕“两条直线垂直”，通过基础巩固、综合提升、拓展应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率计算、垂直条件判断|选择填空为主，直接应用k₁k₂=-1公式，强化概念理解| |提升层|综合应用、充要条件|多选与解答题结合，如平行四边形性质证明，提升逻辑推理| |拓展层|实际情境、几何证明|矩形花园小路设计等应用题，培养数学建模与创新意识|

第2课时　两条直线垂直 1.已知直线l1经过A（－3，2），B（1，－2）两点，直线l2的倾斜角为45°，那么l1与l2（　　） A.平行　　 B.垂直 C.重合　　 D.相交但不垂直 2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝（　　） A.－1　　 B.1 C.　　 D.－ 3.已知△ABC的三个顶点分别是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为（　　） A.3x＋5y－15＝0 B.3x－5y＋15＝0 C.x＋2y－3＝0 D.x－2y＋3＝0 4.若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为（　　） A.－1　　 B.0 C.　　 D.1 5.直线l1：（a2－4）x＋y－1＝0，直线l2：x＋（a－2）y＋3＝0，则直线l1⊥l2是a＝－3的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（多选）设平面内四点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），则下面四个结论正确的是（　　） A.PQ∥SR　　 B.PQ⊥PS C.PS∥QS　　 D.PR⊥QS 7.已知A（2，3），B（1，－1），C（－1，－2），点D在x轴上，则当点D坐标为　　　　时，AB⊥CD. 8.已知直线l过点P（1，1），且与直线x＋2y－3＝0垂直，则直线l在y轴上的截距为　　　　. 9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝　　　　；若l1∥l2，则m＝　　　　. 10.已知▱ABCD中，A（1，2），B（5，0），C（3，4）. （1）求点D的坐标； （2）试判断▱ABCD是否为菱形？ 11.已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）.若△OAB为直角三角形，则必有（　　） A.b＝a3 B.b＝a3＋ C.（b－a3）（b－a3－）＝0 D.｜b－a3｜＋｜b－a3－｜＝0 12.已知直线l1：ax＋2y＋b＝0与直线l2：bx－y＋a＝0垂直，则a2＋b2的最小值为（　　） A.2　　 B.4 C.6　　 D.8 13.已知点A（0，1），点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为　　　　. 14.某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路，已知AD＝50 m，AB＝30 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，能否在线段BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1－2t，2＋t），R（－2t，2），其中t＞0.试判断四边形OPQR的形状. 第2课时　两条直线垂直 1.B　由题意可得直线l1的斜率k1＝＝－1，直线l2的斜率k2＝tan 45°＝1.∵k1k2＝－1，则l1与l2垂直.故选B. 2.B　直线x－2y＋5＝0的斜率为k1＝，直线2x＋my－6＝0的斜率为k2＝－，因为两条直线垂直，所以k1k2＝×（－）＝－1，即m＝1，故选B. 3.B　设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，所以kAD·kBC＝－1，因为kBC＝＝－，所以－·kAD＝－1，解得kAD＝，所以BC边上的高所在直线的方程为y－0＝（x＋5），即3x－5y＋15＝0. 4.A　若a＝3－b，则P，Q两点重合，不合题意.故PQ斜率存在.由kPQ＝＝1，得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 5.B　若l1⊥l2，由（a2－4）x＋y－1＝0，可得k1＝4－a2，若4－a2＝0，即a＝±2，则需a－2＝0，即a＝2，即可得a＝2时，l1⊥l2，故l1⊥l2不是a＝－3的充分条件；若a＝－3，则k1＝4－9＝－5，k2＝－＝，此时k1k2＝－1，故l1⊥l2，综上，直线l1⊥l2是a＝－3的必要不充分条件.故选B. 6.ABD　由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故A、B、D正确. 7.（－9，0）　解析：设点D（x，0），因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4×＝－1，解得x＝－9. 8.－1　解析：由直线x＋2y－3＝0，得k＝－，设直线l的斜率为k1，则由直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则k1＝2，则直线l为y－1＝2（x－1），即y＝2x－1，即直线l在y轴上的截距为－1. 9.－2　2　解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的一元二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝（－4）2－4×2×m＝0，∴m＝2. 10.解：（1）设点D坐标为（a，b），因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以解得 所以D（－1，6）. （2）因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1， 所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形. 11.C　显然角O不能为直角（否则得a＝0，不能组成三角形）.若角A为直角，则根据点A，B的纵坐标相等，得b－a3＝0.若角B为直角，则利用kOB·kAB＝－1，得b－a3－＝0.综上可得（b－a3）（b－a3－）＝0. 12.B　因为直线l1：ax＋2y＋b＝0与直线l2：bx－y＋a＝0垂直，所以ab－2×1＝0，即ab＝2，所以a2＋b2≥2ab＝4，当且仅当a＝b＝或a＝b＝－时等号成立.即a2＋b2的最小值为4，故选B. 13.x－y＋1＝0　解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0. 14.解：如图所示，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 由AD＝50 m，AB＝30 m， 可得点C（50，0），D（50，30），A（0，30）.设点M的坐标为（x，0）， 因为AC⊥DM，且直线AC，DM的斜率均存在，所以kAC·kDM＝－1，即·＝－1，解得x＝32，即当BM＝32 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直. 15.解：由斜率公式得kOP＝＝t， kQR＝＝＝t， kOR＝＝－， kPQ＝＝＝－. 所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ. 所以四边形OPQR为平行四边形. 又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $