1.5.1 平面上两点间的距离(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 以两点间距离公式为核心，通过基础计算、综合应用到几何证明的递进设计，系统培养运算能力与坐标法建模意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-9题|直接应用距离公式；结合直线交点/斜率求参数|从坐标直接计算到与直线知识结合，强化公式记忆与运算能力| |综合提升|10-14题|对称法求最值；坐标法证明几何问题；代数表达式几何意义转化|从代数计算过渡到几何应用，培养推理意识与模型观念，构建“公式-应用-建模”逻辑链|

1.5.1　平面上两点间的距离 1.已知点A（7，4），B（4，8），则A，B两点间的距离为（　　） A．25　 　B．5 C．4　 　D． 2.已知直线l1：x＋2y－5=0，直线l2：3x－y－1=0的交点为A，O为坐标原点，则点A到原点的距离为（　　） A．1　 　B．2 C．　 　D． 3.已知坐标平面内三点A（3，2），B（0，5），C（4，6），则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形　 　B．等边三角形 C．等腰三角形　 　D．等腰直角三角形 4.过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为，则MN=（　　） A．2　 　B．2 C．4　 　D．4 5.直线l1：3ax－y－2=0和直线l2：（2a－1）x＋5ay－1=0分别过定点A和B，则AB=（　　） A．　 　B． C．　 　D． 6.〔多选〕直线x＋y－1=0上与点P（－2，3）的距离等于的点的坐标可能是（　　） A．（－4，5）　 　 B．（－3，4） C．（－1，2）　 　 D．（0，1） 7.已知点A（－2，13），点B（－2，－5），则AB=　　　　． 8.若动点P的坐标为（x，1－x），x∈R，则动点P到原点的最小值是　　　　． 9.已知A，B两点都在直线y=2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为 ，则A，B两点间的距离为　　　　． 10.已知直线ax＋2y－1=0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值． 11.过定点A的直线x－my=0（m∈R）与过定点B的直线mx＋y－m＋3=0（m∈R）交于点P（x，y），则PA2＋PB2=（　　） A．　 　B．10 C．2　 　D．20 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12.〔多选〕对于，下列说法正确的是（　　） A．可看作点（x，0）与点（1，2）的距离 B．可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离 C．可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离 D．可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离 13.设A（－3，1），B（2，4），点P在x轴上，则PA＋PB的最小值为　　　　，此时点P的坐标为　　　　． 14.在△ABC中，D是BC边上的任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2＋BD•DC．求证：△ABC为等腰三角形． 答案 1.5.1　平面上两点间的距离 1.B　2.C　3.C 4.B　∵过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率k＝＝，解得a＝2，∴M（－2，2），N（2，4），∴MN＝＝2.故选B. 5.A　直线l1：y＝3ax－2过定点A（0，－2），直线l2：a（2x＋5y）－（x＋1）＝0过定点B（－1，），所以AB＝＝. 6.BC　设所求点的坐标为（x0，y0），有x0＋y0－1＝0，且＝，两式联立解得或 7.18　解析：AB＝｜y1－y2｜＝｜13＋5｜＝18. 8.　解析：由两点间的距离公式得P到原点的距离为＝ ＝，∴最小值为＝. 9.　解析：设点A（a，2a－1），点B（b，2b－1），因为｜a－b｜＝，所以AB＝＝｜a－b｜＝. 10.解：由题易知a≠0，∴在直线ax＋2y－1＝0中， 令y＝0，有x＝，则A（，0），令x＝0，有y＝，则B（0，），故AB的中点为（，）， ∵线段AB的中点到原点的距离为， ∴＝，解得a＝±2. 11.B　直线x－my＝0过定点A（0，0），直线mx＋y－m＋3＝0可化为m（x－1）＋y＋3＝0，由可得所以定点B（1，－3），当m＝0时，直线方程为x＝0，y＋3＝0，此时两直线垂直；当m≠0时，由两直线的斜率之积为k1k2＝×（－m）＝－1可知两直线垂直，所以PA⊥PB，所以PA2＋PB2＝AB2＝（0－1）2＋[0－（－3）]2＝10. 12.BCD　＝＝＝， 故可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离，可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离，可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离，故选项A不正确. 13.5　（－2，0）　解析：由题意得，点A（－3，1）关于x轴的对称点为A'（－3，－1），PA＋PB＝PA'＋PB≥A'B（当且仅当A'，P，B三点共线时取等号），又B（2，4），则A'B＝＝5，∴直线A'B的方程为＝，即x－y＋2＝0，∴当PA＋PB取最小值时，点P为直线x－y＋2＝0与x轴的交点，∴此时点P的坐标为（－2，0）. 14.证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 设A（0，h），B（b，0），C（c，0），D（d，0）. 因为AB2＝AD2＋BD·DC， 则由两点间距离公式得b2＋h2＝d2＋h2＋（d－b）（c－d）， 整理得－（d－b）（b＋d）＝（d－b）（c－d）. 因为点D与点B，C不重合，所以d－b≠0， 所以－b－d＝c－d，即－b＝c.所以OB＝OC，于是AB＝AC，即△ABC为等腰三角形. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $