1.5.2第2课时两平行直线间的距离同步练习 -2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两平行直线间的距离”，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从公式直接应用到几何综合问题的递进，培养数学运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|距离公式直接应用、平行条件判断|单选（1-4）、填空（7）直接考查公式应用，夯实运算基础| |中档层|距离与参数结合、几何性质应用|多选（5-6）、填空（8-9）综合平行条件与距离计算，培养推理意识| |提升层|综合几何情境、存在性问题|解答题（10-15）结合菱形、点到直线距离等，发展数学应用与创新意识|

第2课时　两平行直线间的距离 1.直线－＝1与y＝x＋1之间的距离为（　　） A.　　 B. C.　　 D.24 2.两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则（　　） A.a＝6，d＝　　 B.a＝－6，d＝ C.a＝－6，d＝　　 D.a＝6，d＝ 3.若直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，则l1与l2之间的距离为（　　） A.　　 B. C.　　 D. 4.若直线2x＋y－3＝0与直线4x＋2y＋a＝0之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（　　） A.（－∞，4]　　 B.[－16，4] C.[－4，16]　　 D.[4，16] 5.（多选）到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为（　　） A.2x＋y－1＝0　　 B.2x＋y－2＝0 C.2x＋y＝0　　 D.2x＋y＋2＝0 6.（多选）若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，则下面说法正确的有（　　） A.直线l2的斜率为定值 B.当c＝25时，PQ的最小值为 C.当PQ的最小值为1时，c＝20 D.c≠10 7.若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为，则C＝　　　　. 8.直线l与直线x－2y＋4＝0平行，且直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是　　　　. 9.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则｜c1－c2｜＝　　　　. 10.已知直线l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0. （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）若l1∥l2，且它们间的距离为，求m，n的值. 11.（多选）若l与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形，则l的方程为（　　） A.x－y＝0　　 B.x＋y＝0 C.x＋y－10＝0　　 D.x－y＋10＝0 12.（多选）若直线l被两平行直线l1：x＋y＋2＝0与直线l2：x＋y－2＝0所截的线段的长为2，则直线l的倾斜角为（　　） A.165°　　 B.85° C.150°　　 D.75° 13.（设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值为　　　　. 14.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程. 15.已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0（a＞0），l2：－4x＋2y＋1＝0，l3：x＋y－1＝0，且l1与l2之间的距离是. （1）求a的值； （2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由. 第2课时　两平行直线间的距离 1.B　两直线变形为3x－2y－12＝0与3x－2y＋2＝0，则两直线间的距离d＝＝＝.故选B. 2.D　根据两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0，可得＝≠.可得a＝6.可得两条平行直线为6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0，故它们间的距离d＝＝. 3.C　因为直线l1：2x－ay＋1＝0与l2：（a－1）x－y－1＝0平行，所以2×（－1）＝－a×（a－1），解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：2x＋y＋1＝0与l2：－2x－y－1＝0重合，故舍去；当a＝2时，l1：2x－2y＋1＝0与l2：2x－2y－2＝0之间的距离d＝＝.故选C. 4.B　直线2x＋y－3＝0化为4x＋2y－6＝0，则两直线之间的距离d＝≤，即｜a＋6｜≤10，解得－16≤a≤4，所以实数a的取值范围为[－16，4]，故选B. 5.CD　因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0（c≠1），则d＝＝，解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0. 6.ABD　因为l1∥l2，所以＝2，≠2，所以a＝6，c≠10，故A、D正确；因为PQ的最小值为两平行直线间的距离，所以当c＝25时，d＝＝，故B正确；当PQ的最小值为1时，d＝＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误. 7.11或－15　解析：由直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0平行，可得A＝3，即两直线方程分别为6x－4y－2＝0，6x－4y＋C＝0，两平行直线间的距离为，可得＝，解得C＝11或－15. 8.x－2y＋2＝0　解析：由题意设所求直线l的方程为x－2y＋C＝0（C≠4），则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0. 9.2　解析：由题意得，菱形两组对边间的距离相等，所以＝，解得｜c1－c2｜＝2. 10.解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－2，k2＝－. （1）若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，所以m＝－2. （2）若l1∥l2，则－2＝－，所以m＝8. 所以直线l2的方程可以化简为2x＋y＋＝0， 所以直线l1与l2间的距离为＝， 所以n＝28或n＝－12. 11.BC　易知l1∥l2，且它们之间的距离d＝＝.则l∥l3，所以可设l：x＋y＋c＝0，则＝，解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0. 12.AD　依题意，作出图形，则AC＝2，因为直线l1：x＋y＋2＝0与直线l2：x＋y－2＝0平行，所以l1，l2间的距离为＝2，即AB＝2，因为AB⊥BC，所以∠ACB＝45°，即直线l与直线l2的夹角为45°，因为直线l2的斜率为－，则倾斜角为120°，所以直线l的倾斜角为165°或75°.故选A、D. 13.　解析：由已知得两条直线间的距离是d＝，因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个根，所以a＋b＝－1，ab＝c，则｜a－b｜＝＝，因为0≤c≤，所以≤≤，即≤d≤. 14.解：设l2的方程为x＋y－b＝0（b＞1）， 则A（1，0），D（0，1），B（b，0），C（0，b）. ∴｜AD｜＝，｜BC｜＝b. 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h＝＝＝， 由梯形的面积公式得×＝4， ∴b2＝9，b＝±3. 又b＞1，∴b＝3. 从而得直线l2的方程是x＋y－3＝0. 15.解：（1）l2可化为2x－y－＝0， ∴l1与l2的距离d＝＝， ∴｜a－（－）｜＝.∵a＞0，∴a＝3. （2）设点P（x0，y0），若点P满足条件②，则点P在与l1，l2平行的直线l'：2x－y＋C＝0上，且＝×，即C＝或C＝. ∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0. 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式有 ＝·， 即｜2x0－y0＋3｜＝｜x0＋y0－1｜. ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0. ∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不合题意，舍去. 由解得不合题意，舍去. 由解得 即点P（，）同时满足三个条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $