1.4 两条直线的交点(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦直线交点问题，通过基础巩固与综合运用两级训练，系统构建"方程求解-位置关系-几何应用"的逻辑链条，培养数学运算与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|联立方程组求交点、斜率关系判垂直、参数分离法求定点|从两线交点坐标求解，逐步拓展到三线共点、交点位置判断及垂直条件应用| |综合运用|4题|中点对称法求截线、面积分割列方程、几何性质建系转化|结合三角形中线/高线、面积分割等几何情境，实现代数方法与几何直观的融合|

1.4　两条直线的交点 1.直线x＋2y－4=0与直线2x－y＋2=0的交点坐标是（　　） A．（2，0） 　B．（2，1） C．（0，2）　 　D．（1，2） 2.已知三条直线2x＋y－4=0，kx－y＋3=0，x－y－2=0交于一点，则实数k=（　　） A．－1　 　B．1 C．－　 　D． 3.直线2x＋3y－k=0和直线x－ky＋12=0的交点在x轴上，则k=（　　） A．－24　 　B．24 C．6　 　D．±6 4.已知直线l1：ax＋4y－2=0与直线l2：2x－5y＋b=0互相垂直，交点坐标为（1，c），则a＋b＋c的值为（　　） A．20　 　B．－4 C．0　 　D．24 5.〔多选〕下列选项中，正确的有（　　） A．直线l1：x－y＋2=0和l2：2x＋y－5=0的交点坐标为（1，3） B．直线l1：x－2y＋4=0和l2：2x－4y＋8=0的交点坐标为（2，1） C．直线l1：2x＋y＋2=0和l2：y=－2x＋3交点坐标为（－2，2） D．直线l1：x－2y＋1=0和l2：y=x，l3：2x＋y－3=0相交于一点 6.〔多选〕若三条直线l1：3x＋my－1=0，l2：3x－2y－5=0，l3：6x＋y－5=0不能围成三角形，则m的值可以是（　　） A.2　 　B．－2 C．　 　 D．－ 7.已知直线ax＋4y－2=0与2x－5y－12=0互相垂直，则垂足的坐标为　　　　． 8.已知直线l：（λ－1）x＋y－λ=0（λ∈R）恒过定点，则该定点坐标为　　　　． 9.若两条直线l1：y=kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是　　　　． 10.已知直线l1的方程为x＋2y－4=0，l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2. （1）求直线l1与l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 11.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3=0和l2：3x－5y－5=0截得的线段的中点为P（－1，2），则直线l的方程为（　　） A．3x－y＋1=0　 　B．x－3y＋1=0 C．3x＋y＋1=0　 　D．x＋3y＋1=0 12.△ABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a=（　　） A．　 　B．1＋ C．1＋　 　D．2－ 13.〔多选〕已知直线l1：x－y－1=0和直线l2：（k＋1）x＋ky＋k=0（k∈R），则下列结论正确的是（　　） A．存在实数k，使得直线l2的倾斜角为 B．对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点 C．对任意的实数k，直线l1与直线l2都不重合 D．对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直 14.已知△ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线方程为x－2y－5=0，BC边上的中线所在的直线方程为2x－y－5=0. （1）求直线AB的方程； （2）求直线AC的方程． 答案 1.4　两条直线的交点 1.C　2.C　3.A 4.B　已知直线l1的斜率为－，直线l2的斜率为.由两直线垂直，可知－×＝－1，解得a＝10.将交点坐标（1，c）代入直线l1的方程中，得c＝－2.将点（1，－2）代入直线l2的方程中，得b＝－12.所以a＋b＋c＝10－12－2＝－4.故选B. 5.AD　方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为（1，3），A正确；方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合，B错误；方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2，C错误；方程组的解为将点（1，1）代入l3得2＋1－3＝0，所以三条直线相交于一点（1，1），D正确.故选A、D. 6.ABC　三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况：l1∥l2，则有－＝，解得m＝－2；l1∥l3，则有－＝－6，解得m＝；l1，l2，l3相交于同一个点，由解得代入3x＋my－1＝0，可得3－m－1＝0，解得m＝2.故选A、B、C. 7.（1，－2）　解析：由两直线垂直得－×＝－1，解得a＝10.由解得则垂足的坐标为（1，－2）. 8.（1，1）　解析：直线l：（λ－1）x＋y－λ＝0整理得（x－1）λ－x＋y＝0，令则x＝y＝1，故直线l恒过定点（1，1）. 9.　解析：由方程组解得∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，∴解得即－＜k＜－.则k的取值范围为. 10.解：（1）设l2的方程为2x－y＋m＝0. 因为l2在x轴上的截距为. 所以2×－0＋m＝0，解得m＝－3， 即l2：2x－y－3＝0. 由得 所以直线l1与l2的交点坐标为（2，1）. （2）当l3过原点时，l3的方程为y＝x； 当l3不过原点时，设l3的方程为＋＝1， 则＋＝1，得a＝， 所以l3的方程为2x＋y－5＝0. 综上，l3的方程为y＝x或2x＋y－5＝0. 11.C　设直线l与l1的交点为A（x0，y0）.由已知条件，得直线l与l2的交点为B（－2－x0，4－y0），且满足即解得即A（－2，5），所以直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0. 12.A　lAC：＋＝1，即3x＋2y－6＝0.由得因为S△ABC＝，所以×a×（3－）＝，得a＝或a＝－（舍去）. 13.ABD　对于A项，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，此时直线l2的倾斜角为，故A项正确；对于B项，当k＝－时，直线l2的方程为x－y－1＝0，与l1重合，此时两直线有公共点；当k≠－时，有1×k－（－1）×（k＋1）＝2k＋1≠0，即l1，l2一定相交.综上所述，对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点，故B项正确；对于C项，由B可知，当k＝－时，直线l2与l1重合，故C项错误；对于D项，要使直线l1与直线l2垂直，则应有k＋1－k＝0，该方程无解，所以对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直，故D项正确.故选A、B、D. 14.解：（1）因为△ABC的顶点B（5，1），且AB边上的高所在的直线方程为x－2y－5＝0， 可得AB边所在直线的斜率为k＝－2， 所以AB所在直线的方程为y－1＝－2（x－5），即2x＋y－11＝0. （2）因为BC边上的中线所在直线的方程为2x－y－5＝0， 联立方程组解得x＝4，y＝3，即点A（4，3）， 设点C（x1，y1），则BC的中点在直线2x－y－5＝0上， 所以2×－－5＝0，即2x1－y1－1＝0，即点C在直线2x－y－1＝0上， 又由点C在直线x－2y－5＝0上， 联立方程组解得x＝－1，y＝－3，即C（－1，－3）， 所以kAC＝＝，所以直线AC的方程为6x－5y－9＝0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $