1.3 第2课时 两条直线垂直(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦两条直线垂直的判定与应用，通过分层训练构建“定义理解-方法应用-综合拓展”的完整体系，培养推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|斜率乘积为-1的判定；直线方程系数关系；垂直平分线斜率计算；根与系数关系应用|从斜率定义出发，推导垂直判定条件，结合方程与几何图形应用| |综合运用|4题|直角三角形分类讨论；最短距离中垂直应用；实际问题建模|深化垂直性质，关联函数、几何与实际问题，构建知识网络|

第2课时　两条直线垂直 1.已知直线l1经过A（－3，2），B（1，－2）两点，直线l2的倾斜角为45°，那么l1与l2（　　） A．平行　 　B．垂直 C．重合　 　D．相交但不垂直 2.若直线x－2y＋5=0与直线2x＋my－6=0互相垂直，则实数m=（　　） A．－1　 　B．1 C．　 　D．－ 3.已知△ABC的三个顶点分别是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），则BC边上的高所在直线的方程为（　　） A．3x＋5y－15=0　 　B．3x－5y＋15=0 C．x＋2y－3=0　 　D．x－2y＋3=0 4.若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为（　　） A．－1　 　B．0 C．　 　D．1 5.若直线l1：ax＋2y－1=0与直线l2：（a－1）x－y－=0垂直，则实数a的取值是（　　） A．－1或2　 　B．－1 C．2　 　D． 6.〔多选〕设平面内四点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），则下面四个结论正确的是（　　） A．PQ∥SR　 　B．PQ⊥PS C．PS∥QS　 　D．PR⊥QS 7.已知A（2，3），B（1，－1），C（－1，－2），点D在x轴上，则当点D坐标为　　　　时，AB⊥CD． 8.已知直线l过点P（1，1），且与直线x＋2y－3=0垂直，则直线l在y轴上的截距为　　　　． 9.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m=0的两根，若l1⊥l2，则m=　　　　；若l1∥l2，则m=　　　　． 10.已知▱ABCD中，A（1，2），B（5，0），C（3，4）． （1）求点D的坐标； （2）试判断▱ABCD是否为菱形？ 11.已知直线l1：ax＋2y＋b=0与直线l2：bx－y＋a=0垂直，则a2＋b2的最小值为（　　） A.2　　 　B.4　 　C.6　　 　D.8 12.〔多选〕已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）．若△OAB为直角三角形，则下列选项可能成立的是（　　） A．b=a3 B．b=a3＋ C．∠AOB=90° D．|b－a3|＋|b－a3－|=0 13.已知点A（0，1），点B在直线l：x＋y=0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为　　　　． 14.某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的小路，已知AD=50 m，AB=30 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，能否在线段BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直． 答案 第2课时　两条直线垂直 1.B　2.B　3.B　 4.A　若a＝3－b，则P，Q两点重合，不合题意.故PQ斜率存在.由kPQ＝＝1，得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 5.A　直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：（a－1）x－y－＝0垂直，则有a（a－1）－2＝0，解得a＝－1或a＝2，故选A. 6.ABD　由斜率公式知，kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故A、B、D正确. 7.（－9，0）　解析：设点D（x，0），因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4×＝－1，解得x＝－9. 8.－1　解析：由直线x＋2y－3＝0，得k＝－，设直线l的斜率为k1，则由直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则k1＝2，则直线l为y－1＝2（x－1），即y＝2x－1，即直线l在y轴上的截距为－1. 9.－2　2　解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的一元二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝（－4）2－4×2×m＝0，∴m＝2. 10.解：（1）设点D坐标为（a，b），因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以解得 所以D（－1，6）. （2）因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1， 所以kAC·kBD＝－1， 所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形. 11.B　因为直线l1：ax＋2y＋b＝0与直线l2：bx－y＋a＝0垂直，所以ab－2×1＝0，即ab＝2，所以a2＋b2≥2ab＝4，当且仅当a＝b＝或a＝b＝－时等号成立.即a2＋b2的最小值为4，故选B. 12.AB　由题意知a≠0，b≠0.若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意，故C错误；若A为直角顶点，则b＝a3，故A正确；若B为直角顶点，则OB⊥AB，故kOB·kAB＝－1，即a2·＝－1，所以a（a3－b）＝－1，即b＝a3＋，故B正确；b＝a3和b＝a3＋不可能同时成立，所以｜b－a3｜＋｜b－a3－｜＝0不可能成立，故D错误. 13.x－y＋1＝0　解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0. 14.解：如图所示，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 由AD＝50 m，AB＝30 m， 可得点C（50，0），D（50，30），A（0，30）.设点M的坐标为（x，0）， 因为AC⊥DM，且直线AC，DM的斜率均存在，所以kAC·kDM＝－1， 即·＝－1，解得x＝32， 即当BM＝32 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $