第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.3)（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦直线方程核心知识，通过基础辨析、关系应用及几何问题构建知识逻辑链，强化数学思维与语言表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|6道（单选1-6）|倾斜角、斜率、截距的概念辨析|从倾斜角到斜率再到直线方程的生成| |位置关系应用|7道（多选7-9、填空10-12）|平行、垂直的判定及应用|斜率关系推导位置关系| |几何与实际问题|3道（解答13-15）|梯形、面积、光线反射综合应用|直线方程在几何与实际中的模型构建|

再练一课(范围：§1.1~§1.3) [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A.－ B. C.－1 D.1 答案　C 解析　由已知，得＝tan 45°＝1. 故y＝－1. 2.两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合 答案　D 解析　由题意得当a≠1时，两直线平行；当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合. 3.已知直线l1：x－y＋2＝0，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为直线l1：x－y＋2＝0的斜率k1＝， 且l2⊥l1，可知直线l2的斜率k2＝－，所以直线l2的倾斜角为. 4.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° 答案　C 解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 5.方程y＝ax－表示的直线可能是(　　) 答案　C 解析　由题意a≠0，排除B. 当a>0时，>0，此时直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，排除A；当a<0时，<0，此时直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，排除D，选C. 6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　) A. B.(－∞，－1)∪ C. D. 答案　B 解析　设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3，0)时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，结合图象可知，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则(　　) A.直线x－y＝0与线段AB有公共点 B.直线AB的倾斜角大于135° C.△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为y＝2 D.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 答案　BCD 解析　因为kOA＝2>1，kOB<0，所以直线x－y＝0与线段AB无公共点，A错误； 因为kAB＝＝－>－1，所以直线AB的倾斜角大于135°，B正确； 因为线段BC的中点坐标为，所以BC边上的中线所在直线的方程为y＝2，C正确； 因为kBC＝＝－4，所以BC边上的高所在直线的方程为y－2＝(x－1)，即x－4y＋7＝0，D正确. 8.下列说法中正确的是(　　) A.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是3 B.直线x＋y＋1＝0不过第一象限 C.A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)三点共线 D.直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0垂直 答案　BC 解析　直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是－3，A错误； 直线x＋y＋1＝0过第二、三、四象限，不过第一象限，B正确； 由A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)得kAB＝＝3，kAC＝＝3＝kAB，所以A，B，C三点共线，C正确； 直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0的斜率分别为－，－，乘积为1，不垂直，D错误. 9.已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则(　　) A.当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B.若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C.直线l过定点(0，1) D.当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 答案　AC 解析　对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，其斜率为1，而直线x＋y＝0的斜率为－1， 因此当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直，A正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则a2＋a＋1＝1，解得a＝0或a＝－1，B错误； 对于C，当x＝0时，y＝1，与a无关，则直线l过定点(0，1)，C正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，D错误. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.经过点(－2，4)，且倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的2倍，该直线的一般式方程是　　　　　　. 答案　x－y＋2＋4＝0 解析　直线y＝x＋3的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，又直线经过点(－2，4)， 故直线方程为y－4＝(x＋2)，化简得x－y＋2＋4＝0. 11.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为　　　　.  答案　－6 解析　直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)， ∴＝3， ∵直线l1经过点A(0，－1)和点B， ∴＝－， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2， ∴－＝3，解得a＝－6. 12.已知光线经过点A(4，6)，经x轴上的B(2，0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为　　　. 答案　(0，6) 解析　点A(4，6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0，6). 四、解答题(共37分) 13.(12分)已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形. 解　(1)如图①， 当∠A＝∠D＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. (2)如图②，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. ∴ 解得m＝ ，n＝－. 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 14.(12分)已知直线l经过点P，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若　　　　　　　　，求直线l的方程.  试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答. ①tan∠ABO＝； ②△AOB的面积是6. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 解　选条件①. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 由题意可知得 所以直线l的方程为＝1， 即3x＋4y－12＝0. 选条件②. 设直线l的方程为＝1(a>0，b>0). 由题意可得 解得 所以直线l的方程为＝1，即3x＋4y－12＝0. 15.(13分)过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 解　当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意； 当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k(k≠0，若k＝0，两直线在x轴上无截距)， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2. 令y＝0，分别得x＝－1，x＝－. 由题意得＝1，即k＝1， 则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $