1.2.3 直线的一般式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦直线一般式方程的概念应用与转化，通过分层训练系统提炼截距计算、参数分离等解题方法，构建从方程形式到几何性质的逻辑链条，培养数学思维与理性精神。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题（如1,3,8题）|截距式转化、斜截式分析、参数分离法|从一般式方程到截距、斜率等几何量的转化| |综合运用|4题（如11,14题）|系数不为零讨论、点斜式转化|从方程成立条件到参数范围与几何意义的延伸|

1.2.3　直线的一般式方程 1.过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线的一般式方程是（　　） A．x－y＋3=0　 　B．x＋y＋1=0 C．x－y－1=0　 　D．x＋y－3=0 2.经过点P（1，－2），倾斜角为45°的直线的一般式方程为（　　） A．x＋y＋1=0　 　B．x＋y－1=0 C．x－y＋3=0　 　D．x－y－3=0 3.设直线3x－2y－6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　） A．a=2，b=－3　 　B．a=－2，b=3 C．a=3，b=－2　 　D．a=－3，b=2 4.已知直线ax＋by－1=0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－=0倾斜角的2倍，则a，b的值分别为（　　） A．－，－1　 　B．，－1 C．－，1　 　D．，1 5.〔多选〕已知直线ax＋by＋c=0的图象如图，则（　　） A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＜0 C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0 6.〔多选〕已知直线l：x＋y－2=0，则下列选项中正确的有（　　） A．直线l的倾斜角为 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l在x轴上的截距为 7.若直线l：ax＋y－2=0在x轴和y轴上的截距相等，则a=　　　　． 8.设a＋b=2，则直线ax＋by=1恒过定点　　　　． 9.已知直线l的斜率为2，且和坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为　　　　． 10.已知直线l：kx－y＋1＋2k=0（k∈R），若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值，并求此时直线l的方程． 11.若方程（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y－4m＋1=0表示一条直线，则实数m应满足的条件是（　　） A．m≠－　 　B．m≠1 C．m≠－且m≠1　 　D．m≠0且m≠1 12.〔多选〕已知直线l：Ax＋By＋C=0，其中A，B不全为0，则下列说法正确的是（　　） A．当C=0时，l过坐标原点 B．当AB＞0时，l的倾斜角为锐角 C．当B=0，C≠0时，l和x轴平行 D．若直线l过点P（x0，y0），直线l的方程可化为A（x－x0）＋B（y－y0）=0 13.直线2ax－（a2＋1）y＋1=0的倾斜角的取值范围是　　　　． 14.已知直线l：5ax－5y－a＋3=0. （1）求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限； （2）求使直线l不经过第二象限的a的取值范围． 答案 1.2.3　直线的一般式方程 1.B　2.D　3.A　 4.A　原方程化为＋＝1，∴＝－1，∴b＝－1.∴ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a，∵x－y－＝0的倾斜角为60°，∴k＝tan 120°＝－，∴a＝－. 5.BD　由题意知b≠0，将直线化为斜截式方程得y＝－x－，由图可知即若c＞0，则b＜0，a＜0，故B正确；若c＜0，则b＞0，a＞0，故D正确，故选B、D. 6.ACD　由直线方程得y＝－x＋2，即斜率为－，则倾斜角为，y轴上截距为2，则直线不经过第三象限，故B错，A、C对；令y＝0，得x＝，故D对.故选A、C、D. 7.1　解析：由题意知a≠0，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝，∵2＝，∴a＝1. 8.（，）　解析：ax＋by＝1可变形为ax＋（2－a）y＝1，a（x－y）＋2y－1＝0，上式对于任何a∈R都成立，则解得故直线ax＋by＝1恒过定点（，）. 9.2x－y＋4＝0或2x－y－4＝0 解析：因为直线l的斜率为2，设所求直线l的方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0，令x＝0，可得y＝b；令y＝0，可得x＝－，又因为直线l和坐标轴围成的三角形的面积为4，可得×｜b｜×｜－｜＝4，解得b＝±4，所以直线l的方程为2x－y＋4＝0或2x－y－4＝0. 10.解：如图，由直线l的方程可得A（－，0），B（0，1＋2k），依题意得解得k＞0.∴S＝｜OA｜·｜OB｜＝·｜｜·｜1＋2k｜＝·＝（4k＋＋4）≥×（2×2＋4）＝4. 等号成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝.∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 11.B　当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1. 12.AD　选项A，当C＝0时，是方程Ax＋By＝0的解，即l过坐标原点，故A正确；选项B，当AB＞0时，直线l：Ax＋By＋C＝0的方程可化为y＝－x－，则直线的斜率k＝－＜0，l的倾斜角为钝角，故B错误；选项C，当B＝0，C≠0时，由A，B不全为0，A≠0，直线l：Ax＋By＋C＝0的方程可化为x＝－，故直线l和x轴垂直，故C错误；选项D，直线l过点P（x0，y0），则Ax0＋By0＋C＝0，可得C＝－Ax0－By0，代入直线方程l：Ax＋By＋C＝0，得Ax＋By－Ax0－By0＝0，即A（x－x0）＋B（y－y0）＝0，故D正确.故选A、D. 13.［0，］∪［，π）　解析：直线2ax－（a2＋1）y＋1＝0，所以直线的斜率k＝tan θ＝，又a2＋1－2｜a｜≥0，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π），所以θ∈［0，］∪［，π）. 14.解：（1）证明：直线l的方程可化为5y－3＝5ax－a， 即5（y－）＝5a（x－）， 所以y－＝a（x－）. 故直线l恒过定点（，）. 又点（，）在第一象限，故直线l总经过第一象限. （2）直线l的方程可化为y＝ax＋， 因为直线l不经过第二象限，所以 解得a≥3，即a的取值范围为[3，＋∞）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $