1.2.4　直线的方程习题课 同步练习 -2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线的方程新授课同步练，通过基础到综合的梯度设计，覆盖倾斜角、截距、方程形式等知识，以选择、填空、解答题递进巩固，培养数学推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角、截距等单一概念|直接考查定义（如单选1求倾斜角、单选2辨截距）| |中档|截距式方程、过定点、斜率范围等综合运算|结合参数与辨析（如单选3分类讨论截距、多选7-8判断直线性质）| |综合|参数讨论、三点共线等问题解决|需多步推理（如解答13参数范围讨论、填空11三点共线求k+m）|

1．2.4　直线的方程习题课 一、 单项选择题 1 直线y＝－x＋2 025的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2 直线－＝1在y轴上的截距是(　　) A. |b| B. －b C. b D. ±b 3 (2025福州一中期中)已知直线l过点(1，3)且在x轴，y轴上的截距相等，则直线l的方程为(　　) A. 3x－y＝0 B. x＋y－4＝0 C. 3x－y＝0或x＋y－4＝0 D. 3x－y＝0或x－y－4＝0 4 已知直线l：kx－2y－4k＋1＝0，当实数k变化时，直线l恒过点(　　) A. (0，0) B. C. (4，1) D. 5 (2025杭州二中期中)如果ab>0，那么直线ax＋by＋1＝0一定经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 坐标原点 6 (2025四平中学月考)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，若直线y－1＝k(x－1)与线段AB相交，则实数k的取值范围是(　　) A. ∪[4，＋∞) B. (－∞，－4]∪ C. D. 二、 多项选择题 7 (2025启东中学月考)已知直线m的方程为x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是(　　) A. 直线m的斜率为 B. 直线m在x轴上的截距为1 C. 直线m在y轴上的截距为 D. 点Q(7，4)不在直线m上 8 (2025龙岩连城一中月考)下列说法中，正确的是(　　) A. 过A(1，3)，B(－2，0)两点的直线l的倾斜角为45° B. 经过点(－1，2)的所有直线都可以用方程y－2＝k(x＋1)表示 C. 直线y＝2x－3在y轴上的截距为3 D. 点A(－2，12)，B(1，3)，C(4，－6)在同一条直线上 三、 填空题 9 已知直线l的倾斜角为α，且sin α＝，若直线l过点(1，0)，则直线l的方程为_________________________________________________________________． 10 (2025沭阳南湖中学月考)若直线l：(m＋1)x＋my＋2－m＝0经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，则实数m的取值范围是________． 11 已知A(1，6)，B(2，10)，C(3，16)，D(4，21)中的三个点在直线l：y＝kx＋m上，则k＋m＝________． 四、 解答题 12 写出满足下列条件的直线的方程． (1) 在y轴上的截距是2，且与x轴平行； (2) 经过点B(－2，0)，且与x轴垂直； (3) 斜率是－4，在y轴上的截距是7. 13 直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2(a∈R). (1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值； (2) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 1．2.4　直线的方程习题课 1. B　因为直线y＝－x＋2 025的斜率为－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以直线的倾斜角为. 2. B　由直线－＝1的截距式方程为＋＝1，得其在y轴上的截距是－b. 3. C　当直线l在x轴，y轴上的截距均为0时，设直线l的方程为y＝kx，将点(1，3)代入，可得k＝3，所以直线l的方程为y＝3x，即3x－y＝0；当直线l在x轴，y轴上的截距均不等于0时，设直线l的方程为＋＝1，a≠0，将点(1，3)代入，可得＋＝1，解得a＝4，所以直线l的方程为＋＝1，即x＋y－4＝0.综上，直线l的方程为3x－y＝0或x＋y－4＝0. 4. B　由于 kx－2y－4k＋1＝0可化为k(x－4)－2＝0，令x－4＝0，得x＝4，则y＝，可得直线l过定点. 5. B　直线ax＋by＋1＝0在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为－.因为ab>0，所以实数a，b同号，则直线在坐标轴上的截距同正或同负，如图，所以直线ax＋by＋1＝0一定经过第二象限． 　　 6. B　因为直线y－1＝k(x－1)恒过定点P(1，1)，且kAP＝＝－4，kBP＝＝，要使得直线y－1＝k(x－1)与线段AB相交，由图可知，k≤－4或k≥，所以实数k的取值范围为(－∞，－4]∪. 7. AC　x－2y＋1＝0可变形为y＝x＋，则直线m的斜率为，故A正确；在x－2y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，即直线m在x轴上的截距为－1，故B错误；在x－2y＋1＝0中，令x＝0，得y＝，即直线m在y轴上的截距为，故C正确；当x＝7时，y＝＋＝4，所以点Q(7，4)在直线m上，故D错误．故选AC. 8. AD　对于A，过A(1，3)，B(－2，0)两点的直线l的斜率k＝＝1，所以直线AB的倾斜角为45°，故A正确；对于B，过点(－1，2)且斜率不存在时，方程为x＝－1，故B错误；对于C，直线y＝2x－3在y轴上的截距为－3，故C错误；对于D，因为kAB＝＝－3，kAC＝＝－3，则kAB＝kAC，所以A，B，C三点共线，故D正确．故选AD. 9. 3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0　由直线l的倾斜角为α，且sin α＝，得cos α＝±＝±，则tanα＝±，即直线l的斜率k＝±，则直线l的方程为y＝－(x－1)或y＝(x－1)，化简，得3x＋4y－3＝0或3x－4y－3＝0. 10. (0，2)　因为直线l经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，所以直线l的斜率k<0，且在y轴上的截距b<0.因为直线l：(m＋1)x＋my＋2－m＝0，所以k＝－(m≠0)，b＝，则解得0<m<2，即实数m的取值范围是(0，2). 11. 6　由题意，得kAC＝＝5，kAD＝＝5，且直线AC，AD 有公共点A，所以A，C，D在同一条直线上，该直线的方程为y－6＝5(x－1)，即y＝5x＋1.因为点B(2，10)不满足y＝5x＋1，所以直线l的方程为y＝5x＋1，则k＝5，m＝1，故k＋m＝6. 12. (1) 因为直线在y轴上的截距是2， 所以直线过点(0，2). 又直线与x轴平行， 所以直线的斜率为0， 故所求直线的方程为y＝2，即y－2＝0. (2) 因为直线经过点B(－2，0)，且与x轴垂直， 所以直线的斜率不存在， 故所求直线的方程为x＝－2，即x＋2＝0. (3) 因为直线在y轴上的截距是7， 所以直线过点(0，7). 又直线的斜率是－4， 故所求直线的方程为y＝－4x＋7，即4x＋y－7＝0. 13. (1) 当直线l过坐标原点时， 有2－a＝0，解得a＝2，满足题意； 当直线l不过坐标原点，即a≠2时， 若a＋1＝0，则a＝－1，此时直线l的方程为y＝－3，不满足题意， 若a＋1≠0，则a≠－1时，可得＋＝1， 所以＝a－2，解得a＝0. 综上，实数a的值为0或2. (2) 当a＋1＝0，即a＝－1时，直线l的方程为y＝－3，不经过第二象限，满足题意； 当a＋1≠0，即a≠－1时，则解得a＜－1. 综上，实数a的取值范围为(－∞，－1]. 学科网（北京）股份有限公司 $