1.2.2 直线的两点式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 聚焦直线两点式方程的概念应用与转化，通过基础巩固与综合运用构建“概念-转化-应用”的完整训练体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题（含一题多解、多选）|两点式与截距式互化、截距符号与象限关系判断、方程形式转化（斜截式/点斜式）|从两点式概念出发，推导斜率与截距关系，建立与其他直线方程形式的转化链条| |综合运用|4题（含实际应用、最值问题）|实际问题数学建模、截距式面积计算、基本不等式求最值|结合几何图形（中位线、中线）与生活情境，实现从数学语言表达到问题解决的能力提升|

1.2.2　直线的两点式方程 1.过P1（2，0），P2（0，3）两点的直线方程是（　　） A．＋=0　 　B．＋=0 C．＋=1　 　D．－=1 2.已知直线l的两点式方程为=，则l的斜率为（　　） A．－　 　B．C．－　 　D． 3.若直线＋=1过第一、二、三象限，则（　　） A．a＞0，b＞0　 　B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0　 　D．a＜0，b＜0 4.已知直线l的两点式方程为=，则（　　） A．直线l经过点（5，2） B．直线l的斜截式方程为x=y－ C．直线l的倾斜角为锐角 D．直线l的点斜式方程为y－2=（x－5） 5.〔一题多解〕两条直线－=1与－=1的图象可能是（　　） 6.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A．不经过原点的直线都可以用方程＋=1表示 B．若直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，且线段AB的中点为（4，1），则直线l的方程为＋=1 C．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x＋y=a（a∈R）表示 D．直线3x－2y=4的截距式方程为＋=1 7.过点（1，3）且在x轴上的截距为2的直线方程是　　　　． 8.若直线2x－y－4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a－b=　　　　． 9.已知直线l过点P（2，3），且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为　　　　． 10.（2026•常州月考）已知△ABC中，A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）．求： （1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； （2）BC边的中线所在直线的方程并化为斜截式方程． 11.某汽车客运公司托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的关系如图所示，则乘客最多可免费携带行李的质量为（　　） A.20 kg　 　B.25 kg C.30 kg　 　D.35 kg 12.已知直线a1x＋b1y＋1=0和直线a2x＋b2y＋1=0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（　　） A．2x＋y＋1=0　 　B．2x－y＋1=0 C．2x＋y－1=0　 　D．x＋2y＋1=0 13.直线l：＋=1中，已知a＞0，b＞0.若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则ab最小值为　　　　． 14.已知A是直线l：y=3x上的第一象限内的一点，B（3，2）为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使△AOC面积最小的点A的坐标． 答案 1.2.2　直线的两点式方程 1.C　2.A　3.C 4.C　由题意知，直线l经过两点（8，9），（2，5），且点（5，2）不适合方程，因此A错误；将两点式方程化为斜截式方程，可得y＝x＋，因此B错误；直线l的斜率为＞0，所以直线l的倾斜角为锐角，因此C正确；直线l的斜率为，且过点（2，5），所以直线l的点斜式方程为y－5＝（x－2），因此D错误. 5.B　法一　两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同. 法二　将两直线方程分别化为截距式l1：＋＝1，l2：＋＝1，假定l1的位置，判断m，n的正负，从而确定l2的位置，知B符合. 6.BD　与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误；因为线段AB的中点为（4，1），所以直线l过点（8，0），（0，2），所以直线l的方程为＋＝1，故B正确；直线x－y＝0在两坐标轴上的截距相等，但不能用x＋y＝a（a∈R）表示，故C错误；方程3x－2y＝4可化为＋＝1，故D正确.故选B、D. 7.3x＋y－6＝0　解析：由题意知直线过点（2，0），又直线过点（1，3），由两点式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0. 8.6　解析：直线2x－y－4＝0化为截距式为＋＝1.∴a＝2，b＝－4，∴a－b＝2－（－4）＝6. 9.3x＋2y－12＝0　解析：设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0），则△AOB的面积为ab＝12　①.因为直线l过点P（2，3），所以＋＝1　②.联立①②，解得a＝4，b＝6，故直线l的方程为＋＝1，即3x＋2y－12＝0. 10.解：（1）平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线. 因为线段AB，AC的中点坐标分别为（，1），（－，－2），所以平行于BC边的中位线所在直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋＝1. （2）因为BC边的中点为（2，3），所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为斜截式方程为y＝7x－11. 11.A　由图可知，直线过点（60，10），（80，15），由直线的两点式方程可得＝，化简可得y＝x－5，令y＝0，解得x＝20，即乘客最多可免费携带行李的质量为20 kg.故选A. 12.A　把A（2，1）的坐标代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0，2a2＋b2＋1＝0，∴2（a1－a2）＝b2－b1，过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是＝，∴y－b1＝－2（x－a1），则2x＋y－（2a1＋b1）＝0，∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1，∴所求直线方程为2x＋y＋1＝0.故选A. 13.20　解析：因为a＞0，b＞0，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝ab，则ab≥10，得ab≥20. 14.解：如图，设点A的坐标为（m，3m）（m＞0）. 当直线AB不垂直于x轴时，由两点式得AB的方程为＝（m≠，且m≠3）. 令y＝0，得xC＝. 因为点C在x轴的正半轴上，所以＞0，即m＞.所以△AOC的面积S＝××3m＝＝×＝×（3m－2＋＋4）≥×（2＋4）＝×8＝，当且仅当3m－2＝，即m＝时等号成立，此时点A的坐标为（，4）. 当直线AB与x轴垂直时，点A的坐标为（3，9），此时S△AOC＝×3×9＝＞. 综上所述，△AOC面积的最小值为，此时点A的坐标为（，4）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $