1.2.2直线的两点式方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 题组一　直线的两点式方程 1.已知直线l经过点(-3,-2),(1,2),则下列不在直线l上的点是(　　) A.(-2,-1)　　　　B.(-1,0) C.(0,1)　　　　D.(2,1) 2.过点(-2,4)和(4,-1)的直线在x轴上的截距为(　　) A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.- 3.已知直线l的两点式方程为=,则(　　) A.直线l经过点(5,2) B.直线l的斜截式为x=y- C.直线l的倾斜角为锐角 D.直线l的点斜式方程为y-2=(x-5) 4.已知从点(5,2)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好过点(1,2),则入射光线所在直线的方程为(　　) A.x-y-3=0　　　　B.x+y-7=0 C.x-y+3=0　　　　D.x+y-3=0 5.已知点A,B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为　　　　.  题组二　直线的截距式方程 6.直线l分别交x轴和y轴于A,B两点,若M(2,1)是线段AB的中点,则直线l的方程为(　　) A.2x-y-3=0　　　　B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0　　　　D.x-2y+2=0 7.已知直线l过点(1,4)且在两坐标轴上的截距的乘积是18,则直线l的方程为(　　) A.y=-2x+6 B.y=-8x+12 C.y=-2x-6或y=-8x-12 D.y=-2x+6或y=-8x+12 8.(多选题)直线l经过点(1,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是(　　) A.3x-y=0　　　　B.3x+y=0 C.x+y-4=0　　　　D.x-y+2=0 9.已知直线l过点P(1,4),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点,求: (1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程; (2)OA+OB取最小值时的直线l的方程; (3)PA·PB取最小值时的直线l的倾斜角. 答案与分层梯度式解析 1.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 1.D 2.A 3.C 4.A 6.C 7.D 8.ACD 1.D　因为直线l经过点(-3,-2),(1,2),所以直线l的方程为=,整理,得x-y+1=0, 将各个选项中点的坐标代入直线l的方程,可知点(-2,-1),(-1,0),(0,1)都在直线l上,点(2,1)不在直线l上. 2.A　由直线的两点式方程得=,即5x+6y-14=0,令y=0,得x=, 所以该直线在x轴上的截距为. 3.C　将x=5代入直线l的方程,得y=7,故A,D错误; 直线l的斜截式方程为y=x+,故B错误; 由B中分析知,直线l的斜率为>0,所以直线l的倾斜角为锐角,故C正确. 4.A　易得点(1,2)关于x轴的对称点为(1,-2),则入射光线所在直线过点(1,-2),(5,2)(关键点), 由直线的两点式方程得入射光线所在直线的方程为=,即x-y-3=0. 解题模板 求解光线的反射问题通常用到对称的知识,若光线由A点发出经x轴上的P点反射后过B点,则A点关于x轴的对称点A'与P,B共线,此直线为反射光线所在的直线;B点关于x轴的对称点B'与P,A共线,此直线为入射光线所在的直线. 5.答案　3 解析　由题意可得直线AB的方程为=,化简可得4x+3y-12=0,又0≤x≤2,≤y≤4, 所以xy=×4x·3y≤×=3,当且仅当4x=3y,即x=,y=2时等号成立. 6.C　由题意,设A(a,0),B(0,b),因为M(2,1)是线段AB的中点,所以解得 所以A(4,0),B(0,2),则直线l的方程为+=1,即x+2y-4=0. 7.D　设直线l的方程为+=1(a≠0,b≠0),则解得或 故所求直线的方程为y=-2x+6或y=-8x+12. 8.ACD　当直线l在两坐标轴上的截距都为0时,直线方程为y=3x,即3x-y=0,故A满足题意; 当直线l在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线方程为+=1(a≠0,b≠0), 则解得或 当a=b=4时,直线方程为+=1,即x+y-4=0, 当a=-2,b=2时,直线方程为+=1,即x-y+2=0,故C,D满足题意. 9.解析　由题意设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,则直线l的方程为+=1(a>0,b>0).因为直线l过点P(1,4),所以+=1. (1) 因为1=+≥2,所以ab≥16,所以S△AOB=ab≥8,当且仅当=,即a=2,b=8时取“=”,所以△AOB面积的最小值为8,此时直线l的方程为+=1,即4x+y-8=0. (2)易得OA+OB=a+b=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=3,b=6时取“=”,此时直线l的方程为+=1,即2x+y-6=0. (3) 解法一:设直线l与x轴所成的角为θ,则PA=,PB=,所以PA·PB=·=≥8,当且仅当sin 2θ=1,即θ=时取“=”,此时直线l的倾斜角为π-θ=. 解法二:易得=(a-1,-4),=(-1,b-4),则PA·PB=-·=-(a-1,-4)·(-1,b-4)=a+4b-17=(a+4b)-17=+≥2=8,当且仅当a=b=5时取“=”,此时直线l的倾斜角为. 方法技巧 求解与直线方程有关的面积问题,关键是由直线方程求出相应点的坐标或者相关长度,此时注意点在直线上,即点的坐标适合直线方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$