1.1 直线的斜率与倾斜角-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

正文参 第1章 1.1直线的斜率与倾斜角 白题 基础过关 1.C解析：因为倾斜角为，所以直线的斜率k=m3放选C 3 2.CD解析：对于A,倾斜角为锐角时，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜 率为负，故A错误； 对于B,直线的斜率为m&,因为。可以是不为m+受(（keZ)的任 意实数，且直线倾斜角的取值范围为[0，π)，故B错误； 对于C,由A(1,-3),B(1,3)知两点横坐标相同，则直线AB垂直于 x轴，其倾斜角为90°，故C正确； 4-2 对于D,过(1,2)，(3,4)两点的直线斜率为k=31=am45,故 D正确.故选CD. 3.D解析：设直线1，l2,3的倾斜角分别为a1,a2,,则由题图知 0°<a3<a2<90°<a1<180°，所以tana1<0,tana2>tana3>0,即k1< 0,k2>k3>0.故选D. 4.AD解析：记直线1的倾斜角为a,斜率为k,则k=(m-1)2-1≥-1， 即m空-1，由正切函数图象可得ue[p,号)儿[要，）故 选AD. 四重难点拨 由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围 求倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y=tanx在[0，π)上的单 调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的. 53 3 解析：因为直线1的倾斜角为150°，所以绕点(-1,0)逆时针旋 转60°后，得到直线'的倾斜角α=(150°+60)-180°=30°，斜率k= tan a=tan 30 写故答案为 3 6.D解标：设直线1的倾斜角为a,&e[0,m),则ama=4-2 1, a-3不故选D 7.C解析：因为过A(a,3),B(5,a)两点的直线的斜率为1，所以 号1将得a=4故选C 8、D解析：显然m5,则c=k4,即子，解得m=-4放选D 9.D解析：因为直线1经过点A(-1,2),且不经过第三象限，所 以ko4≤k≤0，又0三号-2，所以-2≤k≤0.故选D 10.(-2,1)解析：过点P(1-a,1+a)和点Q(3,2a)的直线的倾斜 角a为钝角，直线的斜率小于0,3-1+ ,2a-a-1 <0-(a-1)(a+2)<0 台-2<a<1,故答案为(-2,1) 四重难点拨 斜率取值范围与倾斜角取值范围的转化，要结合y=tanx在 [0,受)和（受）上的变化规徐当领解角ae[0,受）时，斜 率>0且随着a的增大而增大；当领斜角ae(受，）时，斜率K 0且随着α的增大而增大. 1.（0,号]U[2,+)解析：因为P(-2,3),4(3,1),8(-4, 参考答案 考答案 直线与方程 1-3 -1),所以kp4-3-(-2) 2 -1-3 5,kB-4-（-2）2:直线1过点 P-2.3)且与线段AB相交≤，=号或≥=2直线 1的斜率k的取值范围是 ,号]u[2).做答案为 (号 U[2,+∞). 黑题 应用提优 1.C解析：①当直线1与x轴正方向的夹角为30°时，此时倾斜角为 30,斜率为m30- ②当直线1与x轴负方向的夹角为30°时，此时倾斜角为150°，斜率 为am150=月 综上，直线1的斜率为或放选C 2.BC解析：①当点B在y轴上时，设B(0,),由kB=4,可得 3-0 4,解得y=-8,B(0,-8); ②当点B在x轴上时，设B(x,0),由k=4,可得0=4，解得 3-x x=2,∴.B(2,0) 综上，点B的坐标为(2,0)或(0，-8).故选BC. 3.D解析：因为直线倾斜角的取值范围是[0，π)，且直线1与x轴相 交，其倾斜角不能为0°，所以45°<a+45°<180°，得0°<a<135°.故 选D. 4.C解析：根据题意，设直线AB的倾斜角为a,点A(2,-1),B(3,m), 则直线AB的斜率k=m+ 3-2 =m+l,又由me 【519]则的取 值范围为 [，冷]，即ma的取值范为[-，]又由 0≤a<m,则a∈ [0,石]u[m)放选c 5.B解析：以正方形ABCD的顶点A为坐标原点， 建立如图坐标系，根据题意，对角线AC的斜率为 3,设其倾斜角为a,tana=3,则正方形的边 A,AD的倾斜角分别为a,a+子，又am(a T）tana-11 T tan a+1 4lttan a2 ,tan a+4=1tan c =-2,所以两条边的斜 1 率分别为2,2故选B. 四方法总结 根据直线的斜率与倾斜角的关系，可以将两条相交直线的斜率问题 转化为两角和（差）的正切公式问题. 6.BD解析：因为直线11的斜率为1，所以其倾斜角为45°.又因为这 两条直线的夹角在(0，晋），所以直线的倾斜角的取值蔻图是 30°<a<60°且a≠45°，所以直线l2的斜率的取值范围为tan30°<a< Gan60°且a≠an45,即<a<1或1<a<3,故选BD 2 解析：设直线1上任意一点P(xyo),将直线1沿x轴正方向 平移3个单位长度，则P点移动后为P1(x0+3,yo),再沿y轴负方向 平移2个单位长度，则P1点移动后为P2(x0+3,0-2).:P,P2都在 黑白题001 、直线1上一直线1的斜率k020=子放答案为2 x0+3-x0 3 &子解折：正△MC的顶点A1,）,B(1,3)且顶点C在第一象限， 故顶点C的坐标为(1+5,2)，名可看作△MBC内部及其边界上- 点与点(-1,0)连线的斜率，当点P运动到点B(1,3)时，直线的斜率 最大，故的最大值为3=3 x+11 为中12 四方法总结 求形如的代数式的最值，可以利用的几何意义（定点(a,b) x-0 x-a 与动点(x,y)所在直线的斜率)，借助图形，将求最值的问题转化为 求斜率取值范围的问题， 9.解：由题意知OP1∥P2P3,P1P2∥P3P4,设P1(1,b),则线段OP1的 斜率=86，为使卫点落在线段0A上（不包着离点），所以当 P4落到点O,点A时为相应的两种临界位置：①当P4落到点O时， 由题意知，O点为AB的中点，且从0点出发又回到0点，所以此时 P位于线段BC的中点位置，则0P,的斜率k=b=2:②当P落 到点A时，P4点与P3点重合，如图所示，设LP1OB=0,可得 ∠P,P,C=∠DP,R,=0,且tm0=b,所以CP,=1-b,CP,=6=b 1-b1 1=古以m器-号则足时外 m 综上所述，0R的斜率的取值范围为子k<子，即（行号）】 A(P.P)O 1.2直线的方程 1.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 1.C解析：y=k(x-2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直 线，且直线过点(2,0).故选C. 2.D解析：因为直线1的倾斜角为45°，所以其斜率为k=tan45°=1. 根据点斜式可得直线l的方程为y-1=1×(x+1),即y=x+2.故选D. 3.ABC解析：因为an)三 3,所以tan&= 2 1-tan2 a 2 4 2× 3 -() 则直线1的斜率为兰又直线1过点P(-1,2), 7 24 所以直线1的方程为y-2=-号(x+1),即24x+7y+10=0.对方 程24+7y+10=0,令x=0,得y=-0,故A符合题意；令y=0,得x型 昌放B符合题意：令y=-4,得：=，故C符合题意：将点(-2代 、3 入方程左边，得24×(-2)+7×1+10=-31≠0，故D不符合题意.故 选ABC. 4.ABC解析：由题意，直线I的倾斜角可以是（或号或。或，所 6 选择性必修第一册·SJ π√3 5π3 以直线1的斜率k=tam石=3或k=am了=5或k=an石-3 或=m-万，所以直线1的方程可以为y一万=-(：-1)或 y5=-3(x-1)或y-5= 3 -(x-1)或y-3=√3(x-1),由y- √3=√3(x-1),整理得y=√3x,此时直线过原点，无法与x轴和y轴 围成直角三角形.故选ABC. 5.√3x+3y-3-3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45°.将其顺时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 150°，所以所求直线的斜率为tan150°=- 所以所求直线方程为 3 -(x-1),即√3x+3y-3-√3=0.故答案为3x+3y-3-√3=0. 3 6.B解析：由方程可得k=m0=1,又0≤cm,所以0=牙，故选B 7.B解析：直线1的斜率为tan60°=√3，方程为y-√3=√3(x-2),当 x=0时，y=-√3，所以1在y轴上的截距为-√3.故选B. 8.BC解析：因为1：y=ax+b,2:y=bx-a,所以对于A,由题图可得直 线l1的斜率a<0,在y轴上的截距b<0;而b2的斜率b>0,矛盾， 故A错误；对于B,由题图可得直线l1的斜率α>0，在y轴上的截距 b<0;而l2的斜率b<0,在y轴上的截距-a<0,即a>0,符合题意，故 B正确；对于C,由题图可得直线l1的斜率a<0,在y轴上的截距b> 0;而l2的斜率b>0,在y轴上的截距-a>0,即a<0,符合题意，故 C正确：对于D,由题图可得直线l,的斜率a>0,在y轴上的截距b> 0;而l2的斜率b<0,矛盾，故D错误故选BC. 9.3 3 解析：直线1：y=-√3x+1的斜率为k=-√3，其倾斜角为120°，依 题意，直线4的倾斜角为30°，其斜率为m30°=5 3 =3故答案为3 1.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 1.A解析：由两点式得直线方程为号二二，整 ,整理得y=x+3.故 选A. 2.C解析：当经过(x1,y1),(x2,y2)的直线不与x轴、y轴平行时，所 有直线均可以用-2=2表示，由于本题中1，可能相等，， x1-2y1-y2 y2也可能相等，所以只有选项C满足包括与x轴、y轴平行的直线。 故选C. 3.D解析：由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B(3,-1),则直 线8的方程为层y-2,令y=0,得2的 x+1 P(2,0).故选D. 4B解析：由子子=1可得香+片1，所以在)箱上的酸距为-2， 故选B. )解析：由王+。=C可得，当x=0时，y=B·C,当y=0时，x= A·C,由题图可知{B:0所以当C<0时，A>0,B<0,当C>0 (A·C<0, 时，A<0,B>0,所以ABC错误，D正确，故选D. 6.AC解析：①当直线1在两坐标轴上的截距均为0时，直线1的方程 =2 2 为y3x,即y=-了x;②当直线1在两坐标轴上的截距均不为0 时，设直线1的方程为之+义=1(a≠0)，则2+2=1，解得a=5, a -a a -a 所以直线1的方程为宁号专1，即)5所以直线1的方程可能是 2 y=-3*或y=x-5.故选AC. 黑白题002第1章 直线与方程 1.1 直线的斜率与倾斜角 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线的斜率与倾斜角 5.（2025·广西南宁高二月考)直线1经过点 1已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为 (-1,0),倾斜角为150°，若将直线1绕点 (-1,0)逆时针旋转60°后，得到直线1'，则直 ( 线'的斜率为 √2 A. 3 B.、② 2 C.-√3 D. √3 题组2斜率公式及应用 3 6.(2025·浙江湖州高二月考)已知直线1经 2.（多选)(2025·江苏无锡高二月考)下列说法 过A(-1,4),B(1,2)两点，则直线1的倾斜 中正确的是 ( 角为 A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就 越大 6 B. C. 3 B.若直线的斜率为tana,则直线的倾斜角7.苏教版教材变式)(2025·江苏连云港高二期 为 中)设a为实数，已知过A(a,3),B(5,a)两 C.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜 点的直线的斜率为1，则a的值为（) 角为90° A.2 B.3 C.4 D.5 D.若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，8.(2025·河北石家庄高二期中)A(2,2),B(5,1), 则这条直线必过点(3,4) C(m,4)三点在同一条直线上，则m的值为 3.（2025·江苏镇江高二月考)图中的直线11， 2,L3的斜率分别为k1,k2,k3,则 A.2 B.4 C.-2 D.-4 9.已知直线l经过点A(-1,2),且不经过第三象 限，则直线1的斜率k的取值范围是() A.(-2,0] B.(-∞，-2]U[0,+∞) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.[1,2] C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 D.[-2,0] 4.(多选)(2025·浙江金华高二月考)若直线1 10.(2025·江苏苏州高二月考)若过点P(1-a, 的斜率为m2-2m,则直线1的倾斜角可能为 1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角， 则实数a的取值范围是 11.(2025·江苏南京高二月考)已知点A(3,1), 4T A. B. 5π 9 B(-4,-1),直线1过点P(-2,3)且与线 段AB相交且斜率存在，则直线I的斜率k的 c. π D. 7π 取值范围是 第1章黑白题001 黑题 应用提优 限时：35min 1. 已知直线1与x轴的夹角为30°，则直线1的 6.(多选)已知直线1，的斜率为1，l2的斜率为 斜率为 a,其中a为实数，当这两条直线的夹角在 3 A. B.√3 3 (o,2)内变动时，a的取值可能是（) A.1 B.√2 D.3或-√3 C.3 D③ 2.（多选)已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴 2 上有一点B,若kB=4,则点B的坐标可以为 7.(2025·浙江宁波高二期中)在平面直角坐标 系中，已知某直线沿x轴正方向平移3个单 ( 位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度 A.(0,-4) B.(0,-8) 后直线回到原来位置，则此直线的斜率 C.(2,0) D.(-2,0) k= 3.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为α，若 8.已知正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点 将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到 C在第一象限，若点P(x,y)是△ABC内部及 直线的倾斜角为α+45°，则 ( A.0°≤a<180° B.0°≤a<135 其边界上一点，则y的最大值为 x+1 C.0°<a≤135° D.0°<a<135° 9.（2025·安徽蚌埠高二月考)一质点在矩 4.(2025·江苏徐州高二月考)已知点A(2,-1), 形ABCD内运动，从AB的中点O沿一确定方 B(3,m),若me【3-1,-1小，则直线 向发射该质点，依次由线段BC,CD,DA反射 反射点分别为P1,P2,P3(入射角等于反射角)， 的倾斜角的取值范围为 最后落在线段OA上的P4处（不包括端点）. 后 若A(-1,0),B(1,0),C(1,1)和D(-1,1),求 OP,的斜率的取值范围 B.0.) co,1u图m) D. [( 5. (2025·山东省实验中学高二月考)已知正方 形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一 条边所在直线的斜率可能是 A.-3 B.-2 c 3 D.2 选择性必修第一册·SJ黑白题002