1.1　第1课时　直线的斜率 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“直线的斜率”新授课同步练，以“基础巩固-中档应用-提升拓展”分层设计，覆盖斜率概念、计算及几何意义，强化从具体到抽象的思维进阶，培养数学抽象与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|斜率定义与计算|单选/填空直接考查公式（如第1题斜率不存在判断、第2题两点斜率计算）| |中档|斜率应用与参数问题|多选/解答题结合共线条件（如第6题三点共线判断、第10题含参数斜率讨论）| |提升|跨知识综合与几何意义|选择/解答题融合三角函数、函数图像（如第11题正弦曲线斜率、第15题图像与斜率几何意义）|

第1课时　直线的斜率 1.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（　　） A.（4，2）与（－4，1）　　 B.（0，3）与（3，0） C.（3，－1）与（2，－1）　　 D.（－2，2）与（－2，5） 2.若直线l经过点A（1，3），B（－1，11），则直线l的斜率为（　　） A.－4　　 B.4 C.－3　　 D.3 3.若点C（，m）在A（－2，3），B（3，－2）两点所连的直线上，则m＝（　　） A.－2　　 B.2 C.－　　 D. 4.已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（　　） A.　　 B.－ C.2　　 D.－2 5.（多选）若直线l的斜率k＝－2，且过点（3，2），则直线l经过点（　　） A.（0，4）　　 B.（4，0） C.（6，－4）　　 D.（－2，1） 6.（多选）下列各组点中，共线的是（　　） A.（1，4），（1，2），（1，5） B.（－2，－5），（7，6），（－5，3） C.（1，0），（0，－），（7，2） D.（0，0），（2，4），（－1，3） 7.直线过点（－2，）和点（－1，2），则该直线的斜率为　　　　. 8.过A（a，0），B（1，2）的直线的斜率大于2，则满足条件的一个a的值可以为　　　　. 9.若A（3，1），B（－2，b），C（8，11）三点共线，则b＝　　　　. 10.已知两点P（1－m，1＋m）和Q（3，5m），问当m取何值时： （1）直线PQ的斜率不存在； （2）直线PQ平行于x轴； （3）直线PQ的斜率k＜0. 11.在正弦曲线f（x）＝sin x上取两点A（，f（）），B（π，f（π）），则直线AB的斜率为（　　） A.－　　 B.－ C.　　 D. 12.已知点A（0，m2），B（m，m3）（m＞0），则直线AB斜率的最小值为（　　） A.－　　 B.－ C.　　 D. 13.（多选）已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可以为（　　） A.（0，－4）　　 B.（0，－8） C.（2，0）　　 D.（－2，0） 14.已知直线l过点A（1，2），且不过第四象限，试求直线l斜率的取值范围. 15.函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，求n的取值集合. 第1课时　直线的斜率 1.D　D项中，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，斜率不存在. 2.A　直线l的斜率为＝－4.故选A. 3.D　由题意得kAB＝kAC，所以＝，解得m＝. 4.B　设点P（a，b）是直线l上的一点，将点P（a，b）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P'（a＋4，b－2）仍在该直线上，则直线l的斜率k＝＝－.故选B. 5.BC　直线l的斜率k＝－2，且过点（3，2），对于A，＝－≠－2，故A不在直线l上；对于B，＝－2，故B在直线l上；对于C，＝－2，故C在直线l上；对于D，＝≠－2，故D不在直线l上.故选B、C. 6.AC　A中，三点都在直线x＝1上，共线；B中，＝，＝≠，不共线；C中，＝，＝，共线；D中，＝2，＝－3≠2，不共线.故选A、C. 7.　解析：直线的斜率为＝. 8.（答案不唯一，满足0＜a＜1的一个值即可）　解析：因为过A（a，0），B（1，2）的直线的斜率大于2，所以a≠1，且k＝＞2，解得0＜a＜1. 9.－9　解析：因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，得b＝－9. 10.解：（1）当1－m＝3，即m＝－2 时，点P（3，－1），Q（3，－10），此时直线PQ的斜率不存在. （2）直线PQ平行于x轴，即点P，Q的纵坐标相等，即1＋m＝5m，得m＝. （3）直线PQ的斜率k＜0，即＝＜0，解得－2＜m＜，即当m∈（－2，）时，PQ的斜率k＜0. 11.A　直线AB的斜率kAB＝＝＝＝－. 12.A　kAB＝＝m2－m＝（m－）2－，当m＝时，直线AB的斜率取得最小值，且最小值为－，故选A. 13.BC　当点B在y轴上时，设B（0，y），由kAB＝4，可得＝4，解得y＝－8，∴B（0，－8）；当点B在x轴上时，设B（x，0），由kAB＝4，可得＝4，解得x＝2，∴B（2，0），∴点B的坐标为（2，0）或（0，－8），故选B、C. 14.解：如图，当直线l在l1位置时，k＝0； 当直线l在l2位置时，k＝＝2. 故直线l的斜率的取值范围是[0，2]. 15.解：＝＝…＝的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n指过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n可以为2，3，4.所以满足条件的n的取值集合为{2，3，4}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $