5.2.1 基本初等函数的导数(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学导学案聚焦基本初等函数的导数，引导学生根据导数定义推导常用函数导数，掌握导数公式表使用。通过高铁瞬时速度情境导入，联系导数定义运算的复杂性，搭建从定义到公式应用的学习支架。 资料以问题驱动学习，结合“数学眼光”观察现实情境，通过典例研析与分层训练培养“数学思维”，题型涵盖求导、切线方程等，强化数学运算与逻辑推理，助力学生高效掌握知识，提升问题解决能力。

5.2.1　基本初等函数的导数 课标 要求 1.能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的导数（数学运算）． 2.会使用导数公式表（数学运算）． 高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数为s=f（t），求它的瞬时速度，就是求f（t）的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如y=sin x，y=ln x很难运用定义求导数． 【问题】　（1）是否有更简便的求导数的方法呢？ （2）基本初等函数的导数公式可否直接应用？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　几个常用函数的导数 原函数 导函数 f（x）=C（C为常数） f′（x）=　　 f（x）=x f′（x）=1 f（x）=kx＋b（k，b为常数） f′（x）=　　 f（x）=x2 f′（x）=　　　 f（x）=x3 f′（x）=3x2 f（x）= f′（x）=　　　　 f（x）= f′（x）= 【想一想】 常数函数的导数为0说明什么？ 知识点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f（x）=xα（α为常数） f′（x）=　　　　 f（x）=ax（a＞0，且a≠1） f′（x）=axln a f（x）=ex f′（x）=　　　 f（x）=logax（a＞0，且a≠1） f′（x）=logae=　　　 f（x）=ln x f′（x）=　　　　 f（x）=sin x f′（x）=cos x f（x）=cos x f′（x）=　　　　 1.判断正误．（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）因为（ln x）′=，所以（）′=ln x．（　　） （2）若f′（x）=sin x，则f（x）=cos x．（　　） （3）若f（x）=5x，则f′（x）=5xlog5e．（　　） 2.已知f（x）=xα（α∈Q，且α≠0），若f′（1）=，则α=　　　　． 3.已知f（x）=cos x，则f′（）=　　　　． 题型一　基本初等函数的导数 （链接教科书第203页练习2题）求下列函数的导数： （1）f（x）=x12；（2）f（x）=； （3）f（x）=3x；（4）f（x）=log5x． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 求简单函数的导数的方法 （1）若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导； （2）若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导． 求下列函数的导数： （1）f（x）=x；（2）f（x）=x； （3）f（x）=x． 题型二　求函数在某点处的导数 （链接教科书第204页练习6题）求函数f（x）=在x=1处的导数． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 　　求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数求解． 　（2026•镇江月考）已知函数f（x）=在x=a处的导数为－2，则实数a=　　　　． 题型三　求切线方程 已知曲线y=ln x，点P（e，1）是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【母题探究】 1.（变条件）已知y=kx＋1是曲线y=ln x的一条切线，则k=　　　　． 2.（变条件）求曲线y=ln x过点O（0，0）的切线方程． 规律方法 1．利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 （1）若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； （2）若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 2．求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 1.函数y=x3在点（2，8）处的切线方程为（　　） A．y=12x－16　 　B．y=12x＋16 C．y=－12x－16　 　D．y=－12x＋16 2.已知曲线y=ln x的一条切线方程为x－y＋c=0，则c的值为　　　　． 1.若f（x）=sin x，则f′=（　　） A．－　 　B．－ C．　 　D． 2.〔多选〕下列求导正确的是（　　） A．若f（x）=3，则f′（x）=0 B．若f（x）=，则f′（x）=－ C．若f（x）=ln x，则f′（e）= D．若f（x）=x，则f′（x）=1 3.曲线y=在点（，）处的切线方程为（　　） A．4x－4y＋2－1=0 B．4x－4y＋1=0 C．4x－4y＋2－=0 D．4x＋4y－3=0 4.若质点P的运动方程是s（t）=（s的单位：m，t的单位：s），则质点P在t=8 s时的瞬时速度为　　　　m/s． 完成课后作业　第五章　5.2　5.2.1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $