精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题解析

辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.如果 ，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． [来源:Z+xx+k.Com] 2.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 3.不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 4.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，且 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.设变量 满足约束条件 则目标函数 最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 6.已知 为等差数列， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 7.已知方程 的两个实根都大于3，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.设第一象限内的点 满足约束条件 若目标函数 （ ， ）的最大值为40，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 9.已知正实数 ， 满足 ，则 最小值为（ ） A． B．4 C． D． 10.等差数列 前 项和为 ， ， （ ），则 的值是（ ） A．大于4 B．小于4 C．等于4 D．不确定 11.变量 满足约束条件 若目标函数 的最大值为2，则实数 等于（ ） A． B． C．1 D．2 12.若 ， ， 且 ，在 的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.数列 中， ， ， 为 的前 项和，若 ，则 ．[来源:学。科。网] 14.设 ， ， ，则 的最大值为 ． 15.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 ． 16.已知不等式 对于 ， 恒成立，则 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 ．[来源:学科网ZXXK] （1）当 时，解不等式 ； （2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围． 18.国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为 （以 计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725 的隧道（通过隧道的车速不超过 ），匀速通过该隧道，设车队的速度为 ，根据安全和车流的需要，当 时，相邻两车之间保持 的距离；当 时，相邻两车之间保持 的距离，自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间 ． （1）将 表示成为 的函数；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）求该车队通过隧道时间 的最小值及此时车队的速度．[来源:Z*xx*k.Com] 19.设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 （ ），且 ， ， 构成等比数列． （1）证明： ； （2）求数列 的通项公式； （3）证明：对于一切正整数 ，有 ．[来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 20.解关于 的不等式 ． [来源:Zxxk.Com] 21.已知数列 的首项为 ，公比为 的等比数列，设 （ ），数列 满足 ． （1）求证： 是等差数列；[来源:学科网ZXXK] （2）求数列 的前 项和 ; （3）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围． 22.设函数 ，数列 满足 ， （ ， ）．[来源:学科网ZXXK] （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范围； （3）是否存在以 为首项，公比为 （ ， ）的数列 ， 使得数列 的每一项都是数列 的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列 的通项公式；若不存在，请说明理由． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.如果 ，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：不等关系与不等式． 2.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【解析】 试题分析：由题意得，根据等差数列的性质可知 ，即 ，又由 ，故选A． 考点：等差数列的性质与前 项和．学科网 3.不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】