4.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学导学案聚焦等差数列前n项和的性质及应用，通过典例研析引导学生从已知前4项和、前8项和入手，逐步探究S12、S16的值，建立与前n项和公式的联系，搭建从具体计算到性质归纳的学习支架。 资料亮点在于题型设计层层递进，从性质探究到最值求解再到实际应用，培养学生数学思维的推理能力。跟踪训练与随堂检测结合，帮助学生用数学语言表达规律，提升用数学眼光观察现实问题的能力，适合自主学习与课堂教学结合。

第2课时　等差数列前n项和的性质及应用 题型一　等差数列前n项和的性质 已知一个等差数列{an}的前4项和为32，前8项和为56. （1）求S12，S16的值； （2）通过计算观察，寻找S4，S8，S12，S16之间的关系，你发现什么结论？ （3）根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 等差数列前n项和的常用性质 （1）等差数列的依次k项之和，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列； （2）数列{}是等差数列，公差为数列{an}的公差的倍．事实上，=An＋B（A，B为常数）⇔{}为等差数列，且有，，成等差数列，其实质是Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列的变形． 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－10，－=1，则S10=　　　　． 2.已知一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和． 题型二　等差数列前n项和的最值问题 〔一题多解〕（链接教科书第154页习题11题）在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，求该数列前n项和Sn的最大值． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 求等差数列前n项和的最值的方法 （1）二次函数法：即先求得Sn的表达式，然后配方．若对称轴恰好为正整数，则就在该处取得最值；若对称轴不是正整数，则应在离对称轴最近的正整数处取得最值，n的值有时有2个，有时为1个； （2）不等式法：①当a1＞0，d＜0时，由⇒Sm为最大值； ②当a1＜0，d＞0时，由⇒Sm为最小值． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－11，a4＋a6=－6，则当Sn取最小值时，n=（　　） A．6　　　 B．7　　 C．8　　　 　D．9 题型三　等差数列前n项和公式的实际应用 （链接教科书第151页例4）某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10. （1）分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数； （2）该地区9月份（共30天）流感病毒的新感染者共有多少人？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 应用等差数列模型解决实际问题的一般思路 （2026•淮安月考）某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线，经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时，从各地紧急抽调的同型号翻斗车，目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ 1.等差数列{an}中，S3=3，S6=9，则S12=（　　） A．12　　 　B．18　　 C．24　　 　D．30 2.已知数列{an}满足an=26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为（　　） A．11或12　　 B．12 C．13　 　 D．12或13 3.（2026•苏州质检）在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8个兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（　　） A．两　 　B．两 C．两　 D．两 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=－2，Sm＋1=0，Sm＋2=3，则m=　　　　． 完成课后作业　第四章　4.2　4.2.3　第2课时 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $