2.1 第3课时 与圆有关的轨迹问题(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

第3课时　与圆有关的轨迹问题

题型一　直接法求轨迹方程

点B（1，1）是圆x2＋y2=4内一点，P，Q为圆上的动点．若∠PBQ=90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程．

尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         　　　　　　　　　　　　　　

规律方法

直接法求轨迹方程的两种常见类型及解题策略

　　直接法求轨迹方程，就是设出动点的坐标（x，y），然后根据题目中的等量关系列出x，y之间的关系并化简．主要有以下两种常见类型：

（1）题目给出等量关系，求轨迹方程：可直接代入，得出方程；

（2）题中未明确给出等量关系，求轨迹方程：可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．

提醒：求出曲线的方程后要注意验证方程的纯粹性和完备性．

已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则动点M的轨迹方程为　　　　．

题型二　定义法求轨迹方程

由圆x2＋y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹．

尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　         　　　　　　　　　　　　　　

规律方法

定义法求轨迹方程的策略

（1）当动点满足到定点的距离等于定长时，直接求圆心、半径得圆的方程；

（2）注意轨迹与轨迹方程的区别．