1.1 第1课时 直线的斜率(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学导学案聚焦“直线的斜率”，通过交通工程“坡度”情境导入，引导学生从几何要素（两点位置）抽象出代数刻画（斜率公式），搭建从现实问题到数学概念的学习支架，为后续倾斜角及直线方程学习奠定基础。 资料亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过“想一想”“自我诊断”等问题链促进数学思维，典例分层（基础判断、斜率计算、三点共线）结合规律方法总结，助力学生用数学语言表达几何关系，有效落实直观想象与数学抽象核心素养。

1.1　直线的斜率与倾斜角 课标 要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素（数学抽象）． 2.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式（直观想象）． 第1课时　直线的斜率 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB（如果是下降，则DB的值为负实数），则坡度k==．若k＞0，则表示上坡，若k＜0，则表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小． 【问题】　你知道“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　 知识点　直线的斜率 对于直线l上的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，则　　　　　　是一个定值，我们将其称为直线l的斜率，即k=　　　　　　（x1≠x2）． 【想一想】 1.是否所有直线都有斜率？请举例说明． 2.若直线l与x轴平行，则直线l的斜率为何值？ 1.判断正误．（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若k是直线的斜率，则k≠0.（　　） （2）经过一点，可以作无数条直线．（　　） （3）若直线与x轴垂直，则直线的斜率为0.（　　） 2.已知点A（1，0），B（－1，1），则直线AB的斜率为（　　） A．－　 　B． C．－2　 　D.2 3.若过两点A（4，y），B（2，－3）的直线的斜率为1，则y=（　　） A．－　 　B． C．－1　 　D.1 4.下列各组点在同一条直线上的是（　　） A．（－2，3），（－7，5），（3，－5） B．（3，0），（6，－4），（－1，－3） C．（1，0），（0，－），（7，2） D．（－2，－5），（7，6），（－5，3） 题型一　直线的斜率 （链接教科书第6页例1）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率： （1）A（2，3），B（4，5）； （2）M（－3，2），N（2，2）； （3）P（－3，1），Q（－3，10）； （4）C（m，2），D（1，m2＋2）． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 利用斜率公式求直线斜率的注意事项 （1）运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率不存在； （2）斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 提醒：若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据是两点横坐标是否相等． 1.已知点A（n，－n－3），B（2，n－1），C（－1，4），若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则实数n=　　　　． 2.直线过两点A（m，3），B（2，7），试求直线AB的斜率． 题型二　已知一点和斜率作直线 （链接教科书第6页例2）经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为（1）；（2）－． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 已知一点和斜率作直线的步骤 （1）确定已知点； （2）由斜率将点沿x轴，y轴平移得到动点坐标，过两点画出直线． 经过点（－2，3）画直线，使直线的斜率分别为（1）；（2）0. 题型三　三点共线问题 （链接教科书第9页习题5题）若A（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三点共线，则实数m=　　　　． 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 规律方法 用斜率公式解决三点共线问题的思路 已知A（1，3），B（1，－2），C（m，4）三点在同一条直线上，则实数m=　　　　． 1.已知直线l经过两点P1（－1，1），P2（3，－1），则直线l的斜率是（　　） A．　 　 B.2 C．－　 　D．－2 2.已知斜率为的直线经过点M（2，m），N（1，2），则m=（　　） A．－2　 　B．＋2 C.1　 　D.0 3.已知一次函数y=2x＋1的图象为直线l，则直线l的斜率为　　　　． 4.已知直线l经过点A（－1，2），且斜率k=－2，判断B（1，－2），C（0，4），D（0，0）中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上． 完成课后作业　第一章　1.1　第1课时 答案 第1课时　直线的斜率 【基础落实】 新知初探 知识点 　 想一想 1.提示：并非所有直线都有斜率，当直线PQ垂直于x轴，即x1＝x2时，直线l的斜率不存在. 2.提示：斜率为0. 自我诊断 1.（1）×　（2）√　（3）× 2.A　3.C　4.C 【典例研析】 【例1】　解：（1）存在.直线AB的斜率kAB＝＝1. （2）存在.因为yM＝yN＝2，所以直线MN∥x轴，其斜率为0. （3）不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在. （4）当m＝1时，直线l的斜率不存在； 当m≠1时，直线l的斜率k＝＝. 跟踪训练 1.1或2　解析：由题意知直线AC，直线BC的斜率均存在，则n≠－1，直线AC的斜率为kAC＝＝，直线BC的斜率为kBC＝＝，所以＝3×，整理得n2－3n＋2＝0，解得n＝1或n＝2.所以实数n的值为1或2. 2.解：当m＝2时，直线AB垂直于x轴，其斜率不存在； 当m≠2时，根据直线的斜率公式得kAB＝＝. 【例2】　解：（1）从点（3，2）开始，向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点（6，4）. 通过点（6，4）和点（3，2）画直线，即为所求，如图①. （2） 由于－＝，因此，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点（5，1）.通过点（5，1）和点（3，2）画直线，即为所求，如图②. 跟踪训练 解：（1）从点（－2，3）开始，向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点（3，5）， 通过点（－2，3）和点（3，5）画直线，即为所求，如图①. （2）由于0＝（不唯一），因此，将点（－2，3）只向右平移2个单位长度，得到点（0，3）.通过点（－2，3）和点（0，3）画直线，即为所求，如图②. 【例3】　3　解析：因为A（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三点共线，且kAB＝，kAC＝＝－1，所以直线AB，AC的斜率存在，且kAB＝kAC，即＝－1，解得m＝3. 跟踪训练 1　解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，且直线AB的斜率不存在，故A，B，C三点的横坐标相等，故m＝1. 随堂检测 1.C　2.B　3.2 4.解：因为直线l经过点A（－1，2），且kAB＝＝－2，kAC＝＝2≠－2，kAD＝＝－2，所以点B，D在直线l上，点C不在直线l上. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $