1.2.2 直线的两点式方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

■浸润学科素养和核心价值 ■：[对点训练 所以32>0即m>号 7m 1.选D当a>0时，，a十b=0,.b<0, -4y+17=0 根据直线的斜率为α及y轴上的截距 2.解：由直线经过点A(1,0),B(m,1),因 所以△A0C的面积S=2×3m2X3n= 7m 为b,可知直线经过第一、三、四象限， 此该直线斜率不可能为零，但有可能 选项D符合； 不存在. 21m 7 9m2-4+4 当a<0时，.a十b=0,∴.b>0, ①当直线斜率不存在，即m=1时，直 2(31-2) 6 3m-2 6 根据直线的斜率为a及y轴上的截距 线方程为x=1; 为b,可知直线经过第一、二、四象限， ②当直线斜率存在，即m≠1时，利用X（3一2 3m-2+4） 4 选项中无符合条件的图象.故选D. 两点式，可得直线方程为一0 1-0 4 2.解析：由y= 4x+3 ,得斜率为1 ,设 m-i,即x-(m-1)y-1=0. x-1 28 1 ×8= 直线y= x+三的倾斜角为a,直线1 综上可得，当m=1时，直线方程为x=1: 当≠1时，直线方程为x一(1一1) 4 的倾斜角为3，斜率为k,则tana= y-1=0. 当且仅当m=3时等号成立，此时点A 4 2tan a 8 「题点二… k=tan B=tan 2a 的坐标为（号，4） 1-tan'a 15' 「典例]解：①当直线1在两坐标轴上的 又直线l过点P(2,1),所以直线（的 裁距互为相反数且不为0时，可设直线( :(2)当直线AB与x轴垂直时，点A的坐标 8 点斜式方程为y一1=1一2). 的方程为工十义=1.又1过，点A(3,4), 为8,0，北时Sar=号X3x9=7>9 -a 8 答案：y-1=(x一2》 所以3+4 综上所述，△AOC的面积的最小值为 a =1,解得a=一1.所以直线l: -0 2 ,此时点A的坐标为（告，4） 3.解：由题意可知，直线过(6,11)和(9， 的方程为号十兰=1，即x-y十1=0， [对点训练] 17)两点， 解：设直线方程为 ·直线的斜率k=17-11 ②当直线1在两坐标轴上的截距互为相 2 反数且为0时，即直线1过原，点时，设直 9-6 吾+若=1(a>0,6>0), .直线的，点斜式方程为l11=2(G一6). 线l的方程为y=kx,因为l过点(3,4)， 3,直线1的方程 4 若满足条件(1)， 当=13时，代入方程得G=7,即弹簧长：所以4=k·3,解得k= 度为13cm时所挂物体的重量为7N. 则a+b+√/a2+b=12, ① 4 4.解：记灯柱顶端、， 为y=青x,即4-3y=0.综上，直线1又“直线过点P(号，2)， 为B,灯罩处为 A,灯杆为AB, 120 的方程为x-y十1=0或4.x-3y=0. 灯罩轴线与道 [拓展] 4+2 3a+6=1. 路路面的中线 1.解：①当直线l在两坐标轴上的截距互 由①②可得5a2-32a+48=0. 交于点C.以灯 为相反数且不为0时，设直线（的方程 27 12 柱底端O点为 为工+y=1,又1过点A(-3,-4), a=5' 原，点，灯柱OB所在直线为y轴，建立 a a 解得 如图所示的直角坐标系，则点B的坐 所以二3 一4=1，解得a=1.所以直线l 69 2 标为(0，)，点C的坐标为(，0）。 ,.所求直线的方程为 的方程为千+1，即x一y-1=0. 因为∠OBA=120°，所以直线BA的倾 +=1或晋+=1， 4 斜角为30°，则点A的坐标为 ②当直线l过原，点时，设直线1的方程 即3x+4y-12=0或15.x+8y-36=0. 5 为y=kx,由于l过点A(一3，一4)，所 （2cos30,h+2sin30 若满足条件(2)，则ab=12, ③ 以一4=k·（-3),解得k=4 ,所以直 =1, ④ 即( ,h+):周为CALBA, 由题意得品十 4 线1的方程为y=3x,即4x-3y=0. 由③④整理得a一6a十8=0，解得 所以kca=一 综上，直线l的方程为x一y一1=0或 RB tan30°=-V3. 1b=3 4.x-3y=0. 由，点斜式，得直线CA的方程是 2.解：①当截距不为0时，设直线1的方 .所求直线的方程为 y-(+) =-(-5y) 程为工十义=1，又1过点(3,4)，所以 4 三+义=1或号+音=1 a 因为灯罩轴线CA过点C(受，0)， 3+ 4=1,解得Q=7,所以直线1的 即3x+4y-12=0或3x+y-6=0. 综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条 代入直线方程，解得h≈14.92(m) 方程为x十y一7=0. 件的直线方程，为3.x+4y一12=0. 故灯柱高约为14.92m. ②当截距为0时，设直线【的方程为 浸润学科素养和核心