11.1.4同底数幂的除法-学案学习任务单 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦同底数幂除法法则（aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ，a≠0，m>n）及零指数幂（a⁰=1，a≠0），通过课前预习回顾同底数幂乘法法则与乘方意义，搭建从乘法到除法的认知支架，引导学生猜想法则，实现旧知向新知过渡。 任务单以“计算—观察—猜想—验证—归纳”探究主线培养推理意识与运算能力，分层推进法则推导、零指数幂建构，强化抽象能力。习题分基础、提高、辨析层，辨析题直击符号处理易错点，多元评价促反思，提升应用意识。

《11.1.4 同底数幂相除》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数） 2. (1) 10⁵ (2) a⁷ (3) (-2)⁷ = -128 3. n；a×a×…×a（n个a相乘） 4. 猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减（合理即可） 四、课堂探究 【探究一】 任务1： (1) 10×10 = 100 = 10² (2) (2×2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2×2×2×2 = 16 = 2⁴ (3) (a×a×a×a×a×a×a)÷(a×a×a) = a×a×a×a = a⁴ 任务2：不变；相减 任务3：aᵐ⁻ⁿ；a≠0，m、n为正整数，m>n 任务4：(1) 0不能作除数，0的任何正整数次幂都是0，0÷0无意义 (2) 当m≤n时，m-n≤0，超出当前正整数指数范围（后续将学习零指数和负整数指数） 【探究二】 任务5：方法一：1；方法二：a⁰；a⁰=1（a≠0）；无意义 【探究三】 例1： (1) a⁸⁻³ = a⁵ (2) (-a)¹⁰⁻³ = (-a)⁷ = -a⁷ (3) -(2a)⁷÷(2a)⁴ = -(2a)³ = -8a³ 例2： (1) aᵐ÷aⁿ = 8÷2 = 4 (2) a²ᵐ÷a³ⁿ = (aᵐ)²÷(aⁿ)³ = 64÷8 = 8 例3：3ᵃ÷3²ᵇ = 3³，即3ᵃ⁻²ᵇ = 3³，∴ a-2b = 3 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1) x³ (2) (-b)³ = -b³ (3) (2xy)³ = 8x³y³ (4) y⁽²ⁿ⁺¹⁾⁻⁽ⁿ⁻¹⁾ = yⁿ⁺² 2. (1) a⁷ (2) (-c)¹³ 3. (1) 1 (2) 1 (3) x≠2 ★★ 提高题 4. aᵐ⁻ⁿ = aᵐ÷aⁿ = 5÷3 = ；a²ᵐ⁻ⁿ = a²ᵐ÷aⁿ = (aᵐ)²÷aⁿ = 25÷3 = 5. 2ˣ⁻ʸ = 2ˣ÷2ʸ = 16÷8 = 2 6. 5ᵃ⁻²ᵇ=5ᵃ÷52b=125÷52b=5，所以52b=(5ᵇ)2=25，所以5ᵇ=5 ★★★ 辨析题 7. (1) ×，改正：a⁶÷a² = a⁴（指数相减而非相除） (2) ×，改正：(-a)⁴÷(-a)² = (-a)² = a²（结果为正） (3) ×，改正：a⁵÷a⁵ = a⁰ = 1（非零数的零次幂为1） (4) √，(y-x)²=(x-y)²，同底数幂相除正确 七、课后作业 【基础作业】 2. (1) a⁵ (2) (-x)³ = -x³ (3) (3mn)³ = 27m³n³ (4) t²ᵐ⁺² 3. (1) 1 (2) 1（a²+1恒大于0） (3) 1+1 = 2 【提高作业】 1. xᵐ⁻ⁿ = 9÷3 = 3；x²ᵐ⁻²ⁿ = (xᵐ)²÷(xⁿ)² = 81÷9 = 9 2. 4ᵃ÷8ᵇ = 2²ᵃ÷2³ᵇ = 2²ᵃ⁻³ᵇ = 16 = 2⁴，∴ 2a-3b = 4 3. 4ᵐ⁻ⁿ = (2²)ᵐ⁻ⁿ = 2²ᵐ⁻²ⁿ = (2ᵐ)²÷(2ⁿ)² = 9÷25 = 【拓展思考】 2³÷2⁵ = 8÷32 = ；按法则 = 2³⁻⁵ = 2⁻²，因此规定 2⁻² = 。 一般地：a⁻ᵖ = （a≠0，p为正整数），即负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.1.4 同底数幂相除》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解同底数幂除法法则的推导过程，掌握法则：aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n为正整数，且m>n）。 2. 理解零指数幂的意义：a⁰ = 1（a≠0），知道0⁰无意义。 3. 能运用法则进行同底数幂的除法运算，并能逆用法则解决相关问题。 4. 经历"计算—观察—猜想—验证—归纳"的探究过程，发展逻辑推理和数学运算素养。 二、学习重难点 重点：同底数幂除法法则的理解与运用。 难点：负数底数和整体底数的符号处理；法则的逆用及综合运算。 三、课前预习（温故知新） 1. 回忆并写出同底数幂乘法法则：________________________________ 2. 计算：(1) 10³×10² = ______ (2) a⁴×a³ = ______ (3) (-2)⁵×(-2)² = ______ 3. 乘方的意义：aⁿ 表示______个a相乘，即 aⁿ = ____________。 4. 思考：乘法和除法互为逆运算，那么同底数幂相除有没有类似的法则呢？请写下你的猜想：________________________________ 四、课堂探究 【探究一】同底数幂除法法则 任务1：用乘方的意义计算下列各式（写出约分过程）： (1) 10⁵÷10³ = (10×10×10×10×10)÷(10×10×10) = ________ = 10⁽⁾ (2) 2⁶÷2² = ________________________________ = ________ = 2⁽⁾ (3) a⁷÷a³ = ________________________________ = ________ = a⁽⁾（a≠0） 任务2：观察上面的计算结果，底数和指数分别发生了什么变化？ 我的发现：同底数幂相除，底数______，指数______。 任务3：归纳法则（用符号表示）： aᵐ÷aⁿ = ______（条件：______，______，______） 任务4：思考并回答： (1) 为什么要求 a≠0？________________________________ (2) 为什么要求 m>n？________________________________ 【探究二】零指数幂 任务5：当 m=n 时，用两种方法计算 aᵐ÷aᵐ： 方法一（除法意义）：aᵐ÷aᵐ = ______ 方法二（除法法则）：aᵐ÷aᵐ = a⁽⁾ 因此我们规定：a⁰ = ______（条件：______） 特别注意：0⁰ ______（有意义/无意义）。 【探究三】例题尝试 例1 计算： (1) a⁸÷a³ 解：原式 = ____________ = ______ (2) (-a)¹⁰÷(-a)³ 解：原式 = ____________ = ______ = ______ (3) (-2a)⁷÷(2a)⁴ 解：原式 = ____________ = ____________ = ______ 例2（逆用法则）已知 aᵐ=8，aⁿ=2，求 aᵐ⁻ⁿ 和 a²ᵐ⁻³ⁿ 的值。 解：(1) aᵐ⁻ⁿ = ______ = ______ = ______ (2) a²ᵐ⁻³ⁿ = ______ = ______ = ______ 例3（综合运用）若 3ᵃ÷9ᵇ=27，求 a-2b 的值。 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算： (1) x⁷÷x⁴ = ______ (2) (-b)⁸÷(-b)⁵ = ______ (3) (2xy)⁶÷(2xy)³ = ______ (4) y²ⁿ⁺¹÷yⁿ⁻¹ = ______ 2. 填空： (1) a⁵·( ______ ) = a¹² (2) ( ______ )÷(-c)⁴ = (-c)⁹ 3. 计算零指数幂： (1) (-2026)⁰ = ______ (2) (π-3.14)⁰ = ______ (3) 若 (x-2)⁰ = 1，则 x 的取值范围是 ______。 ★★ 提高题（选做） 4. 已知 aᵐ=5，aⁿ=3，求 aᵐ⁻ⁿ 和 a²ᵐ⁻ⁿ 的值。 5. 若 2ˣ=16，2ʸ=8，求 2ˣ⁻ʸ 的值。 6. 若5ᵃ⁻²ᵇ=5，且5ᵃ=125，求5ᵇ的值。 ★★★ 辨析题 7. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) a⁶÷a² = a³ （ ） 改正：________________ (2) (-a)⁴÷(-a)² = -a² （ ） 改正：________________ (3) a⁵÷a⁵ = 0 （ ） 改正：________________ (4) (x-y)⁵÷(y-x)² = (x-y)³ （ ） 改正：________________ 六、课堂小结（我的收获） 1. 同底数幂除法法则：________________________________ 2. 零指数幂：________________________________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.1.4 对应练习）。 2. 计算： (1) a⁹÷a⁴ (2) (-x)⁷÷(-x)⁴ (3) (3mn)⁵÷(3mn)² (4) t³ᵐ⁺²÷tᵐ 3. 计算：(1) (-√3)⁰ (2) (a²+1)⁰ (3) 2026⁰+(-1)²⁰²⁶ 【提高作业】 1. 已知 xᵐ=9，xⁿ=3，求 xᵐ⁻ⁿ 和 x²ᵐ⁻²ⁿ 的值。 2. 若 4ᵃ÷8ᵇ=16，求 2a-3b 的值。 3. 已知 2ᵐ=3，2ⁿ=5，求 4ᵐ⁻ⁿ 的值。 【拓展思考】 当 m<n 时，aᵐ÷aⁿ 还能用今天的法则计算吗？例如 2³÷2⁵=？请尝试推导，并思考负整数指数幂的意义。 八、学习评价 评价项目 自评 互评 师评 法则理解与推导 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 计算准确性与规范 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 逆用与综合运用能力 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 学科网（北京）股份有限公司 $