11.2整式的乘法 学习任务单（3课时）2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦单项式与单项式相乘法则，以乘法交换律、结合律、幂的运算及单项式概念为预习支架，通过计算、观察、归纳推导法则，结合例题与实际应用构建完整学习脉络。 资料特色在于引导“计算—观察—归纳”探究过程，发展运算能力与推理意识，实际应用（面积、体积、科学记数法）培养模型意识。习题分层设计，基础题巩固法则，提高题深化理解，辨析题纠正易错点，助力学生扎实掌握，体现数学思维与表达的结合。

《11.2.1 单项式与单项式相乘》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解单项式与单项式相乘的法则推导过程，掌握运算法则。 2. 能熟练运用法则进行单项式乘法运算，包括含乘方的混合运算。 3. 能运用单项式乘法解决简单的实际问题（面积、体积、科学记数法）。 4. 经历“计算—观察—归纳”的探究过程，发展数学运算和逻辑推理素养。 二、学习重难点 重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。 难点：系数的符号处理、只在一个单项式中出现的字母的处理、含乘方的混合运算顺序。 三、课前预习（温故知新） 1. 乘法交换律：__________；乘法结合律：__________。 2. 同底数幂乘法法则：aᵐ·aⁿ = ________（m、n为正整数）。 3. 幂的乘方法则：(aᵐ)ⁿ = ________；积的乘方法则：(ab)ⁿ = ________。 4. 什么是单项式？请举例：__________。单项式的系数是指__________。 5. 尝试计算：一个长方形的长为 3a，宽为 2b，它的面积 S = ________。 你是怎么算的？请写出过程：________________________________ 四、课堂探究 【探究一】单项式乘法法则 任务1：运用乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则，计算下列各式： (1) 2x²·3x³ = (2×3)·(x²·x³) = ________ = ________ (2) 4a²b³·5ab² = (4×5)·(a²·a)·(b³·b²) = ________ = ________ (3) (-2x²y)·(3xy⁴) = [(-2)×3]·(x²·x)·(y·y⁴) = ________ = ________ 任务2：观察上面的计算，单项式乘法分为哪几步？ ① 系数：________________________________ ② 相同字母：________________________________ ③ 只在一个单项式中出现的字母：________________________________ 任务3：归纳法则（用文字表述）： 单项式与单项式相乘，________________________________________________ ________________________________________________________________ 任务4：思考：三个或三个以上单项式相乘，这个法则还适用吗？请举例说明。 【探究二】例题尝试 例1 计算： (1) (-5a²b)·(-3a) 解：原式 = ________________________________ = ________ (2) (2x)³·(-5xy²) 解：原式 = ________________________________ = ________ 思考：第(2)题的运算顺序是什么？先算______，再算______。 例2（实际应用）光的速度约为 3×10⁵ km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约为 5×10² s，求地球与太阳之间的距离（用科学记数法表示）。 注意：科学记数法中，a 必须满足 __________。 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算： (1) 3x²·5x³ = ________ (2) (-2a)·(4a²b) = ________ (3) (-3xy²)·(-2x²y)³ = ________ 2. 计算： (1) (2×10³)×(3×10⁴) = ________ (2) (-4×10²)×(2.5×10⁵) = ________ ★★ 提高题（选做） 3. 先化简，再求值：(-2x²y)²·(-3xy³)，其中 x=-1，y=2。 4. 已知单项式 3xᵃ⁺¹y⁴ 与 -2x²yᵇ⁻¹ 的乘积为 -6x⁵y⁶，求 a+b 的值。 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) 2a²·3a³ = 5a⁵ （ ） 改正：________________ (2) 3x²·4x² = 12x² （ ） 改正：________________ (3) (-2xy²)·(3x²y) = 6x³y³ （ ） 改正：________________ (4) (2a²b)³·(-ab²) = 8a⁷b⁵ （ ） 改正：________________ 六、课堂小结（我的收获） 1. 单项式乘法法则：________________________________ 2. 运算顺序：________________________________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.2.1 对应练习）。 2. 计算：(1) 5a²·(-3a³) (2) (-2xy)·(-3x²y²) (3) (2ab²)³·(-3a²b) 3. 一个长方体的长为 2x，宽为 3y，高为 4z，求它的体积。 【提高作业】 1. 先化简，再求值：(3x²y)²·(-2xy³)，其中 x=1/2，y=-1。 2. 若 (-2xᵐy)·(3x²yⁿ) = -6x⁸y⁴，求 m+n 的值。 3. 已知 2ˣ=3，2ʸ=5，求 4ˣ⁺ʸ 的值。 【拓展思考】 单项式与多项式相乘，如 2a·(3a+2b)，能否转化为单项式乘法来计算？请尝试用分配律推导。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2.1 单项式与单项式相乘》学习任务单·参考答案 三、课前预习 1. a·b=b·a；(a·b)·c=a·(b·c) 2. aᵐ⁺ⁿ 3. aᵐⁿ；aⁿbⁿ 4. 数或字母的积组成的代数式叫做单项式，如 3x²、-5ab 等；单项式中的数字因数叫做系数 5. S=3a·2b=(3×2)(a·b)=6ab 四、课堂探究 【探究一】 任务1：(1) 6·x⁵ = 6x⁵ (2) 20·a³·b⁵ = 20a³b⁵ (3) -6·x³·y⁵ = -6x³y⁵ 任务2：①系数相乘，作为积的系数；②同底数幂相乘，指数相加；③连同它的指数一起作为积的一个因式 任务3：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 任务4：适用。例如 2a·3b·4c=(2×3×4)·abc=24abc 【探究二】 例1 (1) [(-5)×(-3)]·(a²·a)·b = 15a³b (2) 8x³·(-5xy²) = [8×(-5)]·(x³·x)·y² = -40x⁴y² 思考：先算乘方，再算乘法 例2 距离=(3×10⁵)×(5×10²)=(3×5)×(10⁵×10²)=15×10⁷=1.5×10⁸(km) 注意：1≤a<10 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1) 15x⁵ (2) -8a³b (3) 24x⁷y⁵ 2. (1) 6×10⁷ (2) -1×10⁸ ★★ 提高题 3. 原式=4x⁴y²·(-3xy³)=-12x⁵y⁵；当x=-1,y=2时，原式=-12×(-1)×32=384 4. 乘积=-6xᵃ⁺³yᵇ⁺³=-6x⁵y⁶，∴a+3=5,b+3=6，a=2,b=3，a+b=5 ★★★ 辨析题 5. (1) ×，改正：2a²·3a³=6a⁵（系数应相乘） (2) ×，改正：3x²·4x²=12x⁴（指数应相加） (3) ×，改正：(-2xy²)·(3x²y)=-6x³y³（符号错误） (4) ×，改正：(2a²b)³·(-ab²)=8a⁶b³·(-ab²)=-8a⁷b⁵（系数乘方+符号） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1) -15a⁵ (2) 6x³y³ (3) -24a⁵b⁷ 3. V=2x·3y·4z=24xyz 【提高作业】 1. 原式=9x⁴y²·(-2xy³)=-18x⁵y⁵；当x=1/2,y=-1时，原式=-18×(1/32)×(-1)=9/16 2. 乘积=-6xᵐ⁺²yⁿ⁺¹=-6x⁸y⁴，∴m+2=8,n+1=4，m=6,n=3，m+n=9 3. 4ˣ⁺ʸ=(2²)ˣ⁺ʸ=2²ˣ⁺²ʸ=(2ˣ)²·(2ʸ)²=9×25=225 【拓展思考】 2a·(3a+2b)=2a·3a+2a·2b=6a²+4ab（利用乘法分配律转化为单项式乘法） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2.3 多项式与多项式相乘》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解多项式与多项式相乘的法则推导过程，掌握运算法则。 2. 能熟练运用法则进行多项式与多项式相乘的运算。 3. 能运用多项式乘法解决化简求值和简单实际问题。 4. 经历“整体代换—两次分配—归纳法则”的探究过程，体会转化思想。 二、学习重难点 重点：多项式与多项式相乘的法则及其应用。 难点：多项式各项符号的处理、不漏乘不重乘、运算结果中同类项的合并。 三、课前预习（温故知新） 1. 单项式与多项式相乘的法则：________________________________。 2. 计算：(1) 2a(3a-5b) = ________ (2) -3x(x²-2x+1) = ________ 3. 一个长方形的长为 (a+b)，宽为 (m+n)，它的面积 S = ______________（用两种方法表示）。 4. 尝试计算：(x+2)(x+3) = ________________________________ 5. 思考：如果把 (m+n) 看作一个整体，(a+b)(m+n) 能否转化为单项式乘多项式？ 写出你的推导过程：________________________________ 四、课堂探究 【探究一】多项式与多项式相乘法则 任务1：用整体代换和乘法分配律推导： (a+b)(m+n) = a(______) + b(______) （把m+n看作整体） = ______ + ______ + ______ + ______ （再用分配律） 任务2：归纳法则（用文字表述）： 多项式与多项式相乘，________________________________________________ ________________________________________________________________ 用字母表示：(a+b)(m+n) = ____________ 任务3：思考： (1) 多项式乘多项式的依据是什么？________ (2) 未合并同类项前，(a+b)(m+n) 的积有几项？两个多项式项数之积是多少？________ (3) 计算时最容易出错的地方是什么？________ 【探究二】例题尝试 例1 计算：(1) (x+2)(x-3) 解：原式 = ________________________________ = ________ (2) (2x+5y)(3x-2y) 解：原式 = ________________________________ = ________ 例2 计算：(m+2n)(m²+mn-3n²) 解： 例3 化简求值：(x-2y)(x+3y) - (x-y)(x+2y)，其中 x=1，y=-1。 解： 思考：为什么要先化简再代入求值？________________________________ 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算： (1) (a+3)(a-4) = ________ (2) (2x-3)(x+5) = ________ (3) (3m-2n)(2m+3n) = ________ 2. 计算： (1) (x+2)(x²-3x+1) = ________ (2) (2a-b)(a²+ab+b²) = ________ ★★ 提高题（选做） 3. 先化简，再求值：(2x+1)(x-3)-(x-2)(x+1)，其中 x=-2。 4. 若 (x+2)(x²+mx+n) 的展开式中不含 x² 和 x 项，求 m、n 的值。 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) (a+2)(a-3) = a²-6 （ ） 改正：________________ (2) (2x-1)(x+3) = 2x²+6x-x-3 （ ） 改正：________________ (3) (x+y)(x-y) = x²-y² （ ） 改正：________________ (4) (a-2b)² = a²-4b² （ ） 改正：________________ 六、课堂小结（我的收获） 1. 多项式与多项式相乘法则：________________________________ 2. 转化路径：多×多 → ________ → ________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.2.3 对应练习）。 2. 计算：(1) (x-5)(x+7) (2) (3a+2b)(2a-3b) (3) (m-3)(m²+2m-1) 3. 一个长方形的长为 (2x+3)，宽为 (x-1)，求它的面积。 【提高作业】 1. 先化简，再求值：(x+3)(x-2) - (x-3)(x+2)，其中 x=1/2。 2. 若 (x+a)(x+b) = x²+5x+6，求 a+b 和 ab 的值。 3. 解方程：(x+2)(x-3) = (x+1)(x-1)。 【拓展思考】 (a+b)² 和 (a-b)² 能否用今天的法则展开？展开后有什么规律？请尝试计算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2.3 多项式与多项式相乘》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. 用单项式乘多项式的每一项，再把积相加 2. (1) 6a²-10ab (2) -3x³+6x²-3x 3. S=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 4. x²+3x+2x+6=x²+5x+6 5. 能。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 四、课堂探究 【探究一】 任务1：m+n；m+n；am；an；bm；bn 任务2：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；am+an+bm+bn 任务3：(1) 乘法分配律的两次运用 (2) 4项，2×2=4 (3) 符号错误、漏乘、未合并同类项 【探究二】 例1 (1) x²-3x+2x-6 = x²-x-6 (2) 6x²-4xy+15xy-10y² = 6x²+11xy-10y² 例2：原式=m³+m²n-3mn²+2m²n+2mn²-6n³ = m³+3m²n-mn²-6n³ 例3：原式=(x²+xy-6y²)-(x²+xy-2y²)=-4y²；当x=1,y=-1时，原式=-4 思考：化简后式子更简单，代入计算更简便，减少出错 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1) a²-a-12 (2) 2x²+7x-15 (3) 6m²+5mn-6n² 2. (1) x³-3x²+x+2x²-6x+2 = x³-x²-5x+2 (2) 2a³+2a²b+2ab²-a²b-ab²-b³ = 2a³+a²b+ab²-b³ ★★ 提高题 3. 原式=(2x²-6x+x-3)-(x²+x-2x-2)=2x²-5x-3-x²+x+2=x²-4x-1；当x=-2时，原式=4+8-1=11 4. 展开式=x³+mx²+nx+2x²+2mx+2n=x³+(m+2)x²+(n+2m)x+2n 不含x²和x项，∴m+2=0，n+2m=0，解得m=-2，n=4 ★★★ 辨析题 5. (1) ×，改正：(a+2)(a-3)=a²-3a+2a-6=a²-a-6（漏乘中间项） (2) ×，改正：2x²+6x-x-3=2x²+5x-3（未合并同类项） (3) √（平方差公式，正确） (4) ×，改正：(a-2b)²=(a-2b)(a-2b)=a²-2ab-2ab+4b²=a²-4ab+4b²（完全平方公式，漏掉中间项） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1) x²+2x-35 (2) 6a²-5ab-6b² (3) m³+2m²-m-3m²-6m+3=m³-m²-7m+3 3. S=(2x+3)(x-1)=2x²-2x+3x-3=2x²+x-3 【提高作业】 1. 原式=(x²+x-6)-(x²-x-6)=2x；当x=时，原式=1 2. 展开=x²+(a+b)x+ab=x²+5x+6，∴a+b=5，ab=6 3. 左边=x²-x-6，右边=x²-1，∴x²-x-6=x²-1，-x=5，x=-5 【拓展思考】 (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²；(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-2ab+b² 规律：首平方，尾平方，首尾两倍在中央（完全平方公式） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2.2 单项式与多项式相乘》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解单项式与多项式相乘的法则推导过程，掌握运算法则。 2. 能熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的运算。 3. 能运用单项式与多项式相乘解决化简求值和简单实际问题。 4. 经历“类比—转化—归纳”的探究过程，体会转化思想，发展数学运算素养。 二、学习重难点 重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。 难点：多项式各项符号的处理（尤其是负号）、不漏乘常数项、运算结果的化简。 三、课前预习（温故知新） 1. 乘法分配律：m(a+b) = __________；m(a+b+c) = __________。 2. 单项式与单项式相乘的法则：________________________________。 3. 计算：(1) 3a²·2a³ = ________ (2) (-2x)·3xy² = ________ 4. 一个长方形的长为 (a+b)，宽为 m，它的面积 S = ____________________（用两种方法表示）。 5. 尝试计算：2a·(3a-5b) = ________________________________ 四、课堂探究 【探究一】单项式与多项式相乘法则 任务1：运用乘法分配律和单项式乘法法则，计算下列各式： (1) 2a²·(3a²-5b) = 2a²·3a² + 2a²·(-5b) = ________ + ________ = ________ (2) (-4x)·(2x²+3x-1) = (-4x)·2x² + (-4x)·3x + (-4x)·(-1) = ________ + ________ + ________ = ________ 任务2：观察上面的计算，单项式与多项式相乘分为哪几步？ ① 用单项式乘多项式的________； ② 把所得的积________； ③ 如果有同类项，要________。 任务3：归纳法则（用文字表述）： 单项式与多项式相乘，________________________________________________ ________________________________________________________________ 用字母表示：p(a+b+c) = ____________ 任务4：思考： (1) 单项式与多项式相乘的依据是什么？____________________ (2) 积的项数与多项式的项数有什么关系？__________________ (3) 计算时最容易出错的地方是什么？______________________ 【探究二】例题尝试 例1 计算：(-2a²)·(3ab²-5ab³) 解：原式 = ________________________________ = ________ 例2 化简求值：3x(2x²-x+1) - x(6x²-3x+1)，其中 x=2。 解： 思考：为什么要先化简再代入求值？________________________________ 例3（实际应用）一个长方形的长为 (2x+3)，宽为 2x，求它的面积。 解： 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算： (1) 3a(2a-5) = ________ (2) -2x(x²-3x+1) = ________ (3) ( ab)(4a²-2ab+b²) = ________ 2. 计算： (1) x(x²-1)+2x²(x+1) = ________ (2) 3a(a²+2a)-2a²(a-3) = ________ ★★ 提高题（选做） 3. 先化简，再求值：2x(x-3y) - y(x-2y)，其中 x=-1，y=2。 4. 若 2x(xᵐ+3) = 2x⁴ + 6x，求 m 的值。 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) a(a²+a) = a³+a （ ） 改正：________________ (2) -2x(x-y) = -2x²-2xy （ ） 改正：________________ (3) 3x(2x²-3x+1) = 6x³-9x² （ ） 改正：________________ (4) -ab(a-b) = -a²b-ab² （ ） 改正：________________ 六、课堂小结（我的收获） 1. 单项式与多项式相乘法则：________________________________ 2. 运算依据：________________________________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.2.2 对应练习）。 2. 计算：(1) 5x(3x-2y) (2) -3a(2a²-a+4) (3) 2ab(3a²-2ab+b²) 3. 一个三角形的底为 (2a+3b)，高为 4a，求它的面积。 【提高作业】 1. 先化简，再求值：3x(2x²-x+2) - x(6x²-3x+1)，其中 x=。 2. 若 x(2xᵐ-3) = 2x⁵ - 3x，求 m 的值。 3. 解方程：2x(x-3) - x(2x+1) = 14。 【拓展思考】 多项式与多项式相乘，如 (a+b)(m+n)，能否转化为单项式与多项式相乘来计算？请尝试推导。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.2.2 单项式与多项式相乘》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. ma+mb；ma+mb+mc 2. 系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数保留 3. (1) 6a⁵ (2) -6x²y² 4. S=m(a+b)=ma+mb 5. 2a·3a+2a·(-5b) =6a²-10ab 四、课堂探究 【探究一】 任务1：(1) 6a⁴ + (-10a²b) = 6a⁴ - 10a²b (2) -8x³ + (-12x²) + 4x = -8x³ - 12x² + 4x 任务2：①每一项 ②相加 ③合并同类项 任务3：将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加；pa+pb+pc 任务4：(1) 乘法分配律 (2) 相同（除非有同类项需合并） (3) 符号处理、漏乘常数项 【探究二】 例1：原式=(-2a²)·3ab² + (-2a²)·(-5ab³) = -6a³b² + 10a³b³ 例2：原式=6x³-3x²+3x - 6x³+3x²-x = 2x；当x=2时，原式=4 思考：化简后式子更简单，代入计算更简便，减少出错 例3：S=2x·(2x+3)=4x²+6x 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)6a²-15a (2)-2x³+6x²-2x (3)2a³b-a²b²+()ab³ 2. (1) x³-x+2x³+2x² = 3x³+2x²-x (2) 3a³+6a²-2a³+6a² = a³+12a² ★★ 提高题 3. 原式=2x²-6xy - xy+2y² = 2x²-7xy+2y²；当x=-1,y=2时，原式=2+14+8=24 4. 左边=2xᵐ⁺¹+6x，由题意2xᵐ⁺¹=2x⁴，∴m+1=4，m=3 ★★★ 辨析题 5. (1) ×，改正：a(a²+a)=a³+a²（漏乘a的指数） (2) ×，改正：-2x(x-y)=-2x²+2xy（负×负=正） (3) ×，改正：3x(2x²-3x+1)=6x³-9x²+3x（漏乘常数项） (4) ×，改正：-ab(a-b)=-a²b+ab²（负×负=正） 七、课后作业 【基础作业】 2. (1) 15x²-10xy (2) -6a³+3a²-12a (3) 6a³b-4a²b²+2ab³ 3. S=()×(2a+3b)×4a = 2a(2a+3b) = 4a²+6ab 【提高作业】 1. 原式=6x³-3x²+6x - 6x³+3x²-x = 5x；当x=时，原式= 2. 左边=2xᵐ⁺¹-3x，由题意2xᵐ⁺¹=2x⁵，∴m+1=5，m=4 3. 左边=2x²-6x - 2x²-x = -7x，∴-7x=14，x=-2 【拓展思考】 (a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn（将其中一个多项式看作整体，转化为单项式乘多项式） 学科网（北京）股份有限公司 $