第3章 圆的基本性质 培优练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质

一、选择题(每题3分，共30分)

1.如图，图1是一个球形烧瓶，图2是从正面看这个球形烧瓶下半部分的示意图，已知⊙O的半径OA=5cm,液体的最大深度CD=2cm,则⊙O的弦AB长为(      )

A.4cm B.6cm C.8cm D.8.4cm

2.同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 (      )

A. m>n B. m<n C. m=n           D. m，n的大小无法确定

3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'(B与B'是对应点,C与C'是对应点),连结CC',则∠CC'B'的度数是(      )

A.45° B.30° C.25° D.15°

4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点(不与点A，B重合)，则OP的最小值是(      )

A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

5.如图，在正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是(      )

A.点M B.点N C.点P D.点Q

6.边长为2的等边三角形的外接圆半径长为 (      )

A.1   C. 

7.如图，AD为⊙O的直径。甲、乙两人想在圆上找出B，C两点，作一个正三角形ABC。

甲:(1)作OD中垂线,交圆于B,C两点;(2)连结AB,AC,△ABC即为所求。

乙:(1)以D为圆心,OD长为半径画弧,交圆于B,C两点;(2)连结AB,BC,CA，△ABC即为所求。对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 (      )

A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误

C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确

8.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B,C,D四点,然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm,AB=8cm,CD=6cm。纸杯的直径为(      )

A.5cm B.9.6cm C.10cm D.10.2cm

9.如图，C是以AB为直径的半⊙O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为直径作半圆，其中M，N分别是以AC，BC为直径所作的半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q。若MP+NQ=7,AC+BC=26,则AB的长是(      )

A.17 B.18 C.19 D.20

10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABC,△ABD和△ACD的外接圆半径分别为R,R₁,R₂,则有(      )

    

 

填空题(每题3分，共18分)

11.已知⊙O的圆心是原点O(0,0),半径为5,点A(3,a)在⊙O上,如果点A在第一象限内,那么

a=          。

12.如图，半圆O的直径AB=10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P,那么AP的长为          。

13.数学综合实践活动课上，小北小组设计了间接测量球直径的一个实验。如图1，将一个球放置在圆柱形玻璃杯上，测得杯高AB=20cm，底面直径BC=12cm，球的最高点到杯底面的距离为32cm，则通过转化成平面图形后，如图2，可计算出球的直径为           cm(玻璃杯的厚度忽略不计)。

14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B=50°，则∠A的度数为          。

15.如图，点O是半圆的圆心，D是以AB为直径的半圆上的一点，以OD为对角线作正方形OCDE,经过C,E的直线分别与半圆弧交于点F,G。已知CE=6,则FG的长为          。

16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为平面内一动点,且满足AD=4,连结BD，取BD的中点E，连结CE，则CE的最大值为          。

解答题(共72分)

17.(6分)阅读材料并运用已学的知识解决问题：

材料：如图，图1是陶然亭公园“玉虹桥”。经测量，中间大拱在水面的跨度(即图2线段