第3章 圆的基本性质 单元试卷 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九上圆的基本性质单元卷，120分钟120分，覆盖选择、填空、解答题，知识全面且梯度合理，融入几何直观、推理能力等核心素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|外心性质、点与圆位置关系、正六边形面积|结合追昔亭情境，考三点定圆等易混概念| |填空题|6/18|弦的性质、内切圆、旋转路径长|设计阴影面积比较，渗透空间观念| |解答题|8/72|切线证明、扇形与圆锥、动态折叠问题|综合切线判定与阴影面积计算，体现推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—圆的基本性质 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024九年级上册第三章—圆的基本性质 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列说法： ①三点确定一个圆； ②平分一条弦的直径垂直于这条弦； ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆． 其中真命题有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意． 真命题有1个． 2．（本题3分）如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：∵点是的外心，， ∴． 3．（本题3分）如图，四边形的顶点O是的圆心，顶点A，C，D均在上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角，圆的内接四边形，掌握知识点是解题的关键． 在优弧上取点B，连接，推导出，得到，即可解答． 【详解】解：在优弧上取点B，连接，如图 ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 即． 故选B． 4．（本题3分）已知的半径是6，点P到圆心O的距离是5，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P在上或外 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种，设的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内，熟记圆心距与半径的关系是解题的关键． 根据点与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵的半径为6，点P到圆心O的距离为5，， ∴点P在内， 故选：A． 5．（本题3分）如图，以正方形顶点A为圆心，长为半径画圆，下列说法正确的是（   ） A．点A在圆内 B．点B在圆内 C．点C在圆上 D．点D在圆外 【答案】A 【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系， 根据正方形的性质可知，进而得出四个点和圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴点A在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外． 故选：A． 6．（本题3分）中国传统凉亭是自然与人文交融的载体，既是游人遮阳避雨的休憩佳处，亦是园林造景的点睛之笔．如图，福州光禄吟台坐落着一座六角亭——追昔亭，该亭的基座平面可近似看作半径为的正六边形，则此正六边形的面积是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，熟练把正多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．正六边形的面积由个全等的边长为的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵正六边形， ∴，， ∴为等边三角形． ∴，． ∵在中，，，， ∴， ∴． ∵正六边形含有全等的个正三角形， ∴． 故选：C． 7．（本题3分）如图，点C在上，直径，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．8π B．4π C．12π D．2π 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理、扇形面积公式，熟练掌握其定理和面积公式是解题的关键． 根据题意可得是的中线，进而证得，根据圆周角定理可得 ，利用扇形面积公式进行求解即可． 【详解】解：是的中点， 是的中线， 故选：A． 8．（本题3分）如图，将一把含的直角三角板如图放置，点A在半圆O上，斜边与半圆相交于点B，长直角边与半圆相交于点C，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”求解即可． 【详解】解：和分别是所对的圆周角和圆心角，， ． 9．（本题3分）如图，在中，，，，是平面内的一动点，，连接，是的中点，连接，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是1 D．点到的最大距离为 【答案】D 【分析】先判断点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，，则当点在上时，最小；当点在的延长线上时，最大，即可判断选项A、B；根据三角形中位线定理求出，则，当的延长线经过点时，最小，即可判断选项C；过点作于点，根据垂线段最短得出，即可判断选项D． 【详解】解：， ， 点在以为直径的圆上运动． 取的中点，连接，．如图1，当点在上时，最小． ，， ， ， 的最小值为，故A正确； 如图2，当点在的延长线上时，最大，的最大值为，故B正确； 、分别是、的中点， ， ， 如图3，当O、N、M三点共线，即的延长线经过点时，最小，的最小值为，故C正确； 如图4，过点作于点，，即的最大值为，故D错误， 故选项D符合题意． 10．（本题3分）如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠到，连接，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据折叠的性质得到，即无论F如何运动，M点都在以E为圆心、半径为1的圆上，以E为圆心、1为半径作圆，连接，过E作交延长线于N，可知的最小值是，根据三角形内角和定理及等角对等边得到，根据勾股定理求出，则，根据勾股定理求出，即可求出的最小值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∵以为折痕将折叠到， ∴， 即无论F如何运动，M点都在以E为圆心、半径为1的圆上． 如图，以E为圆心、1为半径作圆，连接，过E作交延长线于N， 可知的最小值是． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∴的最小值． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是_________． 【答案】 【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点在内，点在圆内时，点到圆上各点的最大距离为半径与点到圆心距离的和． 【详解】解：的半径为，， ，即点在内， 点到上各点的最大距离为． 12．（本题3分）如图，是的弦，点是的中点，交于点．若，，则的半径为________． 【答案】5 【分析】连接，由题意可得，由垂径定理可得，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， ， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 13．（本题3分）．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是______． 【答案】 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r，图2中三角形的底为，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小． 【详解】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r， 图2中三角形的底为，高为r， ∴ ． 14．（本题3分）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，若，将线段绕点逆时针旋转到点在上时，求点的运动路径长_______． 【答案】 【分析】先利用切线性质得到垂直关系，结合求出的度数；再根据三角形周长和切线长定理求出的长度；最后根据弧长公式计算点的运动路径长（即绕点旋转的弧长）． 【详解】解：连接、， ∵与，分别相切于点，， ∴，， ∴， ∵四边形内角和为，， ∴−−−， ∵的周长为，内切圆与，，分别相切于，，， ∴，，， ∵， ∴−， ∵，且，， ∴， ∴−， ∵， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转到点在上， ∴点的运动路径为以为圆心，为半径，圆心角为的弧， ∴弧长， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理、多边形内角和、弧长公式，熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键． 15．（本题3分）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，，连接，，．若，的周长为21，则的长为___________． 【答案】4 【分析】本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，由垂径定理得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，， ∴点D、E、F分别是的中点， ∴都是三角形的中位线， ∴， ∵的周长为21， ∴，即， ∵， ∴ ∴， 故答案为：4． 16．（本题3分）如图：在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的折叠性质、弧与圆心角的关系、勾股定理，补全折叠后的圆并确定最小情况，结合弧的圆心角推导与勾股定理建立方程是解题的关键． 补全弧所在的圆及圆心，连接，，，，由三角形任意两边之差小于第三边得当，，三点共线时最小，所对圆心角的度数为，所对圆心角的度数为，再设半径为，利用勾股定理列方程求解，即可求出． 【详解】解：如图，补全弧所在的圆及圆心，连接，，，， 由三角形任意两边之差小于第三边，得当，，三点共线时最小，设所对圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为， ∵， ∴所对圆心角的度数为， 由折叠得所对圆心角的度数为， ∴所对圆心角的度数为， ∵点为中点， ∴所对圆心角的度数为， ∴所对圆心角的度数为，即， 设半圆的半径为，则由对折可得，， 在中， ， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，从直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形； (1)求被剪掉的部分的面积； (2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查扇形与圆的面积计算，扇形弧长的计算，割补法求面积，以及扇形所围成的圆锥与扇形之间的关系，掌握扇形与圆的面积，弧长公式是解决本题的关键． （1）由图可知当扇形圆心角为时，的连线过圆心O，连接，，进而可证为等腰直角三角形，通过勾股定理可计算出扇形半径，进而计算出扇形面积，用圆形铁皮面积减扇形面积即为所求； （2）根据扇形半径可求出扇形上弧长，再根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求解． 【详解】（1）解： 如图所示，连接，， 当扇形圆心角为时，的连线过圆心O， ∵（为同圆的半径），， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 所以扇形面积为：， 圆形铁皮面积为：， ∴减掉部分面积为：； （2）解：由剪下来的扇形的半径为， ∴扇形弧长为：， ∴围成圆锥的底面半径为：． 18．（本题8分）如图，在中，弦与半径垂直于点D，连接、．点E为的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据垂径定理得到，则，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到的长； 2.利用等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出，然后利用得到． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∵点E为的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 19．（本题8分）如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出，进而可得，然后设，则，在和中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算可求出的长，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，最后利用三角形的中位线定理，进行计算即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 是的直径， ， ， ， 设， ， 在中，， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， 是的中位线， ． 的长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20．（本题8分）如图，在中，AB是直径，点C，D在圆上，． (1)求证：． (2)若，． ①求AD的长． ②求阴影部分的面积（结果保留） 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查圆周角定理、平行线性质、相似三角形判定与性质、扇形面积公式；解题的关键是利用平行线与圆周角定理证角相等，结合相似三角形与面积公式计算． （1）利用得内错角相等，结合同弧所对圆周角相等，推导； （2）①通过角相等证，利用相似性质求；②由为直径得直角三角形，用勾股定理求直径，证为等边三角形，计算扇形与三角形面积作差得阴影面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴（内错角相等）． 又∵（同弧所对圆周角相等）， ∴, ∵,则, ∴． （2）①解：∵，， ∴，则, ∴ ∵，， ∴， ∴， 解得. ②解：∵为直径， ∴ 由，得，半径, ∵，， ∴为等边三角形，, 扇形面积：， 作,垂足H，则,, ∴面积：， ∴阴影面积：． 答：阴影部分的面积为． 21．（本题8分）已知，，是的弦，于点，且，连接，． (1)如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． (2)如图2，求证：． 【答案】(1)①；②阴影部分的面积为： (2)见解析 【分析】（1）①连接，先由弧与圆心角的关系得到，再由平角的意义求出的度数，然后由圆周角定理即可求解；②连接，先求得，然后利用勾股定理求得，接着利用，最后通过求得答案； （2）设，在上取点，使得，连接，则垂直平分，那么，则，由外角性质可得，则，故，那么，再等量代换即可求证． 【详解】（1）解：①连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； （2）证明：在上取点，使得，连接，如图所示： 不妨设， ∵， ， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧与圆心角的关系，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 22．（本题10分）已知是上一段圆弧． (1)如图1，连接，，，若，，求的长度； (2)如图2，仅用圆规作绕点 逆时针旋转后的； (3)在（2）的条件下，若，求扫过的图形面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了弧长公式，画旋转图形，等边三角形的性质，求扇形面积； （1）根据勾股定理求得半径，进而根据弧长公式，即可求解； （2）根据题意作出旋转后的圆心，再作出等边三角形，作出的等圆，取，即可求解． （3）根据扫过的图形面积等于，即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∵，， ∴， ∴的长度为， （2）解：如图所示，分别以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，，再为圆心、以为半径作弧，交于点，以为圆心，为半径作，则即为所求； （3）解：由（2）可得扫过的图形面积等于 又∵， ∴． 23．（本题10分）如图，在中，，为边上一点，以为半径作圆，分别交，，于点，已知为的平分线． (1)求证：与圆相切． (2)连接，若，求的值． (3)若，求圆的周长． 【答案】(1) 证明：如图1，连接． 平分， ． ， ， ， ， ． 又是圆的半径， 与圆相切． (2) (3) 【分析】本题主要考查了解直角三角形，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理等等，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）连接．根据角平分线的定义和等边对等角可证明，则可证明，得到．据此可证明结论； （2）根据垂径定理和弧与圆周角之间的关系可证明．则可得到，求出，得到，，则，得到，据此证明，则可证明结论． （3）连接，过点作于点．解直角三角形得到，则．设，则．由等面积法得到， 则．解直角三角形求出即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：平分， ． ， ． 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ． （3）解：如图2，连接，过点作于点． 是直径， ． ， ∴， ∴， ． 设，则． ， ∴， ∴． ， ∴， ， ． 圆的周长为． 24．（本题12分）如图，是的直径，弦于点，点为上一点，，连接并延长交于点，过点作，分别交，的延长线于点，连接交于点H，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， 于点， ， ， ， ， ， 四边形内接于， ． ， ， ； (2) 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ∴， 为的半径， ∴是的切线； (3) 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，圆内接四边形等知识即可得到结论； （2）连接，由，得，由，得，进而得，继而可证明，，即可证明是的切线； （3）连接，，设，则，，，， ．．由，可求，进而可得，．设的半径为，由勾股定理可求，进而得，设，则，， 由勾股定理，得，解方程可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接，， ， 设，则，， ，，． ． ， ， 解得， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， ． 设，则，， 在和中， 由勾股定理，得， ， 解得， ． 【点睛】本题主要涉及圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补、切线的判定等，勾股定理等，熟知相关性质定理，正确的做出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—圆的基本性质 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024九年级上册第三章—圆的基本性质 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列说法： ①三点确定一个圆； ②平分一条弦的直径垂直于这条弦； ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆． 其中真命题有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题3分）如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，四边形的顶点O是的圆心，顶点A，C，D均在上，若，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知的半径是6，点P到圆心O的距离是5，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P在上或外 5．（本题3分）如图，以正方形顶点A为圆心，长为半径画圆，下列说法正确的是（   ） A．点A在圆内 B．点B在圆内 C．点C在圆上 D．点D在圆外 6．（本题3分）中国传统凉亭是自然与人文交融的载体，既是游人遮阳避雨的休憩佳处，亦是园林造景的点睛之笔．如图，福州光禄吟台坐落着一座六角亭——追昔亭，该亭的基座平面可近似看作半径为的正六边形，则此正六边形的面积是（   ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，点C在上，直径，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．8π B．4π C．12π D．2π 8．（本题3分）如图，将一把含的直角三角板如图放置，点A在半圆O上，斜边与半圆相交于点B，长直角边与半圆相交于点C，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，，，是平面内的一动点，，连接，是的中点，连接，则下列结论错误的是（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是1 D．点到的最大距离为 10．（本题3分）如图，在平行四边形中，，，，点是边的中点，动点在边上运动，以为折痕将折叠到，连接，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是_________． 12．（本题3分）如图，是的弦，点是的中点，交于点．若，，则的半径为________． 13．（本题3分）．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是______． 14．（本题3分）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，若，将线段绕点逆时针旋转到点在上时，求点的运动路径长_______． 15．（本题3分）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，，连接，，．若，的周长为21，则的长为___________． 16．（本题3分）如图：在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则_______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，从直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形； (1)求被剪掉的部分的面积； (2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 18．（本题8分）如图，在中，弦与半径垂直于点D，连接、．点E为的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 19．（本题8分）如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在中，AB是直径，点C，D在圆上，． (1)求证：． (2)若，． ①求AD的长． ②求阴影部分的面积（结果保留） 21．（本题8分）已知，，是的弦，于点，且，连接，． (1)如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． (2)如图2，求证：． 22．（本题10分）已知是上一段圆弧． (1)如图1，连接，，，若，，求的长度； (2)如图2，仅用圆规作绕点 逆时针旋转后的； (3)在（2）的条件下，若，求扫过的图形面积． 23．（本题10分）如图，在中，，为边上一点，以为半径作圆，分别交，，于点，已知为的平分线． (1)求证：与圆相切． (2)连接，若，求的值． (3)若，求圆的周长． 24．（本题12分）如图，是的直径，弦于点，点为上一点，，连接并延长交于点，过点作，分别交，的延长线于点，连接交于点H，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $