1.2 数轴、相反数和绝对值(第一课时）学案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴、相反数和绝对值（第一课时）”，引导学生掌握数轴三要素及有理数与数轴上点的对应关系。课堂导入通过机器人行走情境抽象数轴，关联上节课有理数分类和小学直线刻度知识，搭建从实际到数学模型的学习支架。 以核心素养为导向，通过情境创设发展抽象能力和几何直观，分层练习（必做、选做、综合拓展）强化推理意识与模型意识，帮助学生理解数形结合思想，提升用数学语言表达和解决问题的能力，适合自主学习与教师教学评估。

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值（第一课时） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.从机器人行走情境抽象出数轴，发展数感、符号意识与几何直观，掌握数轴三要素，建立有理数和数轴上点的对应关系。 2.观察数轴上点的位置，发展推理意识，能依据数轴三要素推理判断点表示的有理数，体会数形结合的逻辑关系。 3.树立模型意识，会利用数轴模型表示数，能用数学语言表述点与数的对应关系，提升运用数轴解决简单问题的应用意识。 学习重点：理解数轴的三要素，掌握在数轴上读出点表示的数、把有理数用数轴上的点来表示的方法。 学习难点：体会数形结合思想，理解有理数与数轴上点的对应关系，准确在数轴上标出分数、小数对应的点。 ► 预习自测 一、知识链接 1.回顾上节课有理数相关知识：整数和分数统称为有理数，有理数包含正有理数、0、负有理数，我们已经学会对有理数进行分类，本节课将探究如何用直线上的点把各类有理数直观表示出来。 2.回顾小学所学直线、刻度的相关知识：小学我们会在带有刻度的直线上标记正数，在此基础上增加原点、负方向，就可以用来表示负数，由此引出数轴的构建思路。 3.回顾上节课正负数表示相反意义的量：可用正数、负数表示东西、左右这类相反方向的量，我们可以把相反方向体现在一条直线上，进而建立数轴模型。 2、 自学自测 1.数轴的三个要素是________、________、________。 2.数轴上，原点右边的数是____数，原点左边的数是____数，原点表示数___。 3.有理数都可以用数轴上的______来表示。 ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验。根据指令，它从点O处出发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走2m到达点B处取物。 1.在如图所示的直线上画出点A、B两处的位置。 2.把向东走1m记作“+1m”，向西走1m记作“-1m”，在图中的直线上标出与 点A，B相对应的数。 作用：由此可见，生活中相反意义的量，可以转化为直线上带符号的数字。 二、合作交流、新知探究 探究一：数轴的定义及其要素 教材第9页 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度这三要素的直线，叫做数轴。 数轴三大核心要素（缺一不可） 1.原点：直线上选定的基准点，代表数字 0 ，区分正数与负数。 2.正方向：一般规定直线向右为正方向，画箭头标注；反方向为负方向。 3.单位长度：统一选取一段固定长度作为 1 个单位长度，整条数轴长度标准一致。 例1 如图所示，说出数轴上A，B，C，D各点表示的数。 例2 在数轴上画出表示下列各数的点:+4，-， ，-1.25，-4 【强调】：数轴上点与有理数的对应规律: 1.原点（0）：既不是正数，也不是负数。 2.原点右侧（正方向）：全部是正数，离原点越远，数值越大。 3.原点左侧（负方向）：全部是负数，离原点越远，数值越小。 4.核心结论：一般地，任意一个有理数，都能在数轴上找到唯一对应的点。 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.关于数轴，下列说法最准确的是（ ） A. 是一条直线 B. 是有原点、正方向的一条直线 C. 是有单位长度的一条直线 D. 是规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下图中所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4.如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为_______． 【知识技能类作业】选做题： 1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为_______． 3.指出数轴上点A，B，C，D表示的数，并把2，-2.5，表示在数轴上． 【综合拓展类作业】 1.在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5． （1）求点A表示的数； （2）求点B表示的数； （3）A，B两点间的距离为多少？画数轴说明． 2.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西骑行3km到达A小区，继续向西骑行1km到达B小区，然后向东骑行8km到达C小区，最后回到物流公司． （1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请画出数轴，并在该数轴上表示出，A，B，C，三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）求快递员一共骑行的路程． 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.借助机器人行走表示相反意义量的生活实例，抽象出数轴模型，建立数感与符号意识，完成从实际场景到数学图形的转化。 2.认识数轴的完整定义，牢记原点、正方向、单位长度三要素，借助几何直观理清数轴上正数、0、负数的分布规律。 3.通过观察数轴上点的位置推理对应有理数，明晰全体有理数与数轴上点一一对应的关系，感受数形结合的逻辑。 4.建立数轴模型观念，学会用数轴直观表征有理数，能用严谨的数学语言交流数与点的对应关系，借助数形结合思路解决各类基础数学与生活实际问题。 五、【作业布置】 【知识技能类作业】必做题： 1..在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 2.在数轴上，-2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ） A. 4 B.3 C. 2 D. 1 3.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 4 B. -4或-10 C.-10 D. 4或-10 【知识技能类作业】选做题： 1.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－5的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ） A. -3.5 B. 3.5 C. -4.5 D. -5.5 2.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. 7 B. 3 C.﹣2 D. 2 3.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-5，-11/2，0，2.5，6.根据题图，回答下列问题： （1）C，B两点间的距离是_____． （2）B，D两点间的距离是_____． （3）A，B两点间的距离是_____． 【综合拓展类作业】 1.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m。 （1）若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________ ； （2）若点B为原点，AC=6，求m的值。 （3）若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值。 答案 自学自测：1.原点、正方向、单位长度；2.正；负；0；3.一个点 【课堂练习】 【知识技能类作业】必做题 1.D 2.D 3.D 4.-2 【知识技能类作业】选做题 1.C 2.5 3.解：数轴原点代表0，因此点A表示0；每一格单位长度为1，1和2的中点是1.5，故点B表示1.5；点C正好对准刻度-2，代表数字-2；点D对准刻度3，代表数字3。 【综合拓展类作业】 1.（1）从原点向左数3格是-3，向右数3格是3，所以点A表示3或-3； （2）从原点向左数5格是-5，向右数5格是5，所以点B表示5或-5； （3）分四种情况数间隔：A=3、B=5时中间隔2格，距离2；A=3、B=-5时中间隔8格，距离8；A=-3、B=5时中间隔8格，距离8；A=-3、B=-5时中间隔2格，距离2；因此A、B两点距离是2或8；数轴上原点左侧标-5、-3，右侧标3、5，同侧两点间隔2个单位，左右两侧的两点间隔8个单位。 2.（1）如图所示，点A，B，C即为所求． （2）点A对应数-3，点B对应数-4，点C对应数4，3+4=7（km）∴C小区离A小区7km． （3）3+1+8+4=16（km）∴快递员一共骑行的路程为16km. 【作业布置】 【知识技能类作业】必做题 1.【解析】原点向负方向移动1个单位，相当于原点往左挪1格，数轴上所有点相对于新原点，数值要加1。点A原来是-3，-3+1=-2。 【详解】C 2.【解析】找大于-2、小于3的整数（不含-2和3），整数有-1、0、1、2，一共4个。 【详解】A 3.【解析】数轴上点平移分两种方向：向右平移做加法，向左平移做减法。 向右平移7个单位：-3+7=4；向左平移7个单位：-3-7=-10，所以B表示4或-10。 【详解】D 【知识技能类作业】选做题 1.【解析】先求折叠的中点，1和‑5的中点：=-2，即折叠中心点表示-2。A、B距离为7且折叠重合，则A、B到中点距离都是7÷2=3.5；已知A在B左侧，所以A点：-2-3.5=-5.5。 【详解】D 2.【解析】采用倒推法，点C是点B向右移动5个单位得到，那么点B表示：1-5=-4；点B是点A向左移动2个单位得到，则点A表示：-4+2=-2。 【详解】C 3.【解析】数轴上两点距离用右边的数减去左边的数，从而得出结果。 【详解】（1）4（2）7（3） 【综合拓展类作业】 1.【解析】（1）根据 AB=2BC ， 点C为原点，BC=1， 即可得到答案； （2）结合 AB=2BC ， 点B为原点，AC=6 ，可得点A的对应的数是-4，点C对应的数是2 ，进而即可得到答案； （3）分两种情况讨论： ①当点O在点C的左侧时 ， ②当点O在点C的右侧时 ，分别求出m的值，即可. 【详解】（1）-3，-1，-4 （2）解：AB=2BC．AC=6 ∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6∴BC=2∴AB=4∵点B为原点∴点A的对应的数是-4，点C对应的数是2∴m=-4+0+2=-2 （3）解：①当点O在点C的左侧时 设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x ∵OC=8∴2x=8∴x=4∴点A，B，C所对应的数分别为-4，4，8 ∴m的值为-4+4+8=8 ②当点O在点C的右侧时 设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x ∵OC=8∴2x=8∴x=4∴点A，B，C所对应的数分别为-20，-12，-8 ∴m的值为-20-12-8=-40 ∴m的值为8或-40 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $