1.3 有理数的大小 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

1.3有理数的大小导学案 学习目标 1．掌握数轴上两个数的大小关系以及有理数大小的比较法则． 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接． 学习策略 1.结合数轴，运用数形结合的思想理解有理数大小的比较. 2.牢记有理数大小比较的法则，特别是两个负数的比较. 学习过程 一.复习回顾： 1．数轴包括哪几个要素？怎么画？自己画一条数轴： 2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 3．问：如何比较两个正数的大小？ (1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？ (2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？ 二.新课学习： 1.自学教材P14内容，探究以下问题： 1、根据教材，画出数轴并表示出表示温度的数：-4、0、9、5、-5， 2、根据生活实际把这些数进行大小排列： 3、对照数轴分析归纳：数轴上不同的两个点表示的数的大小与它们的位置之间有何关系. 4、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来． ﹣，0，1.5，﹣4，﹣2，﹣5． 2、自学课本P14-15，探究以下问题： （1）操作：把“思考”中的数表示在数轴上； 写出你的发现： . （2）观察：这些数的正负； （3）分析：求出每一组数的绝对值并进行大小比较；再运用数轴分析每一组数的大小. （4）归纳：两个负数比较大小的法则： （5）运用法则比较①-2与-3；②-0.6与-③与-π 三.尝试应用： 1．在下列各数中，最小的数为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.5 2．冬季我国三个城市某日的最高气温分别是﹣3℃，10℃，﹣5℃，把它们从高到低排列是　 　． 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来． ﹣，0，1.5，﹣4，﹣2，﹣5． 4．比较下列各组数的大小． （1）﹣和﹣ （2）﹣2.8和﹣3.7． 四.自主总结： （1）数轴上不同的两个点表示的数， 点表示的数总比左边点表示的数大. （2）正数 零，零 负数，正数 负数，即正数＞0＞负数. （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而 . 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．下列各数中，小于﹣2的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4 2．已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 3．在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（　　） A．0.01 B．0 C．﹣5 D．﹣ 4．下列各组有理数大小比较中，错误的是（　　） A．﹣（+）＜﹣ B．+（﹣4.2）＞﹣4.1 C．﹣（﹣10.8）＞+（+9.8） D．﹣（+2.1）＜0 　 二．填空题（共4小题） 5．比较大小：﹣5　 　2；﹣3.5　 　﹣5（用“＞”或“＜”填空）． 6．写出一个分母是10，且大小在﹣和﹣之间的分数是　 　． 7．在中最大的数是　 　｡ 8．写出所有不大于4且大于﹣3的整数有　 　． 　 三．解答题（共4小题） 9．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小． ﹣1，2，3，﹣2.7，1，﹣3，0． 10．比较下列各数的大小（要有解答过程）： （1） （2） 11．比较下列每对数的大小：与，|2|与，与，与． 12．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ． 　 　 一．选择题（共4小题） 1．下列各数中，小于﹣2的数是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4 【分析】根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，只有D符合． 故选：D． 　 2．已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【分析】先把a化为小数的形式，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵a=﹣=﹣0.5＜0，﹣1＜0，0.1＞0， 又∵|﹣0.5|＜|﹣1|， ∴﹣0.5＞﹣1， ∴0.1＞﹣0.5＞﹣1，即c＞a＞b． 故选：A． 　 3．在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（　　） A．0.01 B．0 C．﹣5 D．﹣ 【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜0.01， ∴最小的数是﹣5 故选：C． 　 4．下列各组有理数大小比较中，错误的是（　　） A．﹣（+）＜﹣ B．+（﹣4.2）＞﹣4.1 C．﹣（﹣10.8）＞+（+9.8） D．﹣（+2.1）＜0 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【解答】解：﹣（+）=﹣＜﹣，对；+（﹣4.2）=﹣4.2＞﹣4.1，错；﹣（﹣10.8）=10.8＞+（+9.8），对；﹣（+2.1）=﹣2.1＜0，对．故选B． 　 二．填空题（共4小题） 5．比较大小：﹣5　＜　2；﹣3.5　＞　﹣5（用“＞”或“＜”填空）． 【分析】直接利用有理数比较大小的方法：正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小比较大小即可． 【解答】解：∵﹣5＜0，2＞0，∴﹣5＜2； ∵|﹣3.5|=3.5＜|﹣5|=5，∴﹣3.5＞﹣5． 　 6．写出一个分母是10，且大小在﹣和﹣之间的分数是　﹣，﹣，﹣　． 【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，再根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣，然后化简分式即可． 【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==， 而＜＜＜， ∴﹣＜﹣＜﹣＜﹣＜﹣， 满足条件的分数为﹣，﹣，﹣． 故答案为﹣，﹣，﹣． 　 7．在中最大的数是　　｡ 【分析】根据负数比较大小的法则先比较各数的绝对值的大小，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”解答即可． 【解答】解：∵|﹣8|=8，|﹣|=，|﹣0.1|=0.1，|﹣1|=1，|﹣10|=10， ∴＜0.1＜1＜8＜10， ∴|﹣|＞|﹣0.1|＞|1|＞|﹣8|＞|﹣10|． 故答案为﹣． 　 8．写出所有不大于4且大于﹣3的整数有　﹣2，﹣1，0，1，2，3，4　． 【分析】根据有理数比较大小，可得答案． 【解答】解：写出所有不大于4且大于﹣3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 　 三．解答题（共4小题） 9．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小． ﹣1，2，3，﹣2.7，1，﹣3，0． 【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来． 【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数： 按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为： ﹣3＜﹣2.7＜﹣1＜0＜1＜2＜3． 故答案为：﹣3＜﹣2.7＜﹣1＜0＜1＜2＜3． 　 10．比较下列各数的大小（要有解答过程）： （1） （2） 【分析】根据有理数大小比较的法则进行计算． 【解答】解：（1）∵ （2）∵， ∴ 　 11．比较下列每对数的大小：与，|2|与，与，与． 【分析】本题涉及绝对值，因此需先将绝对值求出后在进行比较． 【解答】解：||=，||=，因此可得||＞||， |2|=2，|﹣|=2，因此可得|2|=|﹣|， |﹣|=，||=，化为分母为66的分数，|﹣|=，||=，因此可得|﹣|＜||， |﹣|=，|﹣|=，化为分母为35的分数，|﹣|=，|﹣|=，因此可得|﹣|＞|﹣|． 　 12．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ． 【分析】各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可． 【解答】解：将各数表示在数轴上，如图所示： 则﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜1＜|﹣3|＜4． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$