4.1.1 比例线段（1）学案 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦九年级上册“4.1.1比例线段（1）”，核心内容为比例的概念、各部分名称及基本性质。课堂导入借助蝴蝶身长与翅展比、金字塔底边长与高比的0.618实例，引导学生从生活现象抽象出比例问题，衔接比的旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 该资料以情境导入激发探究欲，通过“做一做”让学生自主观察计算推理，发现比例基本性质，培养推理意识。分层设计必做、选做及综合拓展题，结合三角形面积计算等实际应用，提升应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考现实世界。

分课时学案 课题 4.1.1 比例线段（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册 学习 目标 1.认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。 2.通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。 3.在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会不同领域数学内容知识之间的联系。 评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进 教学过程 导入新课 【引入思考】 教师出示图片： 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618. 金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. 你知道 0.618 这个比值的来历吗？ 新知讲解 问题1： 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成 。 四个数 a、b、c、d 中，如果（或a：b=c：d）， 那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的 ， a、d 叫做 ， b、c 叫做 。 做一做 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积 从这道题，你能得到什么？ (1)能从推导出ab=cd吗？ （2）能从ab=cd推导出吗？ 总结：比例的性质： 。 典例精析 例1、根据下列条件，求a:b的值. (1)2a=3b (2) 例2 已知 ，判断下列比例式是否成立,并说明理由. (1) (2)（b+d≠0） 【知识点利用】 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 2.通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，或 b，c为内项，a，d为外项. 3.如果，那么ad=bc. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组数中，能组成比例的是(　　) A．3，5，6，10 B．3，6，8，9 C．3，6，7，9 D．3，4，5，6 选做题： 2.若，求的值为 ． 【综合拓展类作业】 3.已知,判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1) (2) 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。 课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知3x＝4y(y≠0)，则(　　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 选做题： 2.求下列各式中x的值： (1)3：x＝6：12；(2)x：(x＋2)＝(2－x)：3. 【综合拓展类作业】 3.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12,求△ABC的面积. 参考答案： 课堂练习： 1. A 2. 3. 解：(1)∵ ∴ ∴ 解：(2)∵ ∴ad=bc ∴-ad=-bc 两边同加ab：ab-ad=ab-bc ∴a(b-d)=b(a-c) ∴ 作业内容： 1.D 2.（1）解：由比例的基本性质可知6x＝3×12， ∴x＝6.（2）由比例的基本性质可知(x＋2)(2－x)＝3x， ∴x2＋3x－4＝0.∴x1＝－4，x2＝1. 3.∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，又∵a+b+c=12， ∴3k-4+2k-3+4k-8=12，∴k=3 ∴a=5，b=3，c=4.又∵a2=25，b2+c2=25， ∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边 ∴S△ABC= ×3×4=6，即△ABC的面积为6. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $