2.2.2 简单随机事件的概率 导学案 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦简单随机事件的概率计算，核心内容为运用列表法或树形图法求概率。课堂导入通过复习概率定义，连接旧知，以情境问题为支架，引导学生从已有概率基础过渡到用列表、树形图法解决复杂问题。 资料通过实验、列表、统计等活动引导学生经历探究过程，典例结合摸球、乘车等生活情境，作业分层设计（必做、选做、综合拓展），培养运算能力与推理意识，渗透模型思想，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升分析解决问题能力。

初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：2.2.2 简单随机事件的概率(2) 课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 5 日 学习核心内容 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.运用列表法或树形图法计算事件的概率. 2.选择恰当的方法进行列举，解决概率的计算问题. 体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 学习过程设计 环节一：引入新课 一、复习旧知，情境导入 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率. 设计意图：根据前面学过的知识，思考问题。 环节二：新知探究 运用公式P(A)=，求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？　　 【知识拓展】 选择恰当的方法进行列举，解决概率的计算问题. 环节三：典例精析 例3：一个不透明的布袋里放有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅均匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率： (1)事件A：摸出1个红球，1个白球。 (2)事件B：摸出同颜色的球。 解：为方便起见，我们将3个红球编号为红1，红2，红3.根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的，两次摸球的所有可能的结果可列表表示： 由表2-3知，n=4×4=16 (1)事件A包含其中的结果数m=6(如表2-3中绿色部分) ∴P(A) (2)事件B包含其中的结果数m=10。 ∴ P(B) 想一想：怎样用树状图表示题中事件发生的不同结果？ 例4：学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大？ 解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果如下表： ∴ 所有可能的结果总数为n=9， 小明与小慧同车的结果总数为m=3， ∴P= 答：小明与小慧同车的概率是。 例5：如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120°和240°．让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率． 解:把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形(如图),分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘自由转动2次,所有可能的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同. ∴所有可能的结果总数为n=3×3=9，指针一次落在白色区域，另一次落在红 色区域的结果总数为m=4．∴P= 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(　 　) A. B. C. D. 选做题： 2.如图，有4张分别印有《西游记》角色图案的卡片：A.唐僧、B.孙悟空、C.猪八戒、D.沙悟净。现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片。求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率是  　。  (2)两次取出的2张卡片中至少有1张卡片的图案为“A唐僧”的概率是  　。  3、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为. (1)求口袋中黄球的个数； (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率。 【综合拓展类作业】 4.一个转盘如图,黄色扇形的圆心角为90°,绿色扇形的圆心角为270°.让转盘自由转动２次，2次指针都落在绿色区域的概率是多少? 环节五：课堂总结 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知四条线段的长分别是4cm，5cm，6cm，9cm，则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少? 选做题： 2、一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图(或列表的)方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率． 【综合拓展类作业】 4.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书． （1）用“树状图法”表示三人选择书店所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率以及甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 参考答案： 课堂练习： 1. C 2.， 3.解：(1)黄球的个数为1个． (2)画树状图得如图所示： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为 4.解 ：因为转动2次转盘，指针落在不同区域的情况共有16种，而2次指针都落在绿色区域的情况有9种，所以2次指针都落在绿色区域的概率是p= 作业内容： 1. 解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能(4,5,6)；(4,5,9)；(4,6,9)；(5,6,9)其中能构成三角形的有3种,因此 P= 2.解：画树状图如图． 共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个， ∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为. 3.解:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为； (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为； (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为． 4.解：（1）画树状图得： ∴一共有8种等可能的结果 （2）∵甲、乙两名学生在不同书店购书的有4种情况，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况， ∴甲、乙两名学生在不同书店购书的概率为： 甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率为 作业类别 1. £选用 £改编 £自编 2. £书面练习类 £口头训练类 £活动实践类 板书设计： 1、概率的定义：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。 2、用列表法和树状图法可以求出随机事件的概率。 教学反思： 进一步掌握简单事件的概率计算公式以及它的适用条件．进一步掌握适用列表法、画树状图计算简单事件发生的概率方法．体会概率在日常生活中的一些简单应用． 学科网（北京）股份有限公司 $