1.3 二次函数的性质 课前预习单 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦二次函数的性质，涵盖开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值及与一元二次方程的联系。通过旧知回顾二次函数解析式，为新知预习性质规律搭建学习支架，形成连贯的知识脉络。 资料特色在于以图像观察为基础引导学生总结增减性规律，培养推理意识，通过预习检测题分层设计强化运算能力。习题结合实例分析函数值正负，建立与方程的联系，发展几何直观和模型意识，提升课堂预习效率。

浙教版九年级数学上册 1.3 二次函数的性质 课前预习单 一、预习目标 1. 回顾二次函数的图像特征，理解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴与函数性质的关联； 2. 能够根据二次函数的解析式判断函数的增减性，掌握二次函数的最值求解方法； 3. 初步了解二次函数与一元二次方程的联系，能借助图像分析函数值的正负变化； 4. 梳理预习过程中遇到的疑问，带着问题进入课堂学习，提升课堂学习效率。 二、旧知回顾（预习准备） 在学习新课之前，请先回顾之前学过的二次函数相关知识，完成下列填空： 1. 二次函数的一般式是y = ax² + bx + c（a≠0），顶点式是y = a(x - h)² + k（a≠0），其中顶点坐标为______，对称轴为直线______。 2. 对于二次函数y = ax² + bx + c（a≠0），当a > 0时，抛物线开口向______；当a < 0时，抛物线开口向______。|a|越大，抛物线的开口越______（填“宽”或“窄”）。 3. 请写出下列二次函数的顶点坐标和对称轴： 二次函数解析式 顶点坐标 对称轴 y = 2x² y = -3(x - 1)² + 2 y = x² - 4x + 3 三、新知预习（阅读教材P16-P19，完成下列内容） （一）二次函数的增减性 请结合二次函数y = x²的图像观察：当x在什么范围时，y随x的增大而增大？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？换作y = -x²呢？尝试总结一般性规律。 1. 对于二次函数y = a(x - h)² + k（a≠0）： 当a > 0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，即x < ______时，y随x的增大而______；在对称轴右侧，即x > ______时，y随x的增大而______。 当a < 0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，即x < ______时，y随x的增大而______；在对称轴右侧，即x > ______时，y随x的增大而______。 2. 对于一般式y = ax² + bx + c（a≠0），对称轴为直线x = -b/(2a)，请写出增减性规律： 当a > 0时：_________________________________________________________； 当a < 0时：_________________________________________________________。 思考练习1：已知二次函数y = 2(x - 3)² + 1，判断下列说法是否正确： A. 当x < 3时，y随x的增大而增大（ ） B. 当x > 3时，y随x的增大而增大（ ） （二）二次函数的最值 结合开口方向和顶点坐标的性质，思考二次函数什么时候取得最大值，什么时候取得最小值？ 1. 二次函数y = ax² + bx + c（a≠0），若a > 0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最______点，因此当______时，函数y取得最______值，最值为______； 若a < 0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最______点，因此当______时，函数y取得最______值，最值为______。 2. 如果自变量x有范围限制，比如m ≤ x ≤ n，二次函数的最值还一定是顶点的函数值吗？ 我的猜想：_________________________________________________________。 思考练习2：求二次函数y = x² - 2x - 3的最值，结论是（ ） A. 有最大值-4 B. 有最小值-4 C. 有最大值4 D. 有最小值4 （三）二次函数的函数值正负与图像的关系 观察抛物线与x轴的交点位置，思考：当x在什么范围时，函数值y > 0？当x在什么范围时，y < 0？结合实例完成总结。 1. 对于二次函数y = ax² + bx + c（a > 0），记一元二次方程ax² + bx + c = 0的两个根为x₁、x₂，且x₁ < x₂： （1）当抛物线与x轴有两个交点，即Δ = b² - 4ac > 0时： 当x______或x______时，y > 0；当______ < x < ______时，y < 0； （2）当抛物线与x轴有一个交点，即Δ = b² - 4ac = 0时： 当x≠-b/(2a)时，y______0；只有当x=-b/(2a)时，y = 0； （3）当抛物线与x轴没有交点，即Δ = b² - 4ac < 0时： 对于任意x，都有y______0。 2. 对于二次函数y = ax² + bx + c（a < 0），同样记方程根为x₁ < x₂，Δ = b² - 4ac： （1）Δ > 0时：当x₁ < x < x₂时，y______0；当x < x₁或x > x₂时，y______0； （2）Δ = 0时：对任意x≠-b/(2a)，都有y______0； （3）Δ < 0时：对任意x，都有y______0。 思考练习3：已知二次函数y = -x² + 2x + 3，求当y > 0时x的取值范围是（ ） A. -3 < x < 1 B. 1 < x < 3 C. -1 < x < 3 D. -3 < x < -1 四、预习检测 1. 二次函数y = 2(x + 1)² - 3的对称轴和最小值分别是（ ） A. x = -1，y = -3 B. x = 1，y = -3 C. x = 1，y = 3 D. x = -1，y = 3 2. 已知二次函数y = x² - 4x + 5，当1 ≤ x ≤ 5时，y的最大值是（ ），最小值是（ ） A. 10，1 B. 5，1 C. 10，2 D. 5，2 3. 若二次函数y = ax² + bx + c（a < 0）的图像经过点(2, 0)，且对称轴为直线x = -1，则当y > 0时，x的取值范围是（ ） A. x < -4 或 x > 2 B. -4 < x < 2 C. x < -2 或 x > 1 D. -2 < x < 1 4. 已知二次函数y = -x² + 4x - 3，完成下列问题： (1) 写出该函数的顶点坐标和对称轴； (2) 说明x取何值时，y随x的增大而增大；x取何值时，y随x的增大而减小； (3) 求出函数的最大值； (4) 求当y > 0时x的取值范围。 五、我的疑问与梳理 通过本次预习，你已经掌握了哪些内容？还有哪些疑问没有解决，请整理在下方： 学科网（北京）股份有限公司 $