25.1 一元二次方程的概念课后同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册“25.1一元二次方程的概念”新授课同步练，以“概念理解—形式转化—综合应用”为巩固路径，分层设计梯度清晰，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元二次方程定义、系数识别|单选1-4直接考查概念要素，填空9结构化梳理定义条件，培养抽象能力| |中档层|方程解判断、一般形式转化|单选5-6结合代数式值表分析解，填空10-12训练形式转化技能，发展推理意识| |提升层|参数讨论、新定义应用|单选7“凤凰方程”融合解与系数关系，解答15-16含参数分类讨论，强化模型意识|

25.1 一元二次方程的概念 课后同步练习2026-2027学年 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（  ） A． B． C．任意实数 D． 2．将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．4，1，8 B．4，8，1 C．4，，1 D．4，， 4．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 6．如下表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（　　） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 7．如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 二、填空题 8．一元二次方程的一次项系数是_____． 9．一元二次方程满足的三个条件 ①方程必须是_______方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）； ②只含有_______个未知数； ③未知数的_______为2； 10．将一元二次方程化为一般式为______． 11．写出一个一次项系数是2的一元二次方程是__________． 12．关于的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是___________． 三、解答题 13．先化简．再求值：．其中是方程的解． 14．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 15．已知关于x的方程． (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？ 16．阅读与思考 阅读下列材料，然后完成相应任务． 方程两边同时除以，得，即． 因为， 所以． 任务： (1)已知方程，则____________． (2)若是方程的根，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C A C B C 1．【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以，即可求得的值． 【详解】 解：根据一元二次方程的定义得：，即， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数这一条件，当时，上面的方程就不是一元二次方程了．当或时，上面的方程在的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程． 2．【答案】C 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将原方程所有项移至等号左边即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程化成一般形式是， 故选：． 3．【答案】C 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且），其中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式的相关定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，，1． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程． 【详解】解：A、只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合一元二次方程定义； B、未知数最高次数为，是一元一次方程，不符合要求； C、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合要求； D、分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求． 5．【答案】C 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程根的解，由可知令即成立，则可求出答案． 【详解】解：当时，方程为， 方程必有一个根是， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的定义． 观察表格可得，当或时，，据此即可求解． 【详解】解：由表格可得，当或时，， ∴关于的方程的实数根是，． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解． 根据凤凰方程的定义得，根据方程且有一个解为得，通过加减消元即可求解． 【详解】解：∵方程是凤凰方程， ∴． ∵是方程的解， ∴，即． 将两式相加：，得 ， ∴，即． 将两式相减：，得 ， ∴． 故且， 故选C． 8．【答案】 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式，其中一次项系数是，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故答案为：． 9．【答案】 整式 一/1 最高次 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义可得答案． 【详解】解：一元二次方程满足的三个条件： ①方程必须是整式方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次为2； 故答案为：整式；一；最高次． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程满足的三个条件可得答案． 10．【答案】 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开方程左边，再通过移项整理得到一元二次方程的一般式． 【详解】解： ， ， 移项，得 ． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义以及题意作答即可． 【详解】解：由题意知，一次项系数是2的一元二次方程是， 故答案为：． 12．【答案】或 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解．可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到或，解之即可得出结论． 【详解】解：可把方程看作关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是， ∴关于的方程的解是或， ∴或． 故答案为：或． 13．【答案】， 【知识点】分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 14．【答案】(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6 (3)，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】此题考查一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化为一般形式，根据各项确定答案： （1）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （2）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （3）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； 【详解】（1）解：整理，得， 故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得， 故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得， 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 15．【答案】(1) (2) 【知识点】一元一次方程的定义、一元二次方程的定义 【分析】（1）根据方程是一元一次方程二次项系数为0列式求解即可得到答案； （2）根据方程为一元二次方程保证二次项系数不为0列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得； （2）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得； 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义列等式或不等式． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】分式化简求值、通过对完全平方公式变形求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）根据一元二次方程解的定义得，进而得到，再两边平方求解即可． 【详解】（1）解：， 两边同时除以x（），得 ， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵m是方程的根， ∴， 两边同时除以（），得 ， ∴， ∴， ∴ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $