6.2.1 探索圆的周长公式(课件) -2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的周长公式探索，通过“全家骑自行车郊游”情境导入，从车轮转动距离引出周长概念，借助“议一议”建立周长与半径的联系，以绳绕法、滚动法等“化曲为直”测量为支架，引导学生从具体操作过渡到圆周率发现及公式推导。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过小组合作测量不同圆的周长与直径，计算比值发现规律，发展推理意识。结合实例（金属条长度、半圆周长计算）强化公式应用，用数学语言表达解决过程，既激发学生探究兴趣，又为教师提供清晰的探究式教学路径。

冀教版数学六年级（上） 圆 六 第1课时 探索圆的周长公式 圆的周长 2 1 学习目标 1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以 及总结圆周长公式的过程。 2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。 【重点】 认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。 【难点】 运用周长公式正确进行计算。 3 课堂导入 全家骑自行车去郊游啦！ 自行车的车轮大小不同。 4 （1）车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？ 车轮越大，转动一周走的距离越远。 车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。 因为爸爸的车轮最大，车轮转动一周走的距离最长，所以爸爸的车走得最远。 爸爸 妈妈 小朋友 围成圆的封闭曲线的长度就是圆的周长。 课本第85页“议一议” 5 车轮越小 车轮越大 辐条越长 周长越长 发现：车轮的周长与车轮辐条的长度有关。 辐条越短 周长越短 圆 半径 圆的周长与它的半径有关 课本第85页“议一议” （2）车轮转动一周走的距离和什么有关系？ 车轮转动一周走的距离(圆的周长)和车轮辐条(半径)有关系。 （2）车轮转动一周走的距离和什么有关系？ 爸爸 妈妈 小朋友 半径越长，周长就越长； 半径越短，周长就越短。 课本第85页“议一议” 车轮转动一周走的距离(圆的周长)和车轮辐条(半径)有关系。 7 新知探究 (1)测量一枚一元硬币的周长和直径。 1 可以先用细绳绕硬币一周…… A' 课本第85页例1 1.测量硬币的周长 方法一：绳绕法 A' A A' 一元硬币的周长大约为7.8 厘米。 A 8 可以用滚动的方法测量周长…… 课本第85页例1 方法二：滚动法 A 一元硬币的周长大约为7.9 厘米。 (1)两种测量方法都是把围成圆的曲线转化为线段来测量，数学上叫“化曲为直”。 (2)无论采用哪种测量方法，都会出现误差，可以多测量几次，求平均数或取中间数。 课本第85页例1 2.测量硬币的直径 夹圆法 一元硬币的直径大约为2.5 厘米。 课本第85页例1 (2)用计算器算一算硬币的周长大约是直径的几倍。 硬币的周长：7.8厘米或7.9厘米 硬币的直径：2.5 厘米 ÷ 一元硬币的周长是其直径的3倍多一些。 7.8÷2.5=3.12 或7.9÷2.5=3.16 12 1.测量圆形物体的周长的方法：滚动法、绕绳法等。这些测量方法都有一定的局限性，且测量结果有一定的误差。 2.一元硬币的周长是其直径的3倍多一些。 课本第86页例2 小组合作，画三个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。(可用计算器计算) 2 观察计算的结果，你发现了什么? 圆形 周长 直径 周长÷直径 大圆 中圆 小圆 小组合作，画三个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。(可用计算器计算) 2 课本第86页例2 观察计算的结果，你发现了什么? 圆形 周长 直径 周长÷直径 大圆 中圆 小圆 圆的周长都是直径的3倍多一些。 15.71厘米 5厘米 3.14 12.6厘米 4厘米 3.15 6.31厘米 2厘米 3.16 小组合作，画三个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。(可用计算器计算) 2 课本第86页例2 圆的周长 直径 ＝圆周率 希腊字母 π （读作pài） 无限不循环小数 π =3.141592653…… 保留两位小数，取π ≈ 3.14 注意：在说圆的周长是直径的多少倍时，应说π倍，而不是3.14倍。 圆周率的意义 圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长=圆周率×直径 用字母表示 C π d = × =πd 2r C π = × =2πr 圆的周长和直径成正比例关系，因为C÷d=π（一定），比值一定。 课本第86页例3 一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条至少长多少厘米？ 3 金属条的长就是镜面的周长。 3.14×25 = 78.5(厘米) 答：这根金属条至少长78.5厘米。 接头处忽略不计 C=πd 课堂练习 练一练 1．求下面各圆的周长。(单位：厘米) 2×3.14×1.5=9.42(厘米) r=1.5 课本第87页“练一练”第1题 2×3.14×6=37.68(厘米) r=6 C=𝜋d 或 C=2𝜋r 20 3.14×18=56.52(厘米) d=18 课本第87页“练一练”第1题 课堂练习 2．一个直径是35厘米的圆形菜墩，周围有2根加固的铅条。 (1)一根铅条的长至少是多少厘米？ 3.14×35=109.9(厘米) 答：一根铅条的长至少是109.9厘米。 课本第87页“练一练”第2题 109.9×2=219.8(厘米) 答：两根铅条一共长219.8厘米。 (2)两根铅条一共长多少厘米？ 22 3．铁环转60圈，滚过的路程有多少米？(保留一位小数) 3.14×0.3=0.942(米) 0.942×60=56.52(米) ≈56.5(米) 答：滚过的路程有56.5米。 30厘米=0.3米 课本第87页“练一练”第3题 4．计算下面半圆的周长。 你能总结出半圆的周长公式 吗？试着用字母表示。 3.14×20=62.8(厘米) 62.8÷2=31.4(厘米) 31.4+20=51.4(厘米) 答：半圆的周长是51.4厘米。 半圆的周长公式=𝜋d÷2+d 课本第87页“练一练”第4题 d= 20 cm C=𝜋d 或 C=2𝜋r 5．调查并计算。 车轮 半径 直径 周长 自行车车轮 童车车轮 汽车车轮 35 cm 70 cm 219.8 cm 20 cm 40 cm 125.6 cm 40 cm 80 cm 251.2 cm 课本第87页“练一练”第5题 一个直径为4.5 cm的半圆形，它的周长是多少厘米？ 圆周长的一半 圆的直径 3.14×4.5÷2＋4.5 ＝7.065＋4.5 ＝11.565（cm） 答：它的周长是11.565 cm。 半圆形的周长是由两部分组成的：圆周长的一半和一条直径。 拓展提升 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 圆的周长 任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母𝜋表示，π≈3.14。 围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长，它与圆的半径(或直径)有关。 已知直径求周长：C=𝜋d 已知半径求周长：C=2𝜋r $