6.2.2 运用圆的周长公式解决实际问题(课件) -2026-2027学年六年级数学上册冀教版

该小学数学课件聚焦“运用圆的周长公式解决实际问题”，通过圆形花坛周长求直径的问题导入，引导学生从圆周长公式C=πd出发，逐步过渡到求直径（d=C÷π）、半径（r=C÷π÷2），再到组合图形（如跑道）的周长计算，搭建从基础公式到实际应用的学习支架。 其亮点是以生活实例（花坛、跑道、五音桥）为载体，发展数学眼光（抽象实际问题为数学模型）、数学思维（推理公式变形与组合图形分割）和数学语言（规范算式与答句表达）。如例5通过直道与弯道组合计算跑道周长，练一练结合单位换算解决过桥时间问题，课堂小结系统梳理方法。学生能提升应用能力，教师可获得清晰的教学流程与丰富例题，提高教学效率。

冀教版数学六年级（上） 圆 六 第2课时 运用圆的周长公式解决实际问题 圆的周长 2 1 学习目标 1.结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2.能灵活运用圆周长公式求圆的半径或直径，并解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 3.了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。 【重点】 灵活运用圆周长公式求圆的半径或直径。 【难点】 运用圆周长公式解决实际问题。 3 一个圆形花坛的周长是17.27米。花坛的直径是多少 米？ 4 C = πd 列等式解答。 d=C÷π(周长除以π )，用算术法解答 。 已知圆的周长，如何求圆的直径？ 课本第88页“说一说” 已知花坛的周长，怎样求它的直径？ 根据C = 𝜋d，列出等式计算。 3.14d=17.27 答：花坛的直径是5.5米。 d=17.27÷3.14 d=5.5 课本第88页“说一说” 已知花坛的周长，怎样求它的直径？ 根据 d=C÷π，用算术法解答 。 答：花坛的直径是5.5米。 17.27÷3.14=5.5(米) 下面是某中学新建操场的示意图。 5 示意图上的蓝线是跑道。 算一算：沿跑道跑一圈是多少米？ 求跑道的周长 课本第88页例5 下面是某中学新建操场的示意图。 5 示意图上的蓝线是跑道。 算一算：沿跑道跑一圈是多少米？ 跑道的周长＝ 上下2条直跑道的长度 ＋ 1条直跑道长×2 85.29米 左右2条弯道的长度 一个圆的周长 2πr r = 36.5米 两端的两个半圆可以看作一个圆…… 跑道的周长＝ 上下2条直跑道的长度 ＋ 左右2条弯道的长度 用计算器算一算。 分步算式 2条直跑道的长： 85.29×2 =170.58(米) 圆的周长： 2×3.14×36.5 =229.22(米) 沿跑道跑一圈的长： 170.58＋229.22 =399.8(米) 答：沿跑道跑一圈是399.8米。 课本第88页例5 跑道的周长＝ 上下2条直跑道的长度 ＋ 左右2条弯道的长度 综合算式 85.29×2 + 2×3.14×36.5 =170.58 + 229.22 =399.8(米) 答：沿跑道跑一圈是399.8米。 课本第88页例5 练一练 1．一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共是282.6厘米，这个桶底面的直径是多少厘米？ 282.6÷3=94.2(厘米) C=𝜋d 3.14d=94.2 答：这个桶底面的直径是30厘米。 d=94.2÷3.14 d=30 课本第89页“练一练”第1题 2．杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25周可以前进31.4米。车轮的半径是多少米？ 31.4÷25=1.256(米) C=2𝜋r 2×3.14×r=1.256 答：车轮的半径是0.2米。 r=1.256÷2÷3.14 r=0.2 课本第89页“练一练”第2题 25个周长的总长度是31.4米 3．小立骑自行车通过一座长570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过这座大桥大约要用多少分钟？(得数保留整数) 课本第89页“练一练”第3题 车轮周长： 每分前进： 过桥时间： 65厘米=0.65米 0.65×3.14=2.041(米) 2.041×100=204.1(米) 570÷204.1≈3(分) 答：通过这座大桥大约要用3分钟。 4．餐厅门的形状和尺寸如右图所示。 (1)上面半圆的高度是多少厘米？ 76÷2=38(厘米) 答：上面半圆的高度是38厘米。 课本第89页“练一练”第4题 半圆的高度就是它的半径 (2)门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？(得数保留一位小数) 3.14×0.76 =2.3864(米) 2.3864÷2=1.1932(米) 1.9×2=3.8(米) 1.1932+3.8=4.9932(米)≈ 5.0米 答：一共用了5.0米木条。 76厘米=0.76米 课本第89页“练一练”第4题 190厘米=1.9米 上面半圆的长度： 下面两条直木条框的长度： 门框分两部分，上面的半圆和下面两条直木条框 拓展提升 中国十大名桥之一的五音桥是一座能发出音响的建筑物，由于包罗中国古代声乐中宫、商、角、微、羽五音，所以称为“五音桥”。此桥全长110.6 m，李爷爷正推着车轮半径为10 cm的小推车过五音桥。 (1)小推车车轮转一圈可以走多远？ 10 cm=0.1 m 2×3.14×0.1=0.628(m) 答：小推车车轮转一圈可以走0.628米。 16 (2)如果小推车车轮每分钟转60圈，李爷爷通过这座五音桥大约需要多少分钟？(得数保留整数) 0.628×60=37.68(米) 110.6÷37.68 ≈3(分钟) 答：李爷爷通过这座五音桥大约需要3分钟。 桥全长110.6 m 17 1. 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算？ 3.14×5×2÷2+3.14×5 =15.7+15.7 =31.4(cm) 你发现了什么？ 图形的周长=等于大圆的周长 3.14×5×2=31.4(cm) 5cm 拓展提升 2. 把表格补充完整，再填空。 圆的周长公式计算：C =πd或C=2πr。 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 圆A: C = 12.56，则d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4， r = d ÷2 = 4÷2=2。 2 4 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 2 4 圆B: d = 6，则r = d ÷2 = 6÷2=3， C = πd = 3.14×6 = 18.84。 3 18.84 2. 把表格补充完整，再填空。 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 2 4 3 18.84 圆C: r = 4，则d = 2r = 2×4 = 8， C = 2π r = 2×3.14×4 = 25.12。 8 25.12 2. 把表格补充完整，再填空。 半径扩大到原来的 n 倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍。 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 2 4 3 18.84 8 25.12 n n 2. 把表格补充完整，再填空。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 运用圆的周长公式解决实际问题 已知圆的周长求直径，可以根据C= πd列等式解答，也可以根据d=C÷π，用算数法解答。 已知圆的周长求半径，可以根据C= 2πr列等式解答，也可以根据r=C÷π÷2用算数法解答。 求复杂图形的周长时，要从组合图形中分割出基本规则图形或将其组合成学过的其他图形，再利用周长公式解题。 $