5.2.4 解决正比例相关问题(课件) -2026-2027学年六年级上册数学冀教版

该小学数学课件聚焦“解决正比例相关问题”，核心知识点为正比例关系表达式（y/x=k和y=kx）及应用。课堂通过例7（苹果购买）填表发现数量与总价关系，衔接前期正比例意义，搭建从具体数量到抽象表达式的学习支架。 其亮点是以生活实例（苹果、货车、服装）为载体，通过填表分析、对话引导抽象表达式培养数学眼光，对比两式异同发展推理意识，用表达式解决正反问题强化模型意识。小结明确表达式形式，助力学生理解应用，为教师提供清晰教学流程和实例支撑。

冀教版数学六年级（上） 比例和正比例 2 第4课时 解决正比例相关问题 比和比例 五 1 进一步理解正比例的意义，能用表达式表示成正比例的两个量之间的关系。 能利用正比例关系表达式解决实际问题。 体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象探索数学知识和规律的意识。 学习目标 【重点】 用表达式表示成正比例的两个量之间的关系。 【难点】 运用正比例关系表达式解决实际问题。 3 超市苹果每千克7.5元，买1千克、2千克、3千克……分别需要多少元？ 7 课本第69页例7 新知探究 4 课本第69页例7 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … 超市苹果的单价是每千克7.5元，根据“总价=单价×数量”计算并填表。 22.5 30 当数量为2千克，总价为7.5×2=15(元); 当数量为5千克，总价为7.5×5=37.5(元); 当数量为6千克，总价为7.5×6=45(元) 。 当数量为3千克，总价为7.5×3=22.5(元); 当数量为4千克，总价为7.5×4=30(元); 37.5 45 (1)完成下面的表格。你发现了什么？ 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … 课本第69页例7 (1)完成下面的表格。你发现了什么？ 增加 增加 随着购买数量增多，总价也成倍数增多。 单价一定，总价和数量成正比例。 22.5 30 37.5 45 课本第69页例7 (2)如果用x表示数量，y表示总价，题中的数量关系可以用什么式子表达？ 总价除以数量等于单价…… 还可以写成总价 等于单价乘数量。 y = 7.5x 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … 22.5 30 37.5 45 x 1 y = 7.5 7 课本第69页“议一议” 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点？ 相同点:表示的关系相同，都表示总价和数量这两种相关联变量之间的倍数关系。 不同点: y = 7.5x x 1 y = 7.5 x 1 y = 7.5 以比的形式表达总价和数量这两种相关联变量之间的倍数关系，即总价是数量的7.5倍。 y = 7.5x以乘法的形式表达总价和数量这两种相关联变量之间的倍数关系，即数量的7.5倍是总价。 形式不同 8 课本第69页例7 (3)根据 y = 7.5x可以解决哪些数学问题？ 知道总价y的值，就能求出买苹果的数量…… 只要知道买苹果的数量x的值，就能求出总价…… (4)自己提出数学问题，并解答。 问：买10千克苹果需要多少元？ x = 10 y = 7.5x y =7.5×10 y =75 答：买10千克苹果需要75元。 9 课本第69页例7 (4)自己提出数学问题，并解答。 问：60元可以买多少千克苹果？ y = 60 y = 7.5x 60 =7.5x x = = 8 答： 60元可以买8千克苹果。 (3)根据 y = 7.5x可以解决哪些数学问题？ 知道总价y的值，就能求出买苹果的数量…… 只要知道买苹果的数量x的值，就能求出总价…… 10 课本第70页“练一练”第1题 1．一辆货车平均每小时行驶60千米，完成下表。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 … 路程(千米) 60 120 … 路程=速度×时间 当时间=3小时，路程=60×3 = 180(千米)； 当时间=4小时，路程=60×4 = 240(千米)； 当时间=5小时，路程=60×5 = 300(千米)； 当时间=6小时，路程=60×6 = 360(千米)。 180 240 300 360 课堂练习 11 1．一辆货车平均每小时行驶60千米，完成下表。 (1)用s表示路程，用t表示时间，写出求路程的表达式。 课本第70页“练一练”第1题 路程=速度×时间 s 60 t s = 60t 时间(时) 1 2 3 4 5 6 … 路程(千米) 60 120 … 180 240 300 360 1．一辆货车平均每小时行驶60千米，完成下表。 (2)这辆货车照这样的速度行驶7.5小时，能行驶多少千米？ 课本第70页“练一练”第1题 t = 7.5 s = 60t s = 60×7.5 s = 450 答：能行驶450千米。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 … 路程(千米) 60 120 … 180 240 300 360 1．一辆货车平均每小时行驶60千米，完成下表。 (3)甲、乙两地相距300千米。这辆货车从甲地出发，到达乙地需要多长时间？ 课本第70页“练一练”第1题 s = 300 s = 60t 300 = 60t t = 300÷60 t = 5 答：这辆货车从甲地出发，到达乙地需要5小时。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 … 路程(千米) 60 120 … 180 240 300 360 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 (1)把下面的表格填完整。 服装(套) 3 8 85 150 用布(米) 6.6 79.2 110 17.6 用y表示用布米数 用x表示服装套数 一套服装用布米数=6.6÷3=2.2(米) 课本第70页“练一练”第2题 y = 2.2x 当x = 8时， y = 2.2x = 2.2×8 = 17.6 当y = 79.2时， 79.2 = 2.2x x = 79.2÷2.2 = 36 36 50 187 330 当y = 110时， 110 = 2.2x x = 110÷2.2 = 50 当x = 85时， y = 2.2x = 2.2×85 = 187 当x = 150时， y = 2.2x = 2.2×150 = 330 课本第70页“练一练”第2题 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 (1)把下面的表格填完整。 服装(套) 3 8 85 150 用布(米) 6.6 79.2 110 17.6 36 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 (2)如果要做120套这样的服装，至少需要准备多少米布？ 课本第70页“练一练”第2题 x = 120 y = 2.2x y = 2.2×120 y = 264 答：至少需要准备264米布。 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 (3)服装厂购进396米布，能做这种服装多少套？ y = 396 y = 2.2x 396 = 2.2x x = 396÷2.2 x = 180 答：能做这种服装180套。 课本第70页“练一练”第2题 3．一台彩色打印机每分钟打印2张照片，完成下表。 课本第70页“练一练”第3题 时间(分) 1 2 3 4 5 6 … 数量(张) 2 4 … 总量 = 每分钟打印数量×时间 当时间=3分钟，数量=2×3=6(张)； 当时间=4分钟，数量=2×4=8(张)； 当时间=5分钟，数量=2×5=10(张)； 当时间=6分钟，数量=2×6=12(张)。 6 8 10 12 (1)用a表示打印照片的数量，用t表示时间，写出求数量的表达式。 课本第70页“练一练”第3题 时间(分) 1 2 3 4 5 6 … 数量(张) 2 4 … 6 8 10 12 数量 = 每分钟打印数量×时间 a 2 t a = 2t (2)自己提出数学问题，并解答。 课本第70页“练一练”第3题 问题：如果准备打印20张照片，需要花费多少时间？ a=20 a = 2t 20 = 2t t = 20÷2 t = 10 答：需要花费10分钟。 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ = k和 y=kx (k一定，k ≠ 0) y x 1 都可以用来表示正比例关系。 课堂小结 $