第1章 第2讲 常用逻辑用语 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦逻辑用语与充分必要条件，以题载知构建从基础概念到综合应用的递进训练，强化推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题与量词|单选1-2、填空12|命题否定、真假判断|从量词否定规则到命题真假辨析，夯实逻辑基础| |充分必要条件|单选5、7、8、填空13|条件判断、参数范围|结合集合、函数性质，构建“定义-等价转化-应用”链条| |综合应用|单选3、4、6，多选9-11，填空14|集合与逻辑交汇、跨知识综合|融合集合关系、函数单调性等，提升逻辑推理与综合解题能力|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1．命题“∃x∈N，x2＞1”的否定是(　　) A．∀x∉N，x2＜1　　　　 B．∀x∈N，x2＜1 C．∀x∉N，x2≤1 D．∀x∈N，x2≤1 解析：选D.命题“∃x∈N，x2＞1”的否定是“∀x∈N，x2≤1”． 2．已知命题p：∀x∈R，(x＋1)2＞0；命题q：∃x＞0，x3＝x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：选B.由∀x∈R，(x＋1)2≥0，所以命题p：∀x∈R，(x＋1)2＞0为假命题，则命题¬p为真命题；又当x＝1时，x3＝x2，所以命题q：∃x＞0，x3＝x2为真命题，则¬q为假命题． 3．已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UM)⊆(∁UN)，则(　　) A．∀x∈M，x∈N B．∃x∈N，x∉M C．∃x∉M，x∈N D．∀x∈N，x∉∁UM 解析：选D.由(∁UM)⊆(∁UN)，可得N⊆M，所以A，B，C错误；∀x∈N，x∈M，即x∉∁UM，D正确． 4．方程ax2＋5x＋4＝0(a≠0)有两个异号实根的一个充要条件是(　　) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＜－1 解析：选A.由题知，解得a＜0. 5．(2026·菏泽模拟)已知数列{an}，则“∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an”是“数列{an}为等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.充分性：若对∀m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an，则令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1，因为a1为常数，所以数列{an}为等差数列；必要性：等差数列不一定满足∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an，例如：当等差数列{an}的通项公式为an＝n＋1时，am＋n＝m＋n＋1，am＋an＝m＋n＋2，此时am＋n≠am＋an，所以“∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件． 6．已知命题p：∀x∈R，sin x＞m，命题q：∃x∈R，cos x＞m，若p，q均为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 解析：选B.若命题p：∀x∈R，sin x＞m为真命题，可得(sin x)min＞m，即m＜－1；若命题q：∃x∈R，cos x＞m为真命题，可得(cos x)max＞m，即m＜1，因此若p，q均为真命题，可得m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1). 7．(2026·临沂模拟)已知f(x)＝tan x，若对任意实数a∈(－1，1)，b∈(－1，1)，则“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.因为f(x)＝tan x是(－1，1)内的单调递增函数，并且是奇函数，所以tan a＋tan b＞0 ⇔ tan a＞－tan b ⇔ tan a＞tan (－b) ⇔ a＞－b ⇔ a＋b＞0，所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要条件． 8．(2026·泉州检测)甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A＝{x|0＜Δx＜2}，B＝{x|－3≤x≤5}，C＝，然后他们三人各用一句话来正确地描述“Δ”处的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A的必要不充分条件；丙：C是A的充分不必要条件．则“Δ”处的数字是(　　) A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 解析：选C.因为此数为小于5的正整数，故A＝{x|0＜Δx＜2}＝，因为B是A的必要不充分条件，C是A的充分不必要条件，所以CA，AB，故＞且≤5，解得Δ∈，故“Δ”处的数字是1或2. 二、多选题 9．已知r是p的充分条件，r是q的充分条件，r是s的必要条件，s是q的必要条件，则(　　) A．s是p的充分条件 B．s是q的充要条件 C．p是q的充分条件 D．p是r的必要条件 解析：选ABD.由已知得r⇒p，r⇒q，s⇒r，q⇒s.选项A，s⇒r⇒p，则s是p的充分条件，所以A正确；选项B，s⇒r⇒q，q⇒s，则s ⇔ q，所以s是q的充要条件，所以B正确；选项C，根据已知条件，无法得出p是q的充分条件，所以C错误；选项D，r⇒p，则p是r的必要条件，所以D正确． 10．下列命题正确的是(　　) A．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B．“任意x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是x2＋y2≥4的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 解析：选ABD.对于A，假设x≤1，y≤1，则x＋y≤2与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确；对于B, “任意x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”，B正确；对于C，x≥2则x2≥4，y≥2则y2≥4，x2＋y2≥8，则满足x2＋y2≥4，充分性成立，C错误；对于D，当a≠0时，ab可能为零，当ab≠0时，a一定不为零，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确． 11．若平面点集M满足：对任意点(x，y)∈M，存在正实数t，都有(tx，ty)∈M，则称该点集M为“t阶关联点集”，则下列命题为真命题的是(　　) A．若M＝{(x，y)|x≥y}，则M是“3阶关联点集” B．若M＝{(x，y)|y＝2x}是“t阶关联点集”，则t为任意正实数 C．若M＝，则M不是“阶关联点集” D．若M＝{(x，y)|y≥}是“t阶关联点集”，则t＜1 解析：选ABC.对于A，由x≥y可得3x≥3y，故M是“3阶关联点集”，故A正确；对于B，点集M＝{(x，y)|y＝2x}是直线，对于任意t＞0，点(tx，ty)＝(tx，2tx)仍在直线上，故t为任意正实数，故B正确；对于C，因为＋y2＝1，而·＋＝＋＝＜＋y2＝1，故M不是“阶关联点集”，故C正确；对于D，对于点集M＝{(x，y)|y≥}，当t＜1时，取点(1，1)，缩放后为(t，t)，需满足t≥，即t≥1，与t＜1矛盾，故D错误． 三、填空题 12．能说明命题“∃x＜0，x4－x2＞2”是真命题的x的一个值可以是________． 解析：由x4－x2＞2，得x2(x2－1)＞2，取x＝－2，则(－2)2×[(－2)2－1]＝12>2满足题意(答案不唯一，使不等式成立即可). 答案：－2(答案不唯一) 13．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 解析：因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，则BA，又A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，所以a≥3. 答案：[3，＋∞) 14．已知集合A＝{－2，0，1}，命题p：∀x∈A，x2＋kx＋3＞0.若命题p为真命题，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意知，∀x∈A，x2＋kx＋3＞0恒成立． 当x＝－2时，(－2)2＋k·(－2)＋3＝4－2k＋3＞0，解得k＜；当x＝0时，0＋0＋3＞0恒成立；当x＝1时，1＋k＋3＞0，解得k＞－4.综上得－4＜k＜.所以实数k的取值范围为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $