第1章 第2讲 常用逻辑用语 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、单选题

1．命题“∃x∈N，x2＞1”的否定是(　　)

A．∀x∉N，x2＜1　　　　 B．∀x∈N，x2＜1

C．∀x∉N，x2≤1     D．∀x∈N，x2≤1

解析：选D.命题“∃x∈N，x2＞1”的否定是“∀x∈N，x2≤1”．

2．已知命题p：∀x∈R，(x＋1)2＞0；命题q：∃x＞0，x3＝x2，则(　　)

A．p和q都是真命题

B．¬p和q都是真命题

C．p和¬q都是真命题

D．¬p和¬q都是真命题

解析：选B.由∀x∈R，(x＋1)2≥0，所以命题p：∀x∈R，(x＋1)2＞0为假命题，则命题¬p为真命题；又当x＝1时，x3＝x2，所以命题q：∃x＞0，x3＝x2为真命题，则¬q为假命题．

3．已知M，N为全集U的两个不相等的非空子集，若(∁UM)⊆(∁UN)，则(　　)

A．∀x∈M，x∈N

B．∃x∈N，x∉M

C．∃x∉M，x∈N

D．∀x∈N，x∉∁UM

解析：选D.由(∁UM)⊆(∁UN)，可得N⊆M，所以A，B，C错误；∀x∈N，x∈M，即x∉∁UM，D正确．

4．方程ax2＋5x＋4＝0(a≠0)有两个异号实根的一个充要条件是(　　)

A．a＜0     B．a＞0

C．a＜2     D．a＜－1

解析：选A.由题知，解得a＜0.

5．(2026·菏泽模拟)已知数列{an}，则“∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an”是“数

列{an}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.充分性：若对∀m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an，则令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1，因为a1为常数，所以数列{an}为等差数列；必要性：等差数列不一定满足∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an，例如：当等差数列{an}的通项公式为an＝n＋1时，am＋n＝m＋n＋1，am＋an＝m＋n＋2，此时am＋n≠am＋an，所以“∀m，n∈N*，am＋n＝am＋an”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．

6．已知命题p：∀x∈R，sin x＞m，命题q：∃x∈R，cos x＞m，若p，q均为真命题，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1]     B．(－∞，－1)

C．(－∞，1]     D．(－∞，1)

解析：选B.若命题p：∀x∈R，sin x＞m为真命题，可得(sin x)min＞m，即m＜－1；若命题q：∃x∈R，cos x＞m为真命题，可得(cos x)max＞m，即m＜1，因此若p，q均为真命题，可得m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1).

7．(2026·临沂模拟)已知f(x)＝tan x，若对任意实数a∈(－1，1)，b∈(－1，1)，则“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C.因为f(x)＝tan x是(－1，1)内的单调递增函数，并且是奇函数，所以tan a＋tan b＞0 ⇔ tan a＞－tan b ⇔ tan a＞tan (－b) ⇔ a＞－b