8.3 起跑线问题（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦“起跑线问题”，核心知识点为跑道长度计算及200米、400米、800米赛跑相邻起跑线差距。课堂从观察跑道构造入手，通过“跑道长度是否一样”等问题，连接圆周长旧知，搭建从具体到抽象的探究支架。 其亮点是以真实跑道数据为载体，通过问题驱动和推理计算，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）和语言（模型意识）。如用36.5米半径、1.22米宽度推导差距公式，课堂练习结合实地测量，小结表格清晰对比。助力学生理解数学与生活联系，教师教学更具操作性和实效性。

冀教版数学六年级（上） 探索乐园 八 第3课时 起跑线问题 通过实践和探究，找到200米赛跑、400米赛跑的相邻弯道长度差距，从而理解赛跑的起点安排原则，进一步理解800米赛跑中抢道起跑线设计的公平性。 利用数学知识探究赛场规则的合理性，找到比赛过程中的最优处理方式。 学习目标 【重点】 会求200米赛跑和400米赛跑相邻弯道的长度差。 【难点】 理解800米赛跑的比赛规则。 起跑线问题。 3 国际田联田径设施标准规定：400米标准跑道内圈包括两个半径为36.5米的半圆和两边84.39米的直道。直道为南北方向，避免太阳位置低时炫目的影响。场地有8条跑道，每条宽1.22米。 课本第116页例3 新知探究 课本第116页例3 从标准跑道的规定中，你知道跑道的构造了吗？ 半圆形跑道 半圆形跑道 直道 直道 (1)跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。①直道：是长方形的两条长边。②半圆形跑道：直径都是长方形的宽，合起来是一个圆。 (2)每条跑道的宽度都相等。 你知道吗？运动员被安排在哪一条跑道是有规定的。小组第一轮比赛的跑道是采用先分组、再组内抽道的方式确定的，其他各轮比赛则是依据运动员在上轮比赛的成绩确定的。 你知道吗?每条跑道的起跑线是根据弯道部分的差距确定的。 课本第116页例3 每条跑道的长度一样吗？ 每条跑道的长度 = 直道的长度 + 直道的长度 + 半圆形跑道的长度 + 半圆形跑道的长度 2 ×直道长度 圆的周长 课本第116页例3 课本第116页例3 每条跑道的长度一样吗？ 每条跑道的长度 = 直道的长度 + 直道的长度 + 半圆形跑道的长度 + 半圆形跑道的长度 2 ×直道长度 圆的周长 每条跑道中直道长度都相等，半圆形跑道每往外一圈，半圆的半径就增加1个跑道的宽度（即直径增加2个跑道的宽度），因此外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。 怎样使每条跑道上运动员跑的路程相等呢？ 课本第116页例3 从内到外弯道部分的长度依次增加。终点相同，如果在同一起跑线上，外圈跑道的运动员跑的路程长。为了使每位运动员跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 问题1 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 课本第116页“问题1” 200米跑道的长度 = 直道长度 + 弯道长度 终点相同 长度相等，都是84.39米。 确定起跑线时，外圈跑道起跑线相比紧挨着的内圈跑道起跑线前移的距离等于这两条弯道的长度差。 (1)200米赛跑的起跑线从弯道开始，第一跑道弯道的长度为36.5π米。 问题1 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 第一跑道弯道的半径r为36.5米 第一跑道弯道的长度 = 2πr÷2 = 2×π×36.5÷2 = 36.5π(米) 课本第116页“问题1” 问题1 (2)第二跑道弯道长度为(36.5+1.22)π米。 第二跑道弯道的半径r为(36.5+1.22)米 第二跑道弯道长度 = 2πr÷2 = 2×π×(36.5+1.22)÷2 = (36.5+1.22)π(米) 每条跑道宽1.22米 课本第116页“问题1” 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 问题1 第三跑道弯道长度为(36.5+1.22+1.22)π米。 第三跑道弯道的半径r为(36.5+1.22+1.22)米 第三跑道弯道的长度 = 2πr÷2 = 2×π×(36.5+1.22+1.22)÷2 = (36.5+1.22+1.22)(米) 每条跑道宽1.22米 课本第116页“问题1” 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ …… 问题1 (3)相邻两个跑道的弯道相差： (36.5+1.22)π －36.5π = (37.72－36.5)π = 1.22π(米) 课本第116页“问题1” 第一、二跑道 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 课本第116页“问题1” 问题1 (3)相邻两个跑道的弯道相差： 观察计算的过程和结果，你发现了什么？ 相邻两个跑道起跑线的差距等于π×跑道的宽度。 (36.5+1.22+1.22)π = (38.94－37.72)π = 1.22π(米) 第二、三跑道 －(36.5+1.22)π …… 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 课本第117页“问题2” 问题2 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 先讨论，再验证。 问题2 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 400米赛跑和200米赛跑的弯道有什么不同？起跑线怎么样？ 400米赛跑要跑两个弯道，相当于一个圆的周长。 400米赛跑相邻跑道起跑线相差(1.22×2π)米。 课本第117页“议一议” 课本第117页“议一议” 问题2 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ (1)第一跑道两个弯道的长度是（ ）。 第一跑道两个弯道的半径r均为36.5米 第一跑道两个弯道全长 = 一个圆的周长 = 2×π×36.5 = 36.5×2π(米) = 2πr 36.5×2π米 问题2 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 第二跑道两个弯道全长 每条跑道宽1.22米 = 一个圆的周长 = πd 课本第117页“议一议” = π×(36.5+1.22)×2 = (36.5+1.22)×2π(米) (36.5+1.22)×2米 第二跑道弯道的直径d为(36.5+1.22)×2米 (36.5+1.22)×2π米 (2)第二跑道弯道的直径是( )。 第二跑道两个弯道的全长是( )。 问题2 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ (3)相邻两个跑道的弯道部分相差（ ）。 (36.5+1.22)×2π －36.5×2π =(36.5+1.22－36.5)×2π = 1.22×2π(米) 1.22×2π米 经验证结论正确，即“400米赛跑相邻跑道的起跑线相差(1.22×2π)米”。 课本第117页“议一议” 800米赛跑的起跑线也是这样计算的吗？ 问题3 上面是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑采用部分分道跑规则，运动员跑完第一个弯道，通过抢道标志线后可以进入内道。 课本第117页“问题3” 问题3 上面是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑采用部分分道跑规则，运动员跑完第一个弯道，通过抢道标志线后可以进入内道。 课本第117页“问题3” 800米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 根据题意可知，800米赛跑相邻跑道的起跑线也相差1.22π米，即“π×跑道的宽度”。 问题3 上面是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑采用部分分道跑规则，运动员跑完第一个弯道，通过抢道标志线后可以进入内道。 课本第117页“问题3” 你能解释这个规则的公平性吗？ 外道的弯道比内道长，如果把起跑线往前移一点，大家跑到第一个弯道终点时，正好都跑了相同的路程。这时再一起并到内道跑，每个人跑的总路程就一样长了，所以这个规则很公平。 为什么200米和400米赛跑时不能抢道，而800米及以上中长跑时可以抢道？ 课本第117页“问题3” 200米、400米赛程短、速度快，全程分道禁止抢道，以保证公平（每个运动员实际跑的路程正好等于赛道长度）并防止碰撞。800米及以上中长跑若全程分道，外道多跑路程累积过大，受场地限制，无法仅依靠起跑位置进行补偿，故允许在指定区域后（如800米第一个弯道后）抢道。 课本第117页“做一做” 利用课外活动或体育课时间，测量学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度；测量跑道之间的距离，分别计算200米、400米赛跑的起跑线相差多少。 课堂练习 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 跑道长度=直道长度×2+弯道长度×2 赛跑类型 跑道构成 相邻起跑线相差距离（米） 100米 一个直道 —— 200米 一个直道+一个弯道 π×跑道的宽度 400米 2个直道 + 2个弯道 2π×跑道的宽度 800米(第一个弯道后抢道) 4个直道 + 4个弯道 π×跑道的宽度 课堂小结 $