4.5 工程问题(课件) -2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦分数应用中的工程问题，通过“小区房顶维护”情境导入，引导学生从已知单独工作时间抽象出单位“1”，用“合作时间=工作总量÷效率和”解决问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接分数知识与实际应用。 其亮点在于以生活情境发展数学眼光，通过问题链引导逻辑推理（数学思维），用单位“1”和分数表达效率（数学语言）。如“试一试”中用合作效率和减甲效率求乙效率，培养推理能力。小结明确数量关系，助学生构建体系，教师可直接用情境和练习提升教学效果。

冀教版数学六年级（上） 分数应用问题 四 第5课时 工程问题 1 通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。 使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。 体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。 学习目标 【重点】 分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一 般解法。 【难点】 结合具体情境，理解工程问题及工作效率 的表示方法。 3 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ 7 课本第52页例7 从题中知道了什么？有什么发现？ 要求两队同时合作完成，多少天能维护完，也就是求两队合作完成需要的工作时间。 新知探究 4 两队合作需要的时间怎么计算呢？ 合作时间等于工作总量除以两队的工作效率之和。 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ 7 合作时间 = 总工作量（未知） ÷ 工作效率和 甲队工作效率 乙队工作效率 总工作量（未知） 甲队单独维护完所需时间（10天） 总工作量（未知） 乙队单独维护完所需时间（15天） 发现：如果总工作量（维护的面积）是已知的，问题就解决了。 在这个问题中，不知道维护的面积能解答吗？ 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ 7 7 可以把总工作量看作单位“1”，完成工作需要的时间是几，其工作效率就是几分之一。 甲队需要10天完成，一天完成全部的； 乙队需要15天完成，一天完成全部的。 需要先计算出两个队一天的工作效率和，单位“1”里面有几个工作效率和，就需要合作几天。 1÷ = 1÷ = 1÷ = 1×6 = 6(天) 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ 8 答：6天能维护完。 像这样，把工作总量看作单位“1”的分数问题，在数学上叫作工程问题。 工程问题可以用“路程÷速度=时间”解释数量关系吗？ 工程问题与行程问题的数量关系本质相同，数量之间一一对应： 路程 ÷ 速度 ＝ 时间 工作总量÷工作效率＝工作时间 10 用工程问题的解答思路还可以解决类似的其他问题。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？ 试一试 课本第52页“试一试” 从题中知道了什么？有什么发现？ 不知道工作总量的具体数量，把工作总量看作单位“1”，属于工程问题。 两个车间一天的工作效率和： 甲车间一天的工作效率： 乙车间一天的工作效率： － 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？ 试一试 工作效率和－甲车间的工作效率=乙车间的工作效率 根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可以列式算出乙车间的工作时间。 1÷ = 6(天) 答：乙车间单独加工，需要6天完成。 = 1÷ 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？ 试一试 乙车一次运送 甲车一次运送 1.一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要12次运完。甲、乙两车合运，几次能运完？ 课本第53页“练一练”第1题 把这批货物看作单位“1”。 1÷ = 1÷ = 1÷ = 4(次) 答：甲、乙两车合运，4次能运完。 课堂练习 15 乙队一天完成 甲队一天完成 把这项工程看作单位“1”。 2.一项工程，甲队承诺15天完成，乙队承诺20天完成，两队合作，几天可以完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独完成，需要几天？ 课本第53页“练一练”第2题 ÷ = ÷ = × =6(天) 答：两队合作，6天可以完成这项工程的。 课本第53页“练一练”第2题 ÷ = ÷ = 4.5(天) 答：剩下的工程由甲队单独完成，需要4.5天。 乙队一天完成 甲队一天完成 把这项工程看作单位“1”。 2.一项工程，甲队承诺15天完成，乙队承诺20天完成，两队合作，几天可以完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独完成，需要几天？ 乙服装厂一天完成 甲服装厂一天完成 1÷ 3.开学初，学校为同学们定做校服，甲服装厂需要12天制作完成，乙服装厂需要20天完成。两家服装厂合作，8天后同学们能穿上定做的校服吗？ = 1÷ = (天) 8＞ 答：两家服装厂合作，8天后同学们能穿上定做的校服。 课本第53页“练一练”第3题 红红1分钟走 亮亮1分钟走 4.红红和亮亮在公园环形甬路散步，红红走一圈用12分钟，亮亮走一圈用8分钟。两人同时同地出发，背向而行，几分钟后相遇？ 把环形甬路的长看作单位“1” 1÷ = 1÷ = (分) 答：两人同时同地出发，背向而行， 分钟后相遇。 课本第53页“练一练”第4题 甲队每天完成 乙队每天完成 ×15 5.供暖前，热力公司对辖区的暖气管道进行排查维修。甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要33天。两队合作，能否在半个月内完成任务？ = ×15 = ＜1 答：两队合作，不能在半个月内完成任务。 课本第53页“练一练”第6题 小明一分钟走 爷爷一分钟走 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 把超出一整圈看作单位“1”。 速度差： 1÷ = 1÷ = 40(分) 答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 工程问题 工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作时间是几，工作效率就是几分之一。数量关系: 工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量=工作效率×工作时间 工作总量÷工作效率和=合作时间 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 工程问题 根据“工作总量÷工作时间=工作效率”,已知其中两个量，就可以求出第三个量。 $