4.4 数据的离散程度（第2课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦组内离差平方和概念、最小分组原则及最优分组步骤。课堂导入先回顾离差平方和旧知，再结合超市商品分区、图书馆分类等生活化实例，搭建新旧知识联系的学习支架，引出分组合理性探究。 该资料以“问题提出—方法推导—算例验证—模型迁移”为主线，突出数学思维的推理与运算能力，如通过鸢尾花数据分组探究“组内离差平方和最小”原则。结合文创定价、篮球训练分组等实例，培养数据观念与模型意识，帮助学生用数学语言解决实际问题。对学生提升数据分析与量化决策能力，对教师提供可操作的探究式教学流程，助力高效课堂实施。

4.4 数据的离散程度（2） 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版九年级上册第四章“数据的集中趋势和离散程度”4.4《数据的离散程度（2）》。核心知识点： 1.组内离差平方和的概念及计算公式 2.“组内离差平方和最小”分组原则 3.最优分组的一般步骤与应用决策。 2.内容解析 本节在前一课时“离差平方和”基础上，引入“分类”情境，借助鸢尾花、超市陈列等实例，让学生感受到“同类聚集、异类分开”能降低数据总体离散程度。通过把 个数据按顺序两分，分别计算两组平均数 与离差平方和 ，再以 评价分组优劣，形成“使 最小”的最优分组准则。知识价值体现在：① 数学上， 是方差分解思想的雏形；② 应用上，可服务于价格分档、运动训练分层、工人技能培训等决策。教学重点是 的计算与最小化思想；难点是“平均数必须取本组数据”及枚举比较的求最优过程。教学设计采用“提出问题—推导方法—算例验证—模型迁移”链条，突出概念生发逻辑并落实实践价值。 1.教学目标 •经历数据分组探究，了解组内离差平方和的概念，掌握其计算方法。 •能运用“组内离差平方和最小”的分组原则，对数据进行分组并选择最优方案。 •经历“问题提出—方法推导—计算比较—决策应用”的过程，提升数据分析与量化决策能力。 2.目标解析 •能说出 定义。 •给出 的原始数据，能列举全部 2-分方案。 3.重点难点 •教学重点： 的计算与最小化标准。 •教学难点：平均数取值范围的区分及最优方案的枚举比较。 学生已掌握平均数、方差等统计量，会使用计算器进行简单数据处理；对“分类”有直观经验，易接受“分组可降低离散度”的观点。易学点：① 公式与平方运算；② 排序、枚举等操作。难点：① 每组平均数需“分而治之”重新计算，易误用总体均值；② 手算多组 量大，易忽视最小值比较；③把抽象结果还原到真实情境，完成决策说明。教学中需通过表格工具、分层计算演示和情境回归，帮助学生突破难点，形成完整的统计思维链。 创设情景，引入新课 知识回顾 离差平方和的定义是什么？它能够反映数据的什么特征？ 将一组数据中各数据与平均数的差的平方和称为离差平方和． 设 n 个数据 ，，…，平均数为 x ̅ ，那么，这组数据的离差 平方和为： ＝＋＋…＋． 离差平方和反映的是一组数据与其平均数之间的总的偏差程度 情景引入 超市为什么要把商品分区域摆放？图书馆为什么按学科分类？ ——分类能帮助我们更快地理解和处理信息． 【设计意图】通过生活化“分类”实例与旧知“离差平方和”并列，让学生感知“把数据再分类”的必要性，激发探究兴趣并明确本节课要研究“如何分组更合理”。 探究点：组内离差平方和 1.新知探究 从散点图中，你能观察到这些数据大致聚集在几个不同的区域？ 品种1、品种2、品种3的数据分别聚集在不同的区域，也就是说—数据自然而然地形成了三个“组”． 1．若现在只有一列鸢尾花的测量数据，没法绘制散点图．如何合理地给这些数据分组？分组的标准是什么？ 解：把接近的数据分为一组． 2．哪一个统计量可以描述整组数据的接近程度? 解：离差平方和 3．整组数据的离差平方和偏大还是分成小组后离差平方和偏大? 解：整组数据比较分散，分为小组后，各组内的数据比较集中，所以整组数据的离差平方和偏大，分成小组后的离差平方和偏小． 2.获取新知 研究表明，当＋达到最小时，分组较合理，可以将“组内离差平方和达到最小”作为数据的分组标准． 3.例题讲解 例2 在学校“国宝·文化”主题体验日活动中，某班级计划把 6 种不同进价的传统文创分成两组，对同组文创采取相同的定价，以方便在义卖中销售． 请按进价的组内离差平方和最小的标准将这 6 种文创分成两组． 解：先将6个数据按从小到大的顺序排列：5.5，6.5，7.5，8.0，9.0，9.5．然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可以得到下面的结果： 根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4 个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的文创，分组方案为{书签、剪纸}{香包、毛笔、折扇、木梳}． 4.尝试交流 选择最优分组方案的一般步骤是什么？ 1．排序：将原始数据按从小到大的顺序排列； 2．确定分组方案：列举所有可能的分组情况（二分式）； 3．计算各组内离差平方和：对每一种分法，分别算两组平均数→分别算两组离差平方和→相加得到本组内总和； 4．汇总比较：对比结果，找到最小值对应的分组； 5．还原信息：回归原始编号 / 名称，写出最终分组名单． 【设计意图】通过讨论让学生自行得出“最小化”准则，培养“问题—猜想—验证—归纳”思维；流程图帮助形成可迁移的方法模型。 1．某篮球兴趣小组有 6 名组员，他们一分钟定点投篮的平均投中个数如下表．现要把这些组员根据平均投中个数的多少分成两组开展训练，请给出合理的分组方案，并说明理由． 解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，7，8（对应序号：③、⑥、 ④、⑤、②、①）． 然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可以得到下面的结果： 根据上表，将排序后的前 4 个数据分为一组、后 2个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的球员，分组方案为{③、⑥、④、⑤} {①、②}． 2．某工厂有6名技术工，现要根据他们一周内平均每天的工作效率分为两组，分别进行不同的技能培训．请给出合理的分组方案，并说明理由． 解：先将 6 个数据按从小到大的顺序排列：91，96，98，99，101，105（对应序号：05、01、04、06、03、02）．然后，将这些数据依次分为两组，共有五种情况，计算各组离差平方和，可以得到下面的结果： 根据上表，将排序后的前 2 个数据分为一组、后 4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和达到最小值．依据数据对应的技术工，分组方案为{05，01} {04，06，03，02}． 【设计意图】再现课堂例题，促使学生独立完成一次“完整流程”的计算与比较，巩固操作要点，形成可迁移的技能。 主板书 4.4 数据的离散程度（2） 探究点 组内离差平方和 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $