4.1 平均数（第2课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦权与加权平均数，涵盖权的频数、整数比、百分比三种形式，加权平均数公式及与算术平均数的联系。课堂以“裸鲤称重”情境导入，基于学生已有算术平均数认知，通过三次捕捞数量差异引出“权”，搭建知识支架。 特色在于情境化探究与核心素养融合，如“裸鲤称重”抽象权概念，“黑板报评比”中权重调整导致排名反转的对比实验，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（数据意识）。实例丰富且贴近生活，助力学生理解权的本质与应用，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

4.1 平均数（2） 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版九年级上册第四章《数据的集中趋势和离散程度》4.1　平均数（2）——权与加权平均数。核心知识点： 1.权（权重）的含义与三种表示形式（频数、整数比、百分比）； 2.加权平均数公式 及 时的化简形式； 3.加权平均数与算术平均数的联系与区别及其应用。 2.内容解析 本节在“裸鲤称重”情境中揭示：平均数不仅取决于数据大小，还受“份量”影响，引出“权”的概念。通过求 68 尾裸鲤的平均质量，学生体验“先求总量→再除以总份数”的过程，进而抽象出加权平均数公式。随后用黑板报评比、体质健康评分等实例，说明不同权重会改变决策结果，凸显加权平均数在评价、决策、预测中的价值。内容结构为：情境—探究—抽象—应用—比较—拓展，符合“从生活走向数学，再从数学走向生活”的理念。教学重点是加权平均数的理解与计算；难点在于权重的本质认识及其对结果的影响。 1.教学目标 •理解“权”(权重)和“加权平均数”的概念。 •掌握加权平均数的计算方法，并能运用加权平均数解决一些实际问题。 •了解加权平均数与算术平均数的联系与区别。 2.目标解析 •通过裸鲤称重情境，学生能说出“权”是衡量数据重要程度的数值，列举三种常见表示。 •能正确应用 计算，并在评分、预测等真实情境中完成1～2道中等难度题目。 •能用“权相等时两者相同”表述两种平均数的关系，并能指出权重不同致排名变化的原因。 3.重点难点 • 教学重点：权重的引入与加权平均数的计算、应用。 • 教学难点：从情境中提炼“权”的本质；理解权重变化对平均结果及决策的影响。 九年级学生已掌握算术平均数、加减乘除运算及简单分式化简，对 “平均”概念有直观体验；但往往将“平均数”简单等同于“算术平均数”，忽视数据份量差异。对比例、百分比表示权重较熟悉，但难以在实际问题中准确提取并建立加权平均模型；对公式 的推导和灵活应用尚缺经验。需通过生活化情境、对比实验和多元练习帮助学生完成概念迁移，突破“权”的理解与模型建构两大难点。 创设情景，引入新课 问题情境： 在例 2 中，为了更合理地估计裸鲤的平均质量，在湖区中又连续进行了第 2 次、第 3 次随机捕捞，结果见下表．如何计算三次捕捞的所有裸鲤的平均质量（结果精确到 1 g/尾）？ 三个平均质量的平均数是所有裸鲤的平均质量吗？为什么？ 【设计意图】从教材原情境出发，复现“捕捞裸鲤”问题，贴近学生已有认知，激发探究兴趣。 探究点：权 1.新知探究 学生思考：因为三次捕捞鱼的数量不一样，分别为 15 尾、28 尾、25尾，即它们在计算总体平均质量时的“份量”不一样．所以不能直接简单平均．应该先求出68尾裸鲤的总质量，再除以总数量计算求平均数． 解：68 尾裸鲤的平均质量＝ ＝ ＝ ≈259（g/尾） 因此，这 68 尾裸鲤的平均质量约为 259 g/尾． 2.新知归纳 一组数据的平均数，不仅与这组数据中的各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关． 我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫作 权（weight），也称为权重． 思考：问题中 267，260 和 252 的权分别是多少？ 问题中267，260和 252分别是15尾、 28尾和25尾裸鲤质量数据的平均数，它们的份量不同，分别占总量的，和，因此 267，260 和 252 的“权”分别为，和． 利用各个数据乘以其对应的‘重要程度’得到的平均数，叫作加权平均数． 一般地、若 n 个数据 ，，…，的权分别为 ，则加权平均数为 ． 当＝1时，＝． 3.例题讲解 例3 在一次黑板报评比中，九年级三个班级的各项得分如下： (1) 若将版面设计、书写绘画和创意设计3项得分的平均分作为总评成绩，哪个班级的总评成绩最高？ 解：(1) 甲班的总评成绩＝＝72（分）， 乙班的总评成绩＝＝72（分）， 丙班的总评成绩＝＝74（分）， 所以，丙班的总评成绩最高． (2) 若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按5 : 2 : 3计入总评成绩，则哪个班级的总评成绩最高？ 解：(2) 版面设计、书写绘画和创意设计的权分别为，，． 甲：（分） 乙：（分） 丙：（分） 所以，乙班的总评成绩最高． 比较第（1）问和第（2）问的结果，你发现了什么？为什么同样的数据，排名却发生了变化？ 4.思考讨论 在例3中，为了鼓励创意设计，你认为可以如何调整权重？ 要鼓励创意设计，只要提高创意设计的权重占比，比如改成 2 : 3 : 5或2 : 2 : 6 等，加大创意的份数，让创意得分对总分影响更大． 权越大，对最终平均数影响越大。 【设计意图】用“排名反转”制造认知冲突，促使学生深刻体会“权越大，影响越大”，巩固概念。 1.九年级（1）班 10 名学生的实心球投掷成绩如下： 这 10 名学生实心球投掷的平均成绩为多少？ 解：＝＝8.8 (m)． 答：所以这10名学生实心球投掷的平均成绩为8.8 m． 2.根据《国家学生体质健康标准》，初中生的体质健康标准包括下列指标： 如果小明在7个测试项目上的得分依次为100，90，80，85，90，90，80，求他的体质健康分数． 解：＝100×15%＋90×15%＋80×20%＋85×10%＋90×10%＋90×10%＋80×20%＝87(分)． 答：他的体质健康分数为87分． 3. 某单位要招聘一名英语翻译，甲、乙两人报名参加了四项素质测试，成绩如下（单位：分）： 如果把听、说、读、写的成绩按 3 : 3 : 2 : 2 计算素质测试总评成绩，那么谁的成绩最高？如果把听、说、读、写的成绩按 2 : 2 : 3 : 3 计算呢？ 解：把听、说、读、写的成绩按 3 : 3 : 2 : 2 计算素质测试平均成绩如下： 甲的得分＝＝83.6 (分)， 乙的得分＝＝82.6 (分)， ∵ 83.6＞82.6， ∴ 甲的平均成绩最高． 把听、说、读、写的成绩按 2 :2 : 3 : 3 计算素质测试平均成绩如下： 甲的得分＝＝82.9 (分)， 乙的得分＝＝83.9 (分)， ∵ 82.9＜83.9， ∴ 乙的平均成绩最高． 4.某公司为了解每天的用电情况，抽查了某月 10 天该公司的用电量，统计如下（单位：kW·h）： (1) 求该公司这10天的日平均用电量； (2) 估计该公司该月的用电量（按30天计算）． 解：（1）该公司这 10 天的日平均用电量为 ＝108 (kW·h)， 答：该公司这10天的日平均用电量为108 kW·h． （2）该公司该月的用电量约为108×30＝3 240 (kW·h) 答：估计该公司该月的用电量为3 240 kW·h． 讨论交流 1．算术平均数与加权平均数有什么区别与联系？ 2．权有几种常见形式？ 权的常见形式有3种： ①频数：为具体的数量（如人数、天数）； ②比例：表现为整数比（如2 : 3 : 5）； ③百分比：以百分数（如15%、20%）呈现，直观反映占比． 一组数据中，权越大，数据就越重要． 【设计意图】严格还原课件中的4个练习题，并配以详解，帮助学生及时巩固加权平均数的基本运算与理解。 主板书 4.1 平均数（2） 探究点 权 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $