河南省杞县县直中学2024-2025学年七年级入学数学素养检测

**基本信息** 七年级入学数学素养检测，以脱贫攻坚数据、银行存款等现实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等知识，通过操作探究与问题解决，培养抽象能力、空间观念和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/17分|数位、正负数、可能性、单位换算|结合56300000考查数感，火柴棒规律题培养推理意识| |选择|5题/10分|小数运算、圆锥体积、可能性|玻璃球体积估算题体现量感与数据分析| |计算|3题/23分|简便计算、解方程、图形周长面积|阴影部分计算融合几何直观与运算能力| |操作与探究|3题/12分|图形放大、体积公式推导|体积公式推导题培养推理能力与创新意识| |解决问题|6题/38分|比例尺、鸡兔同笼、折扣问题|智能机器人折扣问题建立模型意识，贴合生活应用|

河南省杞县县直中学2024-2025学年七年级入学数学素养检测 一、填空。（每空1分，共17分） 1.国家“十三五”脱贫攻坚规划明确提出，将于2020年实现56300000建档立卡贫困人口的脱贫工作。在56300000这个数中，“6”在（ ）位上，改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 2. 在+3，-7，-，-0.6，0，-，+0.6中，正数有（ ），负数有（ ）。 3.一个盒子里放着同样大小的绿球和黄球，其中绿球有11个，黄球有4个，从盒子里任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性较大。 4. 9.06升=（ ）毫升；5吨250千克=（ ）吨。 5. 8和10的最小公倍数是（ ），25和15的最大公因数是（ ） 。 6.林场栽了樟树和松树各x排，樟树每排12棵，松树每排14棵，林场栽的樟树和松树一共有（ ）棵。 7.在1:7000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是4cm，那么甲地到乙地的实际距离是（ ）千米。 8.一块蔬菜地中，种了青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜。下图是各种蔬菜的种植面积的扇形统计图。如果丝瓜种植面积是125平方米，这块蔬菜地的总面积是（ ）平方米；黄瓜的种植面积比茄子面积多（ ）平方米。 9. 妈妈把8000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后妈妈可以从银行取回本金和利息共（ ）元。 10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，第1个“金鱼”图需要8根火柴棒，第2个“金鱼”图需要14根火柴棒，第3个“金鱼”图需要20根火柴棒，按照图上的规律，第6个“金鱼”图需要（ ）根火柴棒，第100个“金鱼”图需要（ ）根火柴棒，第（ ）个“金鱼”图需要902根火柴棒。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1. 不计算，下面算式中（ ）的结果最大。 A. 75.24÷0.9 B. 75.24×0.9 C. 75.24÷1.8 D. 75.24×1 2. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。 A. B. C. D. 2倍 3.盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（ ）。 A. 可能摸出两个红球 B. 可能摸到一个红球和一个绿球 C. 可能摸出两个绿球 D. 一定摸到一个红球和一个绿球 4. 如下图，下列说法错误的是（ ）。 A. A和B公有的质因数是1 B. A和B的最大公因数是8 C. A和B都是偶数 D. A和B的最小公倍数是96 5.如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300立方厘米的水倒进一个容量为500立方厘米的杯子中；②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. 20立方厘米以上，30立方厘米以下 B. 30立方厘米以上，40立方厘米以下 C. 40立方厘米以上，50立方厘米以下 D. 50立方厘米以上，60立方厘米以下 三、计算。（共23分） 1. 仔细算一算，怎样简便就怎样计算。（6分） （1） （2）() ÷ 2. 解方程。（9分） （1）45%x = 27 （2）6x - （3）72%x + 58%x = 26 3. 计算下列图形阴影部分的周长和面积。（8分） 四、操作与探究。（共12分） 1. 把下图中的长方形ABCD按2:1放大，画出放大后的图形。（2分） 2.王叔叔准备为花园安装两个自动洒水喷头。每个洒水喷头洒水范围是以喷头为圆心，半径是4米的圆。下面是花园图，字母所在的点才能安装喷头。 （1）要保持标有的小树苗处喷洒到，喷头应该安装在（ ）点和（ ）点。（2分） （2）按你的设计，两个洒水喷头安装好后可喷洒到哪些范围？请画出来。（2分） 3. 回忆各立体图形体积公式的推导过程，完成下面的填空。（6分） 由前三个立体图形的体积计算公式，我推想右图的体积计算公式为V=（ ）。我是这样想的：（ ）。 五、解决问题。（共38分） 1. 只列式（或方程）不计算。（8分） ①地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？ 列式：_______________________________________________ ②眨眼有利于清除眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 列式：_______________________________________________ ③一个圆柱的底面半径为5厘米，高4厘米。如果把圆柱的底面分成若干等份，切开后拼成一个近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了多少平方厘米？ 列式：_______________________________________________ ④三（5）班今天按时到校的学生有47人，另有2人迟到，还有1人请病假。求三（5）班今天的出勤率。 列式：_______________________________________________ 2.在比例尺1:5000000的地图上，量得郑州与信阳之间的高速公路长7.5厘米。小明的爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高速度不允许超过每小时120千米）（6分） 3.45名同学去公园划船，一共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐5人，每只小船坐3人。他们乘坐的大船和小船各多少只？（6分） 4.把工地上75吨的沙子分成三堆，使第一堆比第二堆多3吨，第二堆比第三堆多6吨。三堆沙子各有多少吨？（5分） 5.为回馈消费者，一种“小胖”智能机器人现在打九折出售。小朵的爸爸算了一下，如果能降到原价的85%，就又可以少花600元钱。这种智能机器人的原价是多少元？（5分） 6. 手工课上，小薇带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。 （1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？（4分） （2）她将另一小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？（4分） 教师版详解与答案（含易错点提示） 一、填空。 1. 百万位；5630万 解析：56300000中，6在百万位上。改写成以“万”为单位，去掉个级的四个0，得到5630万。 易错点提示：数位顺序要记清（个、十、百、千、万、十万、百万、千万），此处6在百万位而非千万位。改写时不要把“5630万”写成“5630.0000万”或漏掉“万”字；末尾四个0全部去掉。 2. 正数：+3，+0.6； 负数：-7，-，-0.6，- 解析：0既不是正数也不是负数。注意“+0.6”是正数，“-0.6”是负数。 易错点提示：0是分界点，最容易漏选或误选。带负号的分数和带负号的小数都属于负数；带正号的数（如+3，+0.6）是正数，但正号通常省略，此处明确写出要能识别。 3. 绿球 解析：绿球11个＞黄球4个，摸到绿球的可能性更大。 易错点提示：比较数量多少即可，不要受“同样大小”干扰。可能性大小只与数量有关，与颜色名称无关。 4. 9060毫升； 5.25吨 解析：1升=1000毫升，9.06×1000=9060毫升；250千克=0.25吨，5+0.25=5.25吨。 易错点提示：升与毫升进率是1000，不是100。吨与千克进率是1000，250千克=0.25吨，容易写成0.025吨。注意小数点的位置，9.06×1000=9060，不是906。 5. 40； 5 解析：8=2³，10=2×5，最小公倍数=2³×5=40；25=5²，15=3×5，最大公因数=5。 易错点提示：最小公倍数求法：取所有质因数的最高次幂相乘；最大公因数取共有质因数的最低次幂。注意不要算反，8和10的最小公倍数不是80，25和15的最大公因数不是75。 6. 26x 解析：樟树共12x棵，松树共14x棵，合计12x+14x=26x棵。 易错点提示：题目说“各x排”，即樟树x排、松树x排，不是一共x排。合并同类项时，12x+14x=26x，不要漏写x。 7. 280千米 解析：实际距离=图上距离÷比例尺=4÷（1:7000000）=4×7000000=28000000厘米=280千米。 易错点提示：比例尺1:7000000表示图上1厘米代表实际7000000厘米，即70千米。 4厘米代表280千米。单位换算：厘米→千米需除以100000，28000000÷100000=280，也可直接4×70=280。 8. 500平方米； 50平方米 解析：丝瓜占25%，面积125平方米，总面积=125÷25%=500平方米。黄瓜=500×20%=100平方米，茄子=500×10%=50平方米，多100-50=50平方米。 易错点提示：求总数用“已知量÷对应分率”，不要用乘法。求“多多少”用减法，注意是黄瓜比茄子多，不是茄子比黄瓜多。百分比要化为小数计算（25%=0.25）。 9. 8360元 解析：利息=8000×2.25%×2=360元，本息合计=8000+360=8360元。 易错点提示：利息=本金×利率×时间，时间两年要乘2。到期取回的是“本金+利息”，不要只算利息。年利率2.25%是0.0225，计算时注意小数点。 10. 38根； 602根； 150个 解析：每次增加6根，通项公式为6n+2。第6个：6×6+2=38；第100个：6×100+2=602；令6n+2=902，得n=150。 易错点提示：先找相邻两项的差（公差），确定一次函数关系。求第几个时，解方程后要验证n为正整数，且需注意“第几个”是从1开始计数。 二、选择。 1. A 解析：A除以0.9（＜1）结果大于75.24；B乘0.9结果小于75.24；C除以1.8结果小于75.24；D等于75.24。所以A最大。 易错点提示：比较大小不看具体计算，利用“除以小于1的数变大，乘以小于1的数变小”快速判断。注意0.9和1.8的大小关系，除以1.8会变小。 2. B 解析：圆锥与削去部分等底等高，圆锥体积占圆柱的，削去部分占，故圆锥是削去部分的 。 易错点提示：容易误选A（误以为圆锥是削去部分的），实际是占整体的。要看清问题“是削去部分的几分之几”， 占圆柱的几分之几。 3. D 解析：任意摸两个球，可能出现两红、两绿、一红一绿三种情况，D说“一定”错。 易错点提示：区分“可能”与“一定”，只有必然事件才用“一定”。总球数相等时，摸到同色和异色都有可能。 4. A 解析：A和B公有的质因数是2（1不是质数），所以A错误。最大公因数为8，最小公 倍数为96，两者都含因数2故为偶数。 易错点提示：1既不是质数也不是合数，不能说“质因数是1”。读韦恩图时，公因数部分包含1、2、4、8，其中质因数只有2。 5. C 解析：4颗未满：4V＜200 ⇒ V＜50；5颗满溢出：5V＞200 ⇒V＞40。故40＜V＜50。 易错点提示：注意“水没有满”意味着体积小于剩余空间，“水满溢出”意味着大于或等于剩余空间（此处大于）。剩余空间为500-300=200立方厘米。每颗体积范围要同时满足两个条件。 三、计算。 1. 简便计算（6分） （1） = = = 易错点提示：提取公因数时，注意分数相乘的顺序，不要漏乘。最后结果要化成最简分数（分子分母同除以5）。 （2） = = = = 易错点提示：先通分再算减法，通分时分母取最小公倍数24。除以一个分数等于乘其倒数，不要忘记将除数倒过来。 2. 解方程（9分） （1） 45%x = 27 解：0.45x=27 x=60 易错点提示：百分数要化为小数或分数，45%=0.45，除的时候注意小数位数。 （2）6x - 解; 6x = x = x = 易错点提示：移项要变号，加法通分时找分母最小公倍数25。 （3） 72%x + 58%x = 26 解;130%x=26 1.3x=26 x=20 易错点提示：合并同类项时，72%+58%=130%=1.3，不要算成1.30。 3. 图形阴影部分（8分） 参考答案：周长57.12厘米，面积27.52平方厘米 1.求周长 阴影周长=半圆弧长+长方形1条长+2条宽 半圆弧长：×3.14×16=25.12厘米 两条宽：8×2=16厘米 底部长：16厘米 阴影周长：25.12+16+16=57.12厘米 2.求面积 长方形面积：16×8=128平方厘米 半圆面积：×3.14×8×8=100.48平方厘米 阴影面积=长方形面积−半圆面积 128−100.48=27.52平方厘米 易错点提示： 1.周长易错：容易漏算两条宽，或者错误加上长方形上方的长；部分同学直接用整圆周长计算，忘记乘。 2.长宽判断错误：长方形宽不是16厘米，宽等于半圆半径8厘米。 3.半圆面积计算，切记带上，不要直接算完整圆面积。 4.审题要看清，题目同时求周长和面积，两个结果都要写完整，不要漏写单位。 四、操作与探究。 1. 放大图形（2分） 按2:1放大，即长和宽分别扩大到原来的2倍（边长×2）。 易错点提示：放大的是边长，不是面积（面积会扩大到4倍）。画图时注意位置和比例，保持形状不变。 2. 洒水喷头（4分） （1）应安装在A点和C点。 解析：只有A和C到小树苗的距离≤4米（图上按比例尺换算）。 （2）分别以A、C为圆心，半径4米对应图上距离为4÷200=0.02米=2厘米，画半径2厘米的圆。 易错点提示：比例尺1:200表示图上1厘米=实际2米，所以4米=2厘米。判断能否喷洒到，即看安装点到树苗的图上距离是否≤2厘米。画圆时圆心必须准确落在安装点上。 3. 立体图形体积公式（6分） 参考答案： 统一公式：V=Sh 圆锥公式：V= Sh 想法：长方体、正方体、圆柱都是用底面积乘高计算体积；当圆锥和圆柱底面积、高分别相等时，圆锥体积是圆柱体积的 ，所以圆锥体积等于 乘底面积乘高。 解析： 1.长方体体积算式abh中，a乘b代表底面积S；正方体体积算式a³中，a乘a代表底面积S；圆柱体积算式πr²h中，πr²代表底面积S。长方体、正方体、圆柱都属于直柱体，体积通用计算公式为底面积乘高，记作V=Sh。 2.圆锥不属于直柱体，不能直接用底面积乘高计算。通过实验可以得出：等底等高的圆锥与圆柱，圆锥容器需要装3次才能把圆柱容器装满，圆锥体积是等底等高圆柱体积的，因此圆锥体积公式为V= Sh。 易错点提示： 1.直柱体统一体积公式不能填写abh或者a³，通用表达式为Sh。 2.计算圆锥体积容易遗漏，直接写成Sh，造成结果扩大3倍。 3.描述圆锥体积推导思路，必须写明“等底等高”的前提条件，脱离该条件，圆锥体积不一定是圆柱体积的。 4.分数统一书写为，不要使用其它特殊排版符号。 五、解决问题。 1. 只列式不计算（8分） ① 设水星绕太阳一周约x天：4x+13=365 或 列式（365-13）÷4 易错点提示：注意“多13天”是4倍后还多，所以用365减去13再除以4，不要加。 ② 30×（1 - ） 易错点提示：减少，剩下，所以乘以（1 -），不要乘以 。 ③ 5×4×2=40（平方厘米） 解析：增加两个长方形面，每个面积为半径×高=5×4。 易错点提示：增加的面是两个侧面，不是底面，不要算成底面周长×高。 ④ 47÷（47+2+1）×100% 易错点提示：出勤率=出勤人数÷总人数，总人数包括按时到校、迟到、病假，共50人，不要漏算。 2. 超速判断（6分） 实际距离 = 7.5×5000000 = 37500000厘米 = 375千米 速度 = 375÷3 = 125千米/时 125＞120，所以超速。 易错点提示：比例尺换算：厘米→米→千米，1千米=100000厘米。速度单位是千米/时，最后比较时单位要一致。注意“最高速度不允许超过120”，超过即超速。 3. 大船和小船（6分） 解;设大船x只，小船（11-x）只。 5x + 3（11-x）= 45 5x+33-3x=45 2x=12 x=6 小船11-x =11-6=5只。 易错点提示：设未知数时，注意总船数为11只。方程左边是总人数，右边45，不要漏乘。也可用假设法，但方程更稳妥。 4. 三堆沙子（5分） 解：设第三堆为x吨，则第二堆x+6，第一堆x+6+3=x+9。 x +（x+6）+（x+9）=75 3x+15=75 x=20 第三堆20吨，第二堆x+6=20+6=26吨，第一堆x+9=20+9=29吨。 易错点提示：找准等量关系：第一堆比第二堆多3，第二堆比第三堆多6，则第一堆比第三堆多9。设未知数时尽量设最小的（第三堆）为x，避免分数。 5. 机器人原价（5分） 解;设原价为x元。 0.9x - 0.85x = 600 0.05x=600 x=12000 易错点提示：九折=90%，降到85%是更优惠的价格，所以两者之差就是少花的600元。注意“又”字表示相比九折还能少花600，所以是0.9x-0.85x，不是原价-0.85x。 6. 正方体橡皮泥（8分） （1）切成两块后每块尺寸为6×6×3（厘米）。 表面积 = 2×（6×6 + 6×3 + 6×3）= 2×（36+18+18）= 144平方厘米。 易错点提示：切一刀增加两个面，但求的是其中一块的表面积，不是原来正方体的表面积。长方体长宽高分别为6、6、3，不要搞错高。 （2）另一块体积 = 6×6×3 = 108立方厘米。 圆锥体积 = × 底面积 × 高，所以 108 = × S × 9 108 = 3S S=36 易错点提示：橡皮泥体积不变，捏成圆锥后体积仍为108。圆锥体积公式要乘 ，容易漏乘导致错误，记得先乘3再算底面积。单位是平方厘米，不要写成厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $