精品解析：河南开封市求实学校2026-2027学年上学期七年级数学开学收心练习

求实中学分班考试数学试卷 （本试卷所有取3.14） 一、填空题（每空1分共21分）． 1. 依次填______，______，______，______． 2. 如果（、均为非零的自然数），那么、的最大公因数是_____，最小公倍数是_____． 3. 今年我国首次完成大西洋载人深潜科考，“蛟龙”号创下了单航次下潜次数最多的纪录．“蛟龙”号所在的位置是，如果它再下潜，那么它所在的位置可记作（ ）；如果下潜后又上升，那么现在它的位置可记作（ ）． 4. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，一架飞机下午1时15分从甲地起飞，下午2时45分到达乙地，这架飞机平均每小时飞行（ ）千米． 5. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（ ）． 6. 有盒饼干，其中盒质量相同，另有盒少了几块．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干． 7. 甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是，乙瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是______ ． 8. 一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米． 9. 计算（ ）． 10. 奥运会的某种纪念品若定价每个100元，获得的纯利润率是；如果想使获得的纯利润率是，则每个纪念品应定价（ ）元． 11. 六一班有4个男生和2个女生共6人站成一排合影，如果要求2个女生紧挨着排在正中间，则有（ ）种不同的排法． 12. 某小学六年级举行数学竞赛，共20道题目．每题得分标准一致：答对得5分，未作答或做错倒扣3分．小刚得了60分，则他做对了（ ）道题． 13. 如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是平方厘米，则兔子图形的面积是（ ）平方厘米． 14. 如图，把底面周长，高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是（ ），体积是（ ）． 15. 有三堆棋子，每堆棋子的枚数相等，第一堆中的白棋与第二堆中的黑棋枚数相等，第三堆中黑棋占．这三堆中白棋子占棋子总数的（ ）． 二、选择题．（每题2分共20分） 16. 2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（ ）． A. 2.88 B. 2.52 C. 2.70 D. 2.51 17. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 18. 湖中有一片睡莲叶子，这片叶子以每天增长一倍的速度向外扩散．如果18天后莲叶就能覆盖整片湖面，那么其覆盖湖面一半的面积需要（ ）天． A. 9 B. 17 C. 18 D. 19 19. 一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小红伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（ ）． A. B. C. D. 20. 若一个数的各个数位上数字在个不同的数字之间交替出现，那么这个数称为数．例如，和都是数，但是和不是．有（ ）个位数能被整除． A. B. C. D. 21. 在下图的三角形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 22. 小马在白板上写下一个三位数，然后小刚在这个数的右边写下了第四位数字．他说：“看！现在这个数增加了2024”．请问小刚写下的这个数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 23. 笑笑从家出发去音乐厅，当走她了大约一半路程时，想起忘了带门票于是她回家取票，然后再去音乐厅，听完音乐后回家，下面（　　）幅图比较准确地反映了笑笑的行为． A. B. C. D. 24. 老师决定把一些糖果奖励给她的学生们，让每个学生都可以有一个装有相同数量糖果的袋子．她尽可能多地把糖果分给每个学生，当她分完后，发现每个袋子里有20颗糖果，并且还剩下12颗糖果没分完．请问老师原来至少有（ ）颗糖果． A. 52 B. 232 C. 272 D. 432 25. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上分别印有1、2、3、4四个不同的号码．赵乐说：“甲是2号，乙是3号．”钱芳说：“丙是4号，乙是2号．”孙晓天说：“丁是2号，丙是3号．”李林说：“丁是1号，乙是3号．”他们每个人都只说对了一位同学的号码．甲是（ ）号． A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 三、判断，正确填涂T，错误填涂F（每题2分共10分）． 26. 一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数．（ ） 27. 在一个数的末尾添上两个，这个数就扩大到原来的倍．（ ） 28. 利率是利息与本金的比值．（ ） 29. 两个相关联的量不是正比例关系就是反比例关系．（ ） 30. 一种洗发水的瓶子上标注“净含量200毫升”，它指的是瓶子的容积．（ ） 四、计算（32分）． 31. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 32. 怎样简便怎样算． （1） （2） （3） （4） 33. 解方程． （1） （2） （3） （4） 五、求图中阴影部分的周长和面积 34. 求图中阴影部分的周长和面积（取） 六、应用题（26分）． 35. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 36. 随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜．鲜果水果店进了一批优质榴莲，第一次运了总质量的，如果再运千克，这时已运的与剩下的质量之比是，这批榴莲共有多少千克？ 37. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 38. 六年级五个班的同学共植树100棵．已知每个班植树的棵数都不一样，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 39. 一支部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶小时后，将车速提高，就可以比预期时间提前分钟赶到；如果先按原速行驶千米，再将车速提高，就可以比预期时间提前分钟赶到．问这支部队一共需要行进多少千米？ 七、思考题．（7分） 40. 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为（ ） （2）计算：（ ） （3）若一个“相异数”y的十位数字是，个位数字是，且，求相异数y． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 求实中学分班考试数学试卷 （本试卷所有取3.14） 一、填空题（每空1分共21分）． 1. 依次填______，______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】从已知定值出发，利用分数、比、除法、百分数的等量关系，依次计算各括号内的数值． 【详解】解：先将化为分数，得； ； ； ； ， 因此． 2. 如果（、均为非零的自然数），那么、的最大公因数是_____，最小公倍数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由可知、是相邻的非零自然数，相邻非零自然数互质，利用互质数的最大公因数和最小公倍数的性质求解即可． 【详解】解：，、均为非零自然数， 、是相邻的非零自然数， 相邻的非零自然数互质， 、的最大公因数是；最小公倍数为两数的乘积． 3. 今年我国首次完成大西洋载人深潜科考，“蛟龙”号创下了单航次下潜次数最多的纪录．“蛟龙”号所在的位置是，如果它再下潜，那么它所在的位置可记作（ ）；如果下潜后又上升，那么现在它的位置可记作（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】下潜位置记为负，下潜深度对应数值减小，上升对应数值增大，依次计算即可得到结果． 【详解】解：规定海平面位置为，下潜位置记作负数， 初始位置为，再下潜， 此时位置为， 下潜后又上升， 此时位置为． 4. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，一架飞机下午1时15分从甲地起飞，下午2时45分到达乙地，这架飞机平均每小时飞行（ ）千米． 【答案】1000 【解析】 【分析】已知比例尺和图上距离，先求出甲乙两地的实际距离，再计算飞机飞行的总时间，最后根据路程、时间、速度的关系计算飞机的平均速度． 【详解】解：∵ 比例尺为，图上距离为厘米， ∴ 实际距离为 （厘米）， 厘米 千米， ∵ 飞机下午1时15分起飞，下午2时45分到达， ∴ 飞行时间为：2时45分1时15分小时， ∴ 平均速度为：（千米/小时）． 5. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】代入，按照新运算的规则，从内到外依次计算，即可得到结果． 【详解】解：当时，先计算， ，规则规定时，， ． 再计算， ，规则规定时，， ． 原式子化简为， ， ． 即原式的值为． 6. 有盒饼干，其中盒质量相同，另有盒少了几块．假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干． 【答案】 【解析】 【分析】将饼干尽量平均分成三份，利用天平称量的特点，结合最不利原则逐步缩小次品所在范围，计算得到保证找出次品的最少称量次数． 【详解】解：第一次称量，把盒饼干分成三份，数量分别为盒、盒、盒， 将两份盒分别放在天平两端： 若天平不平衡，次品在较轻的盒中， 若天平平衡，次品在剩余盒中； 按照最不利原则，取次品所在的盒继续称量， 第二次称量，把盒平均分成三份，每份盒，将两份盒分别放在天平两端， 无论天平是否平衡，都可以确定次品在其中一份盒中， 第三次称量，把盒平均分成三份，每份盒，将两份盒分别放在天平两端，无论天平是否平衡，都可以确定次品在其中一份盒中， 第四次称量，把盒分成三份，每份盒，将两份盒分别放在天平两端， 若天平不平衡，较轻的就是少几块的次品， 若天平平衡，剩余盒就是次品； 综上所述，至少称次能保证找出这盒饼干． 7. 甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是，乙瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用． 因为两个瓶子大小相同，所以可以把每个瓶子的容积看作相同的单位“1”，分别表示出各自的酒精和水，然后相加，得到混合后酒精与水，再求比即可解答问题． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米． 【答案】62.8 【解析】 【分析】削成最大圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长．设正方体棱长为，可得，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：设正方体的棱长为，由正方体体积为240立方厘米，得． ∵削成的最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长， ∴圆锥体积， ∴； 3.14立方厘米． 9. 计算（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】通分后，按照分数加减运算法则逐步计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 10. 奥运会的某种纪念品若定价每个100元，获得的纯利润率是；如果想使获得的纯利润率是，则每个纪念品应定价（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知定价和利润率求出纪念品的成本，再根据目标利润率计算最终定价． 【详解】解：（元）， （元）． 即每个纪念品应定价116元． 11. 六一班有4个男生和2个女生共6人站成一排合影，如果要求2个女生紧挨着排在正中间，则有（ ）种不同的排法． 【答案】 【解析】 【分析】本题分两步计算排法，先确定两个女生位置的排法；再确定四个男生位置的排法，最后用女生排法的种数乘男生排法的种数即可得到结果． 【详解】解：先排2个女生：6人站成一排，正中间两个位置恰好是左数第3和第4位，两个女生只能排在这两个位置，两个女生交换位置共有种不同排法． 接着排4个男生：将4名男生安排到剩下的4个位置，共有种不同排法，根据乘法原理，总排法（种）． 12. 某小学六年级举行数学竞赛，共20道题目．每题得分标准一致：答对得5分，未作答或做错倒扣3分．小刚得了60分，则他做对了（ ）道题． 【答案】 【解析】 【分析】已知总题数为道，答对得分，未答或答错倒扣分，总得分分，设未知数列方程即可求解． 【详解】解：设小刚做对了道题，则未作答或做错的题数为道， 根据总得分可列方程：， ， ， ， 答：他做对了道题． 13. 如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是平方厘米，则兔子图形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】七巧板拼成的兔子图形面积等于原七巧板正方形的总面积. 观察图形可知，兔子耳朵（阴影部分）对应七巧板中的平行四边形，其面积占总面积的，据此列式计算即可． 【详解】解： 七巧板由 7 块图形组成，包括 2 个大的等腰直角三角形、1 个中等的等腰直角三角形、2 个小的等腰直角三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形． 设七巧板拼成的正方形总面积为，其中平行四边形的面积占总面积的． 由图可知，兔子耳朵（阴影部分）即为七巧板中的平行四边形． ∵ 阴影部分的面积是 平方厘米，  ∴ ， ∴ ， 即兔子图形的面积是 平方厘米． 14. 如图，把底面周长，高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式求出圆柱的底面半径，根据圆的面积公式即可求出长方体的底面积，根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积． 【详解】解：因为圆柱的底面周长， 所以圆柱的底面半径为， 因为圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体， 所以圆柱与长方体的体积相等，底面积相等， 所以这个长方体的底面积是，体积为． 15. 有三堆棋子，每堆棋子的枚数相等，第一堆中的白棋与第二堆中的黑棋枚数相等，第三堆中黑棋占．这三堆中白棋子占棋子总数的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】设每堆棋子有枚，利用第一堆白棋与第二堆黑棋数量相等的条件，推导出前两堆白棋总和等于1堆棋子的数量，再计算第三堆白棋数量，最终求出白棋占总棋子数的比例． 【详解】解：设每堆棋子有枚，每堆棋子的枚数相等，则三堆棋子共有枚． 因为第一堆中的白棋枚数与第二堆中的黑棋枚数相等，所以交换第一堆白棋和第二堆黑棋后，第二堆全部为白棋，第一堆全部为黑棋，前两堆白棋总枚数为枚． 因为第三堆中黑棋占，所以第三堆中白棋占． 三堆白棋总枚数为， 白棋子占棋子总数的比例为． 二、选择题．（每题2分共20分） 16. 2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（ ）． A. 2.88 B. 2.52 C. 2.70 D. 2.51 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 17. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一段线段的分率，然后比较即可． 【详解】解：把绳子全长看作单位“1”． 第一段占全长的分率为，由，则第一段绳子更长． 18. 湖中有一片睡莲叶子，这片叶子以每天增长一倍的速度向外扩散．如果18天后莲叶就能覆盖整片湖面，那么其覆盖湖面一半的面积需要（ ）天． A. 9 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】逆用睡莲每日覆盖面积翻倍的规律，由满湖天数推导半湖天数． 【详解】解：因为睡莲每天增长一倍，即后一天覆盖面积是前一天的倍， 因为天后莲叶覆盖整片湖面， 所以天的前一天，即天覆盖的面积为天的一半，此时覆盖湖面一半的面积， 故B选项符合题意． 19. 一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小红伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求总球数，再用红球数与总球数的比值计算抓到红球的机会． 【详解】解：， 答：抓到红球的机会是． 20. 若一个数的各个数位上数字在个不同的数字之间交替出现，那么这个数称为数．例如，和都是数，但是和不是．有（ ）个位数能被整除． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数定义得位数形式为，结合被整除的条件，先确定的取值，再计算符合条件的的个数，即可得出答案． 【详解】解：因为一个数的各个数位上数字在个不同的数字之间交替出现，那么这个数称为数， 所以位数的形式为，其中，，， 因为该数能被整除， 所以该数能同时被和整除， 因为该数能被整除，个位数字为，且首位数字， 所以， 因为该数能被整除， 所以各位数字的和是的倍数， 所以是的倍数，即是的倍数， 所以可取，，，，共4个值，均满足， 所以有个位数能被整除． 21. 在下图的三角形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形性质得出底角相等，结合平角定义求出  的度数，再利用三角形外角性质求解． 【详解】解：，   ，  ，  ，  是的外角，是的外角，  ， ． 22. 小马在白板上写下一个三位数，然后小刚在这个数的右边写下了第四位数字．他说：“看！现在这个数增加了2024”．请问小刚写下的这个数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】设原来的三位数为，小刚写下的数字为（为整数，且），根据题意得到，整理得，继而推导出必须是9的倍数，且，计算可得，求出，即可解答． 【详解】解：设原来的三位数为，小刚写下的数字为（为整数，且）．在三位数右侧添写一个数字后，新数为．根据题意，得 ， 整理得． ∵是三位数，是一位整数， ∴必须是9的倍数，且． 计算得，（超出范围，舍去）， ∴， 解得． 23. 笑笑从家出发去音乐厅，当走她了大约一半路程时，想起忘了带门票于是她回家取票，然后再去音乐厅，听完音乐后回家，下面（　　）幅图比较准确地反映了笑笑的行为． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候返回．（2）然后越来越近直到为0．（3）到家取票有一会时间，所以有一段时间离家的距离为0．（4）然后再离家越来越远，直到音乐厅．（5）在音乐听听音乐还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段．（6）然后回家直到离家的距离为0．据此解答即可． 【详解】解：首先排除A，图A所描述的走到音乐厅没有停留的时间． 再排除B，图B描述的不是从家出发． 图D，描述的走到音乐厅又返回家中，也不符合题意． 所以只有图C比较准确地反映了笑笑的行为． 故选：C． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 24. 老师决定把一些糖果奖励给她的学生们，让每个学生都可以有一个装有相同数量糖果的袋子．她尽可能多地把糖果分给每个学生，当她分完后，发现每个袋子里有20颗糖果，并且还剩下12颗糖果没分完．请问老师原来至少有（ ）颗糖果． A. 52 B. 232 C. 272 D. 432 【答案】C 【解析】 【分析】将分糖问题转化为有余数除法问题，求最小被除数需先确定最小除数． 【详解】解：由题意，总糖数除以学生数，商为20，余数为12． ∵ 余数为12且余数必须小于除数， ∴ 学生数（除数）最小为． ∴ 总糖数最少为． 25. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上分别印有1、2、3、4四个不同的号码．赵乐说：“甲是2号，乙是3号．”钱芳说：“丙是4号，乙是2号．”孙晓天说：“丁是2号，丙是3号．”李林说：“丁是1号，乙是3号．”他们每个人都只说对了一位同学的号码．甲是（ ）号． A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】以被多次提及的乙的号码为突破口，采用假设法推导，排除矛盾的假设后得到结果． 【详解】解：假设赵乐说的“甲是2号”为真，则“乙是3号”为假． ∵甲是2号， ∴钱芳说的“乙是2号”为假． ∴钱芳说的“丙是4号”为真． ∵丙是4号， ∴孙晓天说的“丙是3号”为假． ∴孙晓天说的“丁是2号”为真，与甲是2号矛盾，该假设不成立． ∴赵乐说的“乙是3号”为真，“甲是2号”为假． ∵乙是3号， ∴钱芳说的“乙是2号”为假． ∴钱芳说的“丙是4号”为真． ∵乙是3号， ∴李林说的“乙是3号”为真． ∴李林说的“丁是1号”为假． ∵丙是4号， ∴孙晓天说的“丙是3号”为假． ∴孙晓天说的“丁是2号”为真． 综上，乙是3号，丙是4号，丁是2号， ∴甲是1号． 三、判断，正确填涂T，错误填涂F（每题2分共10分）． 26. 一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了假分数的定义以及除法运算中商与被除数的大小关系，解题的关键是明确假分数的取值范围（大于或等于1）并分情况分析除法运算． 根据假分数的定义（分子大于或等于分母，即假分数），分假分数大于1和等于1两种情况，分析一个数（0除外）除以假分数时商与被除数的大小关系． 【详解】解：假分数是分子大于或等于分母的分数，所以假分数的值． 当一个数（0除外）除以假分数时，分两种情况： 若假分数（如），根据除法性质，一个数除以大于1的数，商小于被除数．例如：， 若假分数（如），此时商等于被除数．例如：，商与被除数相等， 因此，“一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数”的说法不成立， 故答案为：×． 27. 在一个数的末尾添上两个，这个数就扩大到原来的倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了小数与整数的特点，若原数是整数，末尾添两个确实扩大倍；但若原数是小数，末尾添不改变数值大小． 【详解】解：假设原数为整数，例如，末尾添两个变为，即，此时成立 但若原数为小数，例如，末尾添两个后变为，数值仍为，并未扩大； 故答案为：×． 28. 利率是利息与本金的比值．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据利率的定义判断，题干缺少单位时间的限定条件． 【详解】解：利率是单位时间内利息与本金的比值，题干没有限定单位时间，表述错误． 29. 两个相关联的量不是正比例关系就是反比例关系．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】题干说法过于绝对，两种相关联的量除正比例和反比例外，还存在不成比例的情况，举反例即可判断. 【详解】解：一本书总页数一定，已看的页数和剩下的页数是两个相关联的量，已看页数与剩下页数的和为定值，既不是比值一定，也不是乘积一定，因此二者既不成正比例关系，也不成反比例关系， 故原命题不成立. 30. 一种洗发水的瓶子上标注“净含量200毫升”，它指的是瓶子的容积．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】区分净含量和瓶子容积的概念，判断题干表述是否正确． 【详解】解：净含量“200毫升”指的是瓶内所装洗发水的体积，瓶子的容积是瓶子内部所能容纳物体的总体积，二者概念不同，题干表述错误，故答案为×． 四、计算（32分）． 31. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 32. 怎样简便怎样算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 33. 解方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 五、求图中阴影部分的周长和面积 34. 求图中阴影部分的周长和面积（取） 【答案】周长为，面积为 【解析】 【分析】用两段弧的长度加上2个即可求出阴影部分的周长；用大扇形的面积减去小扇形的面积即可求解. 【详解】解：阴影部分的周长为， 大扇形的面积为， 小扇形的面积为， 故阴影部分的面积为. 六、应用题（26分）． 35. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 【答案】甲工程队还需要4天完成 【解析】 【分析】本题考查了分数应用中的工程问题，解题的关键是理解甲、乙每天完成总工程量的几分之一． 甲单独完成全部工程需12天，则甲每天完成工程的，甲、乙两队合作完成需要8天，则每天完成工程量的，因此可求得乙每天完成工程量的，乙工程队先工作16则完成总工程的，则剩余工作量为，除以甲的工效即可． 【详解】由题意得甲的工效为，甲、乙合作的工效为， 所以乙的工效为， 甲工程队还需要： （天） ． 答：甲工程队还需要4天． 36. 随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜．鲜果水果店进了一批优质榴莲，第一次运了总质量的，如果再运千克，这时已运的与剩下的质量之比是，这批榴莲共有多少千克？ 【答案】这批榴莲共有千克． 【解析】 【分析】根据已运与剩下的质量比求出此时已运质量占总质量的分率，找到千克对应的分率，计算总质量． 【详解】解： ∵再运150千克后，已运的与剩下的质量比是， ∴此时已运质量占总质量的． ∵第一次运了总质量的． ∴150千克对应总质量的． ∴这批榴莲的总质量为（千克）． 答：这批榴莲共有1500千克． 37. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答即可． 【详解】解：∵某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元． ∴每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克元． 38. 六年级五个班的同学共植树100棵．已知每个班植树的棵数都不一样，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【答案】三班最多植树17棵 【解析】 【分析】设二班植树棵，三班植树棵，则一班植树棵，四、五班植树棵数之和为棵，根据五个班的同学共植树100棵，列出等量关系，再根据按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，即可解决问题． 【详解】解：设二班植树棵，三班植树棵，则一班植树棵，四、五班植树棵数之和为棵， 由题意得，， 当时， ， ， ∵按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班， ∴， ∴，， ∵，都为正整数， ∴当最小时，最大， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， ∴三班最多植树17棵． 39. 一支部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶小时后，将车速提高，就可以比预期时间提前分钟赶到；如果先按原速行驶千米，再将车速提高，就可以比预期时间提前分钟赶到．问这支部队一共需要行进多少千米？ 【答案】这支部队一共需要行进千米 【解析】 【分析】利用路程一定时速度与时间成反比的关系，结合两次提速的提前时长，推导原速与总预期时间，计算总路程． 【详解】解：行驶小时后车速提高， 提速后速度与原速的比为． 剩余路程一定，时间与速度成反比， 剩余路程提速后行驶的时间与原速行驶的时间的比为． 提前分钟到达，即两种行驶方式的时间差为分钟， 份时间对应分钟，剩余路程按原速行驶需（分钟），合小时， 全程预期时间为（小时）． 先按原速行驶千米后车速提高， 提速后速度与原速的比为． 剩余路程一定，时间与速度成反比， 剩余路程提速后行驶的时间与原速行驶的时间的比为． 提前分钟到达，即两种行驶方式的时间差为分钟， 份时间对应分钟，剩余路程按原速行驶需（分钟），合小时， 行驶千米所用的时间为（小时）， 原速为（千米/时）． 总路程为（千米）． 答：这支部队一共需要行进千米． 七、思考题．（7分） 40. 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为（ ） （2）计算：（ ） （3）若一个“相异数”y的十位数字是，个位数字是，且，求相异数y． 【答案】（1）29 （2）7 （3）46 【解析】 【分析】（1）根据“相异数”的定义，逐一验证给定两位数是否符合条件． （2）依据的定义，先求对调后的新数，计算两数和再除以11． （3）用含的代数式表示原数与对调后的新数，结合列方程求解，进而得到． 【小问1详解】 解：20的个位数字为0，不满足定义； 77的十位与个位数字均为7，数字相同，不满足定义； 29的十位数字为2，个位数字为9，互不相同且均不为零，满足定义； “相异数”为29． 【小问2详解】 解：将43的个位与十位数字对调，得到新两位数34， 两数之和为，， ； 【小问3详解】 解：由题意，y的十位数字为，个位数字为，则原数为， 对调后的新数为， 两数之和为：， ， ， 化简得， 解得． 个位数字为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $