专题01 有理数的基础概念及其分类（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-方法提炼-应用拓展”为主线，系统覆盖有理数基础概念，通过9类题型构建从定义理解到实际应用的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数定义|1典3变|本质判断法（符号与a的正负关系）|从数的符号属性切入，建立对正负数的准确认知| |0的意义|1典3变|多维度意义梳理（分界点/起点/运算规则）|特殊数概念深化，完善数系认知| |相反意义的量|1典3变|三要素判定法（同属性/有数量/成对出现）|从概念识别到实际情境应用过渡| |有理数分类|1典4变|分类标准明确（整数/分数，含π式子排除）|概念系统化，构建有理数体系框架| |含“非”字有理数|1典3变|“非”字概念拆解（非正数=0+负数等）|概念外延拓展，提升辨析能力|

专题01 有理数的基础概念及其分类 （题型突破·举一反三） 题型01 正负数的定义 题型02 0的意义 题型03 判断是否为相反意义的量 题型04 运用正负数表示相反意义的量 题型05 运用正负数表示误差 题型06 与正负数有关的图表信息题 题型07 有理数的定义 题型08 有理数的分类 题型09 含“非”字的有理数 ▌题型01 正负数的定义 判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负.当a＞0时，a表示正数，-a表示负数；当a＜0时，a表示负数，-a表示正数 【典例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数，，，，中，负数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义，计算每个数的值，根据小于零的数是负数，判断负数的个数即可． 【详解】解：∵，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数， ∴负数有3个， 故选B． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在，，，，，中，正数是__________． 【答案】，， 【分析】本题考查正负数的认知．将绝对值符号或括号去掉，判断各数的正负即可． 【详解】解：，，，，，， 故答案为：，，． ▌题型02 0的意义 【典例2】（24-25七年级上·浙江温州·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 【变式2】（24-25七年级上·浙江台州·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·浙江丽水·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． ▌题型03 判断是否为相反意义的量 相反意义的量具备要素： ①同一属性，意义相反；（如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量） ②有数量，但数量不一定相同；（与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等） ③具有相反意义的量总是成对出现的. 【典例3】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（    ） A．前进9米和后退9米 B．气温上升5℃和气温下降5℃ C．向东走10米和向西走10米 D．盈利30元和支出30元 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量的概念，判断相反意义的量需要满足同一属性、意义相反两个条件，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵选项A中，前进与后退意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项B中，上升与下降意义相反，均描述气温变化，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项C中，向东与向西意义相反，均描述行走路程，是具有相反意义的量，不符合要求； 选项D中，盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和支出不属于相反意义的量，符合要求． 【变式1】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（   ） A．向南走4千米和向东走4千米 B．前进25米和后退30米 C．收入和支出 D．升高和零下 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量．根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）进行判断． 【详解】解：A、向南和向北是意义相反的，故该选项不符合题意； B、前进和后退是意义相反的，故该选项符合题意； C、收入和支出概念相反，但无具体数值，故该选项不符合题意； D、升高与降低是意义相反的，升高和零下属性不同，故该选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（    ） A．前进米和后退米 B．零上℃和下降℃ C．收入元和亏损元 D．向南走千米和向东走千米 【答案】A 【分析】本题考查了具有相反意义的量，明确什么是相反意义的量是解题的关键； 具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确； B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误； C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误； D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误； 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列具有相反意义的量的是（   ） A．“上升”与“下降” B．先向东走3千米，再向南走3千米 C．体育比赛胜5场与胜3场 D．增产100吨与减产80吨 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、“上升”与“下降”表示相反的意义，但没有指明具体数量，所以不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、先向东走3千米，再向南走3千米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、体育比赛胜5场与胜3场不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、增产100吨与减产80吨是一对相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． ▌题型04 运用正负数表示相反意义的量 【典例4】（25-26七年级上·浙江台州·期末）若电动汽车充电60千瓦时记作“”，则该电动汽车行驶中耗电20千瓦时记作__________． 【答案】“” 【分析】本题考查相反意义的量、正负数的应用，根据正负数的意义，充电记为正数，则耗电记为负数，进而可得答案． 【详解】解：∵电动汽车充电60千瓦时记作“”， ∴电动汽车在行驶过程中耗电20千瓦时应记作“”． 故答案为：“”． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作____________． 【答案】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据题意将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作． 【详解】解：若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加30元记为0元，那么银行账户余额减少20元记为___________元． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若银行账户余额增加用“”表示，那么银行账户余额减少就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果银行账户余额增加30元记为0元，那么银行账户余额减少20元记为元， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键，根据题意以岁为基准，高于岁的为正，低于岁的为负，即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁， ∴李四岁记为岁， 故答案为：． ▌题型05 运用正负数表示误差 一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围 【典例5】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，设该零件的直径为，根据尺寸要求是（单位：），可知，只有不在规定的范围内，所以不合格． 【详解】解：设该零件的直径为， 根据题意可得：， 整理得：， ， 不合格． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州期末）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 【答案】4 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键． 的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 故答案为：4． ▌题型06 与正负数有关的图表信息题 【典例6】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（   ） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度； 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（    ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A．哈尔滨 B．北京 C．临海 D．三亚 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，比较四个城市的气温数值，数值最小的城市气温最低 【详解】解：∵哈尔滨气温为，北京为，临海为，三亚为， ， ∴哈尔滨气温最低， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江衢州·期中）中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种．并且可以在个位数画上斜线来表示负数．如表示，则表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数，根据题意即可求得答案． 【详解】 根据题意可知，表示的数为． 故选：C 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   【答案】 【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．计算五笔交易的净变化值，再与初始余额相加． 【详解】解：初始余额为元，五笔交易金额依次为：元、元、元、元、元， 交易净变化为： （元） 最终余额为（元）． 故答案为932． ▌题型07 有理数的定义 【典例7】（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．绝对值是本身的数是零 C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A、当为负数或时，则为正数或0，故A错误，不符合题意； B、绝对值是本身的数包括0和所有正数，故B错误，不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故D错误，不符合题意， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【答案】A 【分析】本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。 【详解】解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意； B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意； C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意 D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意 综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列有关有理数的说法，正确的是（   ） A．有理数分为正数和负数 B．任何有理数都有相反数 C．有理数的绝对值都是正数 D．最小的有理数是 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键；根据有理数的分类可以判断A，根据相反数的定义可以判断B，根据绝对值的意义可以判断C，根据没有最小的有理数可以判断D． 【详解】解：、有理数分为正有理数，负有理数和，故本选项不符合题意； 、任何有理数都有相反数，故本选项符合题意； 、的绝对值都是，不是正数，故本选项不符合题意； 、没有最小的有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．有理数不是正数就是负数 B．是负数 C．分数都是有理数 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念．根据正负数及绝对值的概念得出结论即可． 【详解】解：A、有理数有正数、负数和0，故本选项不符合题意； B、不一定是负数，故本选项不符合题意； C、分数都是有理数，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：C． ▌题型08 有理数的分类 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 【典例8】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）在下列各数中：，，，0，，中，分数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的概念． 根据分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：分数有：，，，，共4个，故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在数，0，，，中，属于正有理数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据正有理数是大于0有理数即可得到答案． 【详解】解：， 在数，0，，，中，属于正有理数的有，，共2个， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在数1，，，0，，中，属于整数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数包括正整数、0和负整数解答即可得． 【详解】解：是小数，不是整数， 是分数，不是整数， 是小数，不是整数， 属于整数的有1，和0，共3个， 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）在数中，负整数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：负整数有，共3个． 故选：B 【变式4】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生），，0，2，，3，，，12，1这些数中，整数有___，正数有___．3和___是互质数． 【答案】 ，0，2，3，，12，1 ，2，3，12，1 2 【分析】本题考查整数，正数，互质数．像，，0，1，2这样的数称为整数；正数是指大于0的数；互质数‌是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数． 【详解】解：所给数中，整数有：，0，2，3，，12，1；正数有：，2，3，12，1；3和2是互质数． 故答案为：，0，2，3，，12，1；，2，3，12，1；2． ▌题型09 含“非”字的有理数 ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非负整数：0、正整数； ⑦非正有理数：0、负有理数. 【典例9】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 【答案】 1 6 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类标准解决此题． 【详解】解：负分数有，共1个；非负数有3.14，24，，，， 0，共6个． 故答案为：1，6． 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【答案】①③ 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 【答案】 解：整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解决本题的关键是有理数的分类情况，按照整数、分数、非负数、负有理数分类即可． 【详解】略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数的基础概念及其分类 （题型突破·举一反三） 题型01 正负数的定义 题型02 0的意义 题型03 判断是否为相反意义的量 题型04 运用正负数表示相反意义的量 题型05 运用正负数表示误差 题型06 与正负数有关的图表信息题 题型07 有理数的定义 题型08 有理数的分类 题型09 含“非”字的有理数 ▌题型01 正负数的定义 判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负.当a＞0时，a表示正数，-a表示负数；当a＜0时，a表示负数，-a表示正数 【典例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数，，，，中，负数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在，，，，，中，正数是__________． ▌题型02 0的意义 【典例2】（24-25七年级上·浙江温州·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【变式2】（24-25七年级上·浙江台州·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【变式3】（25-26七年级上·浙江丽水·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． ▌题型03 判断是否为相反意义的量 相反意义的量具备要素： ①同一属性，意义相反；（如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量） ②有数量，但数量不一定相同；（与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等） ③具有相反意义的量总是成对出现的. 【典例3】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（    ） A．前进9米和后退9米 B．气温上升5℃和气温下降5℃ C．向东走10米和向西走10米 D．盈利30元和支出30元 【变式1】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（   ） A．向南走4千米和向东走4千米 B．前进25米和后退30米 C．收入和支出 D．升高和零下 【变式2】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（    ） A．前进米和后退米 B．零上℃和下降℃ C．收入元和亏损元 D．向南走千米和向东走千米 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列具有相反意义的量的是（   ） A．“上升”与“下降” B．先向东走3千米，再向南走3千米 C．体育比赛胜5场与胜3场 D．增产100吨与减产80吨 ▌题型04 运用正负数表示相反意义的量 【典例4】（25-26七年级上·浙江台州·期末）若电动汽车充电60千瓦时记作“”，则该电动汽车行驶中耗电20千瓦时记作__________． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作____________． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加30元记为0元，那么银行账户余额减少20元记为___________元． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． ▌题型05 运用正负数表示误差 一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围 【典例5】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州期末）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． ▌题型06 与正负数有关的图表信息题 【典例6】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（   ） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（    ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A．哈尔滨 B．北京 C．临海 D．三亚 【变式2】（25-26七年级上·浙江衢州·期中）中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种．并且可以在个位数画上斜线来表示负数．如表示，则表示的数为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，账单如下所示，已知原来账户内有元，则五笔交易后账户内余额为______元． 支付宝账单 买菜支出元    一箱纸巾支出元    转账收入元    餐饮支出元    地铁支出5元   ▌题型07 有理数的定义 【典例7】（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．绝对值是本身的数是零 C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列有关有理数的说法，正确的是（   ） A．有理数分为正数和负数 B．任何有理数都有相反数 C．有理数的绝对值都是正数 D．最小的有理数是 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．有理数不是正数就是负数 B．是负数 C．分数都是有理数 D．若，则 ▌题型08 有理数的分类 1）类似的含π式子不是有理数. 2）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 【典例8】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）在下列各数中：，，，0，，中，分数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在数，0，，，中，属于正有理数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在数1，，，0，，中，属于整数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）在数中，负整数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生），，0，2，，3，，，12，1这些数中，整数有___，正数有___．3和___是互质数． ▌题型09 含“非”字的有理数 ①非正数：0、负数； ②非负数：0、正数； ③非正分数：0、负分数； ④非正分数：0、负分数； ⑤非正整数：0、负整数； ⑥非负整数：0、正整数； ⑦非正有理数：0、负有理数. 【典例9】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 有理数的基础概念及其分类 (题型突破举一反三) 题型01正负数的定义 E 典例精析 【典例1】 【答案】 三 举一反三 【变式1】C 【变式2】B 【变式3】 【答案】+5，+3.14,20% 题型020的意义 典例精析 【典例2】B 举一反目 【变式1】D 【变式2】B 【变式3】 【答案】4 题型03判断是否为相反意义的量 典例精析 【典例3】D E 举一反三 【变式1】B 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2】A 【变式3】D 题型04运用正负数表示相反意义的量 三典例精析 【典例4】 【答案】“-20” 三举一反 【变式1】 【答案】-3 【变式2】 【答案】-20 【变式3】 【答案】-7 题型05运用正负数表示误差 【典例5】B E 举一反王 【变式1】B 【变式2】B 【变式3】 【答案】4 ■题型06与正负数有关的图表信息题 典例精析 【典例6】A 举一反 【变式1】A 【变式2】c 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式3】 【答案】932 题型07 有理数的定义 典例精析 【典例7】C 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】c 题型08有理数的分类 典例精析 【典例8】B 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】B 【变式4】 【答案】 50,2,3-122,13,23.2,12 题型09含“非”字的有理数 典例精析 【典例9】 【答案】 1 6 举一反三 【变式1】 【答案】①③ 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2】D 【变式3】 【答案】 解：整数集合：③④⑥⑨： 分数集合：①②⑤⑦⑧0： 非负数集合：①②③④⑦⑨； 负有理数集合：⑤⑥⑧四. 4/4