专题01 有理数与数轴（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................2 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................2 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................3 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................4 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................5 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................5 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................6 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................7 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................8 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................8 【题型1 正数与负数】 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 2．在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 4．下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 5．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作 ． 【题型2 相反意义的量表示】 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 2．如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 3．国家供暖标准温度为，如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作（   ） A． B． C． D． 4．如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 5．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上”记作“”，那么气温零下记作（    ） A． B． C． D． 6．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 7．如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【题型3 正负数的应用】 1．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 2．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 3．在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 5．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【题型4 有理数的概念辨析】 1．在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．在下列数中：0，，，，3.14，，负分数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 有理数的分类】 1．把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 2．把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 3．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：5，0，，，，， (1)正数集{                            …} (2)非正整数集合{                            …} (3)非负分数集合{                            …} (4)自然数集合{                            …} (5)有理数集合{                            …} 【题型6 数轴的画法及应用】 1．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 7．用“”或“”符号填空： ． 8．比较大小： ． 9．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 10．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．在数轴上到原点距离等于的点表示的数是 ． 2．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为，则这两个数为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 4．如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 5．若数轴上的点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 6．若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数与数轴（十一大题型） 【题型1 正数与负数】.............................................................................................................1 【题型2 相反意义的量表示】...............................................................................................3 【题型3 正负数的应用】........................................................................................................5 【题型4 有理数的概念辨析】................................................................................................7 【题型5 有理数的分类】.......................................................................................................9 【题型6 数轴的画法及应用】...............................................................................................11 【题型7用数轴上的点表示有理数】.....................................................................................12 【题型8利用数轴比较有理数的大小】.................................................................................15 【题型9数轴上两点之间的距离】.........................................................................................18 【题型10数轴上的动点问题】...............................................................................................20 【题型11数轴上整点覆盖问题】...........................................................................................22 【题型1 正数与负数】 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负数是指小于的数． 选项A：是正整数，大于，属于正数，不符合； 选项B：既不是正数也不是负数，不符合； 选项C：是正小数，大于，属于正数，不符合； 选项D：带有负号，表示比小个单位，属于负数，符合． 故选：D． 2．在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 3．下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，根据常见的负数形式逐项判断即可得到答案，熟记小于的数是负数是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故是正数，不符合题意； B、，故是正数，不符合题意； C、，故是负数，符合题意； D、既不是正数也不是负数，不符合题意； 故选：C． 4．下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 5．如果汽车向南行驶记作，那么汽车向北行驶记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向南记作正，向北则记作负． 【详解】解：根据相反意义的量的表示，可知汽车向北行驶记作． 故答案为：． 【题型2 相反意义的量表示】 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 2．如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量．存入银行记为正，则取出就为负，由此直接表示即可． 【详解】解：∵在银行存入200元记作元， 从银行取出160元记作元， 故选：B． 3．国家供暖标准温度为，如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数解决实际问题，读懂题意，理解正负数表示相反意义的量是解决问题的关键．由高于标准温度记作，结合正负数表示相反意义的量，即可得到低于标准温度的表示方法． 【详解】解：如果高于标准温度记作，那么低于标准温度记作， 故选：C． 4．如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 5．我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果将“气温零上”记作“”，那么气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：C． 6．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 7．如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【答案】或 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意画出图形即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如图，当芳芳在小明东边时，此时丽丽与芳芳距离米， 如图，当芳芳在小明西边时，此时丽丽与芳芳距离米， 故答案为：或． 【题型3 正负数的应用】 1．2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键在于明确相反意义的量的定义．根据相反意义的量的概念，节约用水记作正数，则浪费用水应记作负数． 【详解】“节约用水5立方米”记作立方米，说明“节约”用正数表示，则其相反意义的“浪费”应用负数表示， “浪费用水3立方米”应记作立方米， 故选：A． 2．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 3．在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据进球为正，则失球为负，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队进5个三分球，记作分， ∴ 即甲队失2个三分球记作分； 故选A． 4．某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解． 【详解】解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是， 故选：A． 5．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数，根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； 故选：A． 6．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的运用，理解用正数表示大于、小于的表示方法是关键． 根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标即可求解． 【详解】解：根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标， ∴均为达标， ∴达标的人数为6人， 故选：D． 【题型4 有理数的概念辨析】 1．在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 2．下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、、、、、每两个之间依次一个、， 其中有理数为、、、、，共5个， 故选：C． 3．在下列数中：0，，，，3.14，，负分数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义与分类，根据负分数数以及有理数的定义即可确定，根据既是负数又是分数的数是负分数即可作答． 【详解】解： ∵， 在0，，，，3.14，中，负有理数有，，共2个， 故选：B． 4．在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 【题型5 有理数的分类】 1．把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 【答案】①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 2．把下列各数填在相应的集合中： ，6，，0，，，，，，，，，2018，． 正整数集：{                  …}； 正数集：{                    …}； 负分数集：{                  …}； 非负整数集{                  …}； 分数集：{                    …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：正整数集：{6，，2018，…}； 正数集：{6，，，，，2018，…}； 负分数集：{，，，，，…}； 非负整数集{6，0，，2018，…}； 分数集：{，，，，，，，，…}． 3．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：5，0，，，，， (1)正数集{                            …} (2)非正整数集合{                            …} (3)非负分数集合{                            …} (4)自然数集合{                            …} (5)有理数集合{                            …} 【答案】(1)5，， (2)，0 (3)， (4)5，0 (5)5，0，，，， 【分析】本题考查有理数的分类．根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数，进行作答即可． 【详解】（1）解：正数集{5，，，…} （2）解：非正整数集合{，0，…} （3）解：非负分数集合{，，…} （4）解：自然数集合{5，0，…} （5）解：有理数集合{5，0，，，，，…} 【题型6 数轴的画法及应用】 1．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 2．关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义. 根据数轴的定义和性质逐一分析选项. 【详解】A：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，但数轴本身是一条直线，这三个要素是其属性而非“组成”部分，因此表述不准确，错误. B：数轴上的点与实数一一对应，每个点只能表示一个数，正确. C：数轴上的点可以表示所有实数（如分数、小数等），错误. D：数轴包含正数、负数和原点（0），错误. 故选：B. 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：单位长度，原点和正方向，据此根据三要素逐一判断即可． 【详解】解：A、所画数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意； B、所画数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、所画数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 4．下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解∶ A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选∶D． 【题型7用数轴上的点表示有理数】 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 故选：B 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 3．公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 4．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 5．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 6．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据有理数与数轴上点的关系表示出各数即可． 【详解】解：如图： 【题型8利用数轴比较有理数的大小】 1．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．在四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较规则，负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于正数、两个负数比较绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以 ， 又因为负数小于正数， 所以． 故选：A ． 3．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是 ． 【答案】Q 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小． 直接根据数轴作答即可． 【详解】由数轴可知，离原点距离最远的点是Q 故答案为：Q 4．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 故答案为：． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 6．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”是解本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵，，而， ∴， 故答案为： 7．用“”或“”符号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 9．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． 先在数轴上表示出各数，再利用数轴进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上如下： 故． 10．已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 【题型9数轴上两点之间的距离】 1．在数轴上到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键在于理解数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个．根据数轴上到原点距离等于，考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧求解，即可解题． 【详解】解：由数轴特点可知，数轴上到原点距离等于的点表示的数是， 故答案为：． 2．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为，则这两个数为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离”是解题的关键. 【详解】解：设这两个数为和， 它们在数轴上对应的两点之间的距离为； 根据题意，，解得，即或； 因此，这两个数为和； 故选：B. 3．一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了对数轴的认识，根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置，据此可得答案． 【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置， 则点A所表示的数是， 故选：B． 4．如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（   ） A． B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 由，结合数轴直接求解． 【详解】解：∵表示的数为，且， ∴点B表示的数是6， 故选：B． 5．若数轴上的点表示的数是，那么与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间距离公式，利用两点间距离公式计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上的点表示的数是， ∴与点相距个单位长度的点表示的数为或， 故选：． 6．若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质是解答此题的关键．分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况，分别讨论即可． 【详解】解：当点在点左侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 当点在点右侧时， 由点到点的距离是， 得点表示的是， 故点表示的数是或， 故选：D． 【题型10数轴上的动点问题】 1．点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 2．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 3．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【题型11数轴上整点覆盖问题】 1．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 2．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 3．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 4．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 1．在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是(   ) A． B．1 C．和1 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离 的计算方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 根据数轴的特点，分类讨论：当点在左边时；当点在右边时；结合两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：当点在左边时，； 当点在右边时，； ∴在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是和， 故选：C ． 2．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与的距离为3且在的右侧，据此求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和4的两点， ∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 3．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 4．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $