3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(4)---切线的性质(课时作业) 2026—2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以切线性质定理为核心，通过基础与拓展分层设计，实现从单一性质应用到综合几何推理的递进，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|切线性质定理直接应用（角度计算、长度求解、坐标几何）|选择填空结合动态圆与坐标系情境，如第5题圆的移动相切问题| |拓展提升|切线性质与圆的其他知识（直径、弧中点）综合应用|综合证明题融合多知识点，如第15题切线与圆相交的角度转化|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(4)---切线的性质(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号语言： ∵ 直线l与⊙O相切于点D，∴ ． 【基础练习】 1．（2026•宁明县二模）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝20°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•淮阳区校级模拟）如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上，连接PC恰好经过点O．若，∠BOC＝60°，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．（2026•金水区校级三模）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．则∠ACB的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 4．（2026•桐柏县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 5．（2025秋•正定县）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣3，0），以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当⊙P与y轴相切时，t的值为（　　） A．0.5 B．1 C．0.5或2.5 D．1或3 6．（2026•新昌县二模）如图，AB是⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，连结AC，若∠ACD＝40°，则∠BAC的度数为　 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2026•泗县校级二模）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，连接BC，若BC＝BP，则∠PAC的度数为　 　 ． 8．（2026•黑龙江）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝80°，则∠C＝　 　 ． 9．（2026•东营区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴交于点A、B，与x轴相切于点C，点M的坐标为（﹣4，5），则点A的坐标为　 　 ． 10．（2026•武威二模）如图，直线AB切⊙O于点A，弦CD∥AB，AC＝CD＝6，则⊙O的半径为　 　 ． 11．（2026•兴宁区校级模拟）以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点． （1）求证：AP＝BP；（2）若大圆半径为10，小圆半径为6，求AB的长． 12．（2026•兖州区二模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：AE平分∠BAC．（2）若AB＝6，AD＝8，求BE的长． 13．（2026•鲁山县模拟）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点P，∠P＝38°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠EDO的大小； （2）如图2，若OD∥AC，求∠EDO的大小． 14．（2026•邹城市三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，延长AB至点F，使得EF＝AE．过点A作⊙O的切线，交FC延长线于点H，连结AD． （1）求证：四边形ADCH是平行四边形． （2）若⊙O半径为5，AH＝8，求BF的长． 【拓展提升】 15．（2019•天津模拟）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝28°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝16°，求∠BAF的大小． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(4)---切线的性质(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号语言： ∵ 直线l与⊙O相切于点D，∴ ． 【基础练习】 1．（2026•宁明县二模）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝20°，则∠A的度数为（　A　） A．50° B．40° C．30° D．20° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•淮阳区校级模拟）如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径．点C在⊙O上，连接PC恰好经过点O．若，∠BOC＝60°，则AC的长为（　B　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．（2026•金水区校级三模）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．则∠ACB的度数为（　C　） A．10° B．15° C．30° D．45° 4．（2026•桐柏县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　B　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 5．（2025秋•正定县）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣3，0），以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当⊙P与y轴相切时，t的值为（　C　） A．0.5 B．1 C．0.5或2.5 D．1或3 6．（2026•新昌县二模）如图，AB是⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，连结AC，若∠ACD＝40°，则∠BAC的度数为　 50° 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2026•泗县校级二模）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，连接BC，若BC＝BP，则∠PAC的度数为　 30° 　 ． 8．（2026•黑龙江）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝80°，则∠C＝　 50° 　 ． 9．（2026•东营区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴交于点A、B，与x轴相切于点C，点M的坐标为（﹣4，5），则点A的坐标为　 （0，8） 　 ． 10．（2026•武威二模）如图，直线AB切⊙O于点A，弦CD∥AB，AC＝CD＝6，则⊙O的半径为　 2 　 ． 11．（2026•兴宁区校级模拟）以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点． （1）求证：AP＝BP；（2）若大圆半径为10，小圆半径为6，求AB的长． （1）证明：连接OP，OA，OB，如图， ∵AB是小圆的切线，点P为切点，∴OP⊥AB， 在大圆中，OA和OB都是大圆的半径，即OA＝OB， 在等腰三角形OAB中，OP是底边AB上的高， ∴OP也是底边AB上的中线， ∴AP＝BP； （2）解：由（1）可知OP⊥AB，即∠OPA＝90°， 已知大圆半径OA＝10，小圆半径OP＝6， 在Rt△OPA中，， 因为AP＝BP， 所以AB＝2AP＝2×8＝16． 12．（2026•兖州区二模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：AE平分∠BAC．（2）若AB＝6，AD＝8，求BE的长． （1）证明：如图1，∠B＝90°，BC与⊙O相切，连接OE， ∴AB⊥BC，OE⊥BC，∴OE∥AB，∴∠BAE＝∠OEA， ∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠BAE＝∠OAE， ∴AE平分∠BAC； （2）解：如图2，AD＝8，作OF⊥AB， ∴OD＝OA＝4， ∵∠OEB＝∠B＝∠OFB＝90°， ∴四边形OEBF为矩形， ∴OE＝BF＝4，BE＝OF， ∵AB＝6，∴AF＝6﹣4＝2， 在直角三角形AOF中，由勾股定理得：． 13．（2026•鲁山县模拟）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点P，∠P＝38°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠EDO的大小； （2）如图2，若OD∥AC，求∠EDO的大小． 解：（1）如图，连接OC． ∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，即∠PCO＝90°． ∵∠P＝38°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝52°． ∵点D为的中点，AB为直径，∴∠AOD＝90°． ∴∠COD＝∠AOD+∠POC＝142°． ∵OC＝OD，∴∠EDO＝∠ECO． ∴若D为弧AB的中点，则． （2）如图，连接OC， 由（1）知∠EDO＝∠ECO，∠POC＝52°， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴． ∵DO∥AC，∵∠ACD＝∠EDO． ∴∠ACD＝∠ECO＝∠EDO． ∴若OD∥AC，则． 14．（2026•邹城市三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，延长AB至点F，使得EF＝AE．过点A作⊙O的切线，交FC延长线于点H，连结AD． （1）求证：四边形ADCH是平行四边形． （2）若⊙O半径为5，AH＝8，求BF的长． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AH与⊙O相切于点A，交FC延长线于点H， ∴AH⊥AB， ∵弦CD⊥OB于点E，即CD⊥AB，∴AH∥CD，CE＝DE， 在△FEC和△AED中，，∴△FEC≌△AED（SAS）， ∴∠FCE＝∠D，∴CH∥AD， ∴四边形ADCH是平行四边形． （2）解：连接OC， ∵⊙O半径为5，AH＝8，且四边形ADCH是平行四边形， ∴OC＝OA＝OB＝5，CD＝AH＝8， ∴AB＝2OA＝2×5＝10，CE＝DECD8＝4， ∵∠OEC＝90°，∴OE3， ∴EF＝AE＝OA+OE＝5+3＝8， ∴AF＝2EF＝2×8＝16，∴BF＝AF﹣AB＝16﹣10＝6，∴BF的长为6． 【拓展提升】 15．（2019•天津模拟）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝28°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝16°，求∠BAF的大小． 】解：（Ⅰ）如图①，连接OC． ∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，得∠OCD＝90°． 由AD⊥l，得∠ADC＝90°．∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC． 在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO ∴∠BAC＝∠DAC＝28° （Ⅱ）如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∵四边形AEFB是圆内接四边形， ∴∠AED＝∠ABF， ∵∠AED+∠DAE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠DAE＝16°． 学科网（北京）股份有限公司 $