3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 围绕点与圆、直线与圆的位置关系，通过基础选择填空、中档综合应用、提高证明计算的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-3、填空6-8）|切线性质、位置关系判断|直接应用概念，如切线长定理、相切距离计算，培养几何直观| |中档层（单选4-5、填空9-10、解答11-13）|切线与圆周角综合、切线长定理应用|结合图形综合分析，如内接四边形与切线关系，提升推理意识| |提高层（解答14-16）|切线证明与计算综合|需构建辅助线（如连接半径），融合推理与运算，发展理性精神|

3.5点与圆、直线与圆的位置关系 一、单选题 1.如图，已知P、№为⊙T的切线，P、为切点，若P=3cm,则⊙T的切线№= ()cm. A.3 B.2.5 C.4 D.3.5 2.在平面直角坐标系0中，半径为2的0P的圆心P的坐标为《3,0)，将OP沿*轴正方向平 移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为() A.1或5 B.1 C.1或3 D.3 3.如图，已知△ABC,以BC为直径的OO交AB于点D,与AC相切于点C,E是BC上一点， 连接BE,DE,若LA=50°，则∠E的度数是() A.20° B.25° C.40° D.50° 4.如图，EA,ED是⊙0的切线，切点为A,D,点B,C在圆⊙0上，若∠ABC+∠CDE=23S° 则∠E=() A B D A.55% B.65° C.70° D.78° 5.如图，AB是⊙0的直径，DC与⊙0相切于点D,与AB的延长线交于点CG,连接AD,过点 B作BE∥AD,交⊙O于点E,已知∠C=20°，则∠EBC=() D B A.125° B.135° C.145° D.155° 二、填空题 6.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，连接BC,过点C作O0的切线交BA的延长线 于点D,若∠D=38°，则∠BCD的度数为°. C B 7.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴交于点A、B,与x轴相切于点C,点M的坐标为 (-4,5) 则点A的坐标为 M 8.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点D,若BC=2, 则⊙A的半径为 B 9.如图，AB是⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C,连结AC,若∠ACD=40°，则∠BAC的度数 为 D 10.如图，PA,PB是O0的两条切线，A,B是切点，C是AB上一点，过点C画⊙0的切线， 分别交PA,PB于点D,E,PA=12cm,则△PDE的周长是 cm D 三、解答题 11.如图，PAPB是⊙O的切线，切点分别为A、B.点C在AB上，过点C的切线分别交 PA、P 于点D,E,已知△PDE的周长20，求PA的长. A D E B 12.如图，AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D为AB上方⊙O上的点，已知 ∠DAC=∠CDB D B C (1)求证：直线CD为O0的切线. (2)若CD=2CB=4,求AB的长. 13.如图，已知AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，过点C的切线交BA延长线于点P,且 PC=BC 刀 (1)求证：AP=AC; (2)过点C作CD∥AB交⊙O于点D,若AB=8,求CD的长. 14.如图，点P是半圆O的直径AB延长线上一点，PC与半圆O切于点C,连接AC,OD⊥AB 交PC于点D,OD与AC交于点E. 0 E B P (I)证明：DE=DC; (2)设OD与⊙0交于点F,若半圆O的半径为4，OA=20E,求DE的长. 15.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙0于点D,E是劣弧AD上一点，且AE=DE,过点E 作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G. E (1)证明：GF是⊙0的切线： (2)若AG=6,GE=6N2,求⊙0的半径. 16.如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB于点E,连接AC,过点D的直线分别与AB、AC的延长 线交于点F、G,且∠A=2∠CDG G B D (1)求证：DG是⊙0的切线； (2)若AB=10,CD=6,求BF的长. 参考容案 一、单选题 1.A 解：P、吧为⊙T的切线，P、为切点， .TP⊥PTg⊥VgTP=Tg .∠TPV=∠TQV=90° 在Rt△PTV和Rt△OTV中， TP=TO TV=TV, :.Rt△PTV≌Rt△QTY(HL) .p=9=3cm 故选：A. 2.A 解：，圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2， ,当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5. 综上所述，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5. 故选：A. 3.D 解：连接CD,则∠E=∠BCD, B ,以BC为直径的⊙O交AB于点D,与AC相切于点C, .∠BCA=90°，∠BDC=90° .∠A=50°， ∴.∠ABC=90°-∠A=40° .∠DCB=90°-∠ABC=50°， ∴.∠E=∠BCD=50°」 4.C 解：如图，连接AD, E B ●O D 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180° .:∠ABC+∠CDE=235°、 ∴.∠EDA=55° .EA ED 是⊙0的切线， ∴.EA=ED ∴.∠EDA=∠EAD=55 ∴.∠E=180°-∠EDA-∠EAD=180°-55°-55°=70° 故选：C 5.C 解：如图：连接OD, B DC与⊙0相切于点D, .OD⊥CD, .∠C=20°， ∴.∠COD=90°-∠C=70°， :∠BAD=号∠B0D=350 2 .BE∥AD, ∴.∠EBA=∠BAD=35°， ∴.∠EBC=180°-∠EBA=145°. 二、填空题 6.116 解：连接CO, D .CD为⊙O的切线， .OC⊥CD, .∠0CD=90°， ∠D=38°， ∴.∠C0D=90°-∠D=52°， :∠B=34C0D=26, ∴.∠BCD=180°-∠0BC-∠D=180°-26°-38°=116°. 7.(0,8) 解：连接MC,MA,过点M作ME⊥AB于点E,如图所示： M B ⊙M与x轴相切于点C, ∴.MC⊥x轴， .∴.∠MC0=∠COB=∠ME0=90°， .四边形OCME是矩形， ”点M的坐标为（45) .MC=OE=MA=5,ME=4 ∴.在Rt△AEM中，由勾股定理可得AE=√AM2-ME2=3, A0=3+5=8, 0,8) .点A的坐标为 8.V3-1 9.50° 解：连接CO, 直线CD切⊙O于点C, .OC⊥CD, .∠DC0=90°， .∠ACD=40°， ∴.∠BAC=90°-∠ACD=90°-40°=50°， 10.24 解：PA和PB是OO的两条切线， :PA=PB=12 同理可得：DA=DC,EB=EC, △PDE的周长=PD+DE+PE =PD+DC+EC+PE PD+DA+EB+PE =PA+PB=24(cm) 三、解答题 11.解：PAPB是⊙0的切线， ∴.PA=PB; .过点C的切线分别交PAPB于点D、E, .'AD=CD,BE=CE: .△PDE的周长20， .PD+CD+CE+PE=20, ∴.PD+AD+BE+PE=20, 即PA+PB=2PA=20, PA=10 12.(1)证明：如图所示，连接OD, B C .OA=OD, .∠ODA=∠DAO, .∠DAC=∠CDB, .∠ODA=∠CDB, ,AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠ODA+∠ODB=90° ∴.∠CDB+∠ODB=90°， ∴.∠0DC=90°， .OD⊥DC. 又.00是⊙0的半径， 直线CD为⊙0的切线. (2)解：∠CDB=∠CAD,∠C=∠C, CB CD 1 ·CDCA2, .CA=8, ∴.AB=CA-CB=6. 13.(1)证明：连接0C, ○ :点C为⊙0上一点，过点C的切线交BA延长线于点P, ∴.∠OCP=90°，即∠OCA+∠PCA=90°， ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∴.∠OCA+∠BC0=90°， ∴.∠BCO=∠PCA, .PC=BC, .∠P=∠B, .0B=0C, .∠B=BC0O, ∴.∠P=∠PCA, .'AP=AC: (2)解：如图，连接OD, B .∠0CP=90°， ∴.∠P+∠POC=∠PCA+∠OCA=90°， ∠P=∠PCA, ∴.∠POC=∠OCA, ∴.AC=AO, 又OC=OA, △AC0是等边三角形， .∠A0C=60°， CD∥AB, ∴.∠0CD=∠AOC=60°， :0C=0D=}4B=4 21 .△COD是等边三角形， ∴.CD=C0=4. 14.(1)证明：如图，连接0C, ,PC是⊙0的切线，OC是⊙0的半径， ∴.∠OCD=∠DCE+∠OCA=90°. OD⊥AB, ∴.∠A0E=90°， ∴.∠AEO+∠OAE=∠DEC+LOAE=90°， .OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAE, ∴.∠DCE=∠DEC, .DE DC. D (2)解：.⊙0的半径为4， .0A=0F=0C=4. 0A=20E=4, ∴.0E=2, ∴.EF=OF-OE=4-2=2, ∴.DC=DE=DF+EF=DF+2. 在R1aCOD中，由勾股定理，得OC2+DC2=OD2, 即4+(DF+2=(DF+4,解得DF=1, ∴.DE=DF+2=1+2=3, 15.(1)证明：如图，连接0E, C E AE=DE, .∠ABE=∠CBE, ..OE=OB, ∴.∠OBE=∠OEB, ∴.∠OEB=∠FBE, BF∥OE, EF⊥BC, .∠BFE=90°， .∠BFE=∠OEG=90°， .OE⊥GE, .GF是⊙0的切线 (2)解：设⊙0的半径为，AG=6,GE=6W2, .在Rt△GOE中，OE2+GE2=OG2, 2+62=(6+r, 解得r=3, 即⊙0的半径为3. 16.(1)证明：连接0D G AB ⊙0 的直径，弦CDL 于点E, :.BC=BD∠BOD+∠ODE=90° ∴.∠BOD=2∠A .2∠A+∠ODE=90° 200G ∠CDG=2LA .∴.∠CDG+∠ODE=90° ∴.∠ODG=90° DG是o0 的切线； (2)解：设BF=x, :是00的直径， CD⊥AB AB=10,CD=6 于点E, ..OB=OD=5,DE =3 .0E=V0D2-DE2=4 .BE=OB-OE=1 ..OF=OB+BF=(5+x),EF=BE+BF=x+1 ,CD⊥AB∠ODG=90° G .OF2-OD2=DF2=DE2+EF2 (x+5)2-52=32+(x+1)2 解得x5 4, 故BF的长为4