第1章 反比例函数 单元培优卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版九年级数学上册反比例函数单元培优卷，通过大运会“蓉宝”销售情境题（18题）及几何综合题（如24题平行四边形存在性），融合模型意识与推理能力，适配单元复习培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、性质、图像交点|第5题矩形面积体现几何直观| |填空题|6/18|自变量取值、面积计算|15题双反比例函数综合考查抽象能力| |解答题|8/72|实际应用、图像平移、存在性问题|18题大运会销售模型培养应用意识，24题平行四边形存在性发展创新意识|

2026-2027学年苏科版九年级数学上册 第 1 章 反比例函数单元培优卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2、若函数 是反比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3、若反比例函数 在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、若点 在反比例函数 的图像上，则下列各点中，一定也在该图像上的是（ ） A. B. C. D. 5、点、是反比例函数 上的两点，分别过、作轴、轴的垂线，形成的矩形面积分别为、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6、点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7、直线 与反比例函数 的图像交点个数为（ ） A. B. C. D. 8、如图，矩形的两边OC，OA分别位于x轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点． 将沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，那么的值是（    ） A．-20 B．-16 C．-15 D．-12 9、如图，是等腰直角三角形，，点在反比例函数 (k＞0,x＞0)经过点B，过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC。则的值为（ ） A. B. C. D. 10、如图，过原点的直线与反比例函数 交于、两点，点在轴正半轴上，连接交双曲线于点。AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若D是线段AC中点，△ADE的面积为4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题 3分，共 18 分） 11、反比例函数 中，自变量的取值范围是 。 12、已知与成反比例，且当 时，，则与的函数关系式为 。 13、对于反比例函数 ，当 时，的取值范围是 。 14、如图，反比例函数 的图像经过斜边的中点，与直角边交于点。若的面积为，则点的坐标为 。 15、如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数(x<0)的图象上,连接AB,交y轴于点C,AB∥x轴,点D在x轴的负半轴上,连接AD,BD,AD与y轴交于点E,若AE:ED=1:2,四边形DBCE的面积为7,则k的值是 . 16、 如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线AB距离的倍，轴交直线AB于点M，则的最小值为 . 三、解答题（共小题，共 72分） 17、已知与成反比例，且当 时，。求与的函数关系式，并求当 时的值。 18、第31届世界大学生运动会在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． (1)求线段和反比例函数的表达式； (2)已知日销售量不低于万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 19、如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（-1，3）、B（n,-1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）连OA，OB求三角形AOB的面积． （3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 20、如图，点在反比例函数 的图像上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC=2AB，D为OB的三等分点(BD＜OD)。若△ADC的面积为5， （1）求的值； （2）若将沿翻折，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标。 21、将反比例函数 的图像沿轴向右平移个单位长度，得到新的曲线，与直线 交于、两点。 （1）求平移后曲线对应的函数解析式； （2）求线段的长度。 22、如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1） （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出-x+b< （x> 0）的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 23、如图，过反比例函数图象上的点P分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点． (1)求四边形周长的最小值，并求出此时点P的坐标； (2)过点p右边的另一点q分别作轴、轴的垂线段，垂足分别为点，如果点的横坐标分别为，试比较四边形与四边形周长的大小． 24、如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $第1章反比例函数单元培优卷 答案解析 一、选择题（每题3分，共30分) 1.答案：C 解析：反比例函数标准形式y★k0。 A正比例，B正比例D二次函数只有y=2符合。 2.答案：B 反比例函数两个条件： ①指数m2-5=-1②系数m-2≠0 解方程：m2=4→m=±2； m≠2，故m=-2。 3.答案：B 每个象限内y随x增大而增大→反比例系数k+1<0,解得k<-1。 4.答案：C 反比例函数图像关于原点中心对称，若(a,b)在图像上，则ab=k; （-a(-b)=ab=k,（-a,-b)一定在图像上。 5.答案：B 反比例y ,过双曲线上任意一点作坐标轴垂线，围成矩形面积S=k=5,因此S=S2。 6.答案：D k<0,双曲线在二、四象限；两点横坐标a-1、a+1,两点纵坐标y1>y2,说明两点分属两个 象限：a-1<0,a+1>0,解得-1<a<1。 7.答案：C y=x-3 联立 y-4消去得x-3是-3x4=0 X 判别式△=9+16=25>0，方程有两个不等实根，交点2个。 8.答案：D B-矩形A0CB0A=5c- 3 翻折△AD0≌△EDO,OE=OA=5; 白线0B析式y-子发n,子升oE=5: 5=50=-4 E(-4,3),k=xy=-4×3=-12选D 9.答案：D A(4,0),等腰Rt△OAB,∠OAB=90°； 设B(m,n),向量旋转：AB=(-n,m),OA=(4,0),AB⊥OA,得B(4-t,t); C横坐标4代入y-得C41: B在y=k 结合几何关系解得k=12。 10.答案：B 直线过原点，A、B关于原点对称，D是AC中点； 角平分线+垂直构造全等，SAADE=4,S&AOD=4; 反比例中S6o0号k=4k=8. 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x≠-2 分式分母不为0，x+2≠0。 12.y=4 -1 设y=k -1' 代入X=3,y=2:2=k=4。 13.-4<y<-2 y=8 X k>0.x∈(-4，-2)时，x负，y负； x=-4,y=-2;x=-2,y=-4,区间内-4<y<-2。 14.(43,43) 设B(a,b), 中点D号2}在y是号台8=b-2 x22 8 C a, 5ab-8 1 =6,号ab-4=6.b=20修正， 标准解B(4V3,4V3)。 a 15.k=-12 ABx轴，设A(a,.B(b,: Q AE:ED=1:2,坐标比例关系，四边形面积7，解得k=-12。 16./10。 由A(-V2,0)、B(0,2)得直线AB解析式为y=x+V2,直线AB倾斜角45°。 过P作PQ⊥AB于Q,PM‖x轴交AB于M,△PQM是等腰直角三角形，故PM=V2PQ P0-器 已知PF=V2PQ,代入得PF=PM。 因此PM+PN=PF+PN,根据两点之间线段最短，PF+PN最小值为线段FN的长。 F(-2,V2,N(0,3V2) FW=0+V2+|3V2-2}=V2+8=V10。 三、解答题（共72分） 17.(6分) 解设y2从7k≠0 代入x=1,y=2:2=2x1+7ks6 解析式：y=2x+1 6 =-6。 当x-1时.y29 18.(10分) (1)①线段0A:过(0,0)，(10,2) 设y=ax10a=-2a-片y-号0sx≤0 ②线段AB:过(10,2)，(22,6) 斜率8-品0分y2-x-10,y含10x2 3双曲线8C:设y-g代入26.m=132,y-12x2) (2)设日销量≥4万件 0A段：5x≥4→x≥20，超出区间，无； AB段： 3 。1x4→X216区间16≤x≤2，天数22-16=6 双曲线段： 132≥4→x≤33.区间22<x≤33.天数33-22=11， 总畅销天数：6+11=17天。 19.（10分) (1)A-1,3代入y发k=-3,反比例解析式：y=- X (2)求B:令y=-1,-1=-3X=3,B3,-1) 直线y=-x+2交y轴于M(0,2) SAAOB=SAAOM+SA BOM= ×2×1+×2x3=1+3=4 (3)y1>y2即一次函数图像在双曲线上方：x<-1或0<x<3 20.（10分) 设AL,>0).AB1y输B0,冬： OC=2AB=2t,C(2t,0): 2k 0☑7'=q0'q0>0a学g金三冠 3 t S△ADc=5,用坐标面积公式： S=lalyo-ye)+xp(ye-ya)+xe(ya-yo]-5 代入化省g-5k=6 (2)k=6,At,),翻折后B落在y轴E,AC垂直平分BE 中点在AC上，斜率垂直，解得A3,2V3。 21.(8分) ()函数左右平移：x替换为x一2，平移后解析武：y<) 6 y= (2)联立x-2 y=x+1 x+1=6 →(x+1)(x-2)=6→x2-x-8=0 -2 设A(X1,y1),B(X2,y2),韦达定理：X1+X2=1,X1x2=-8 AB=(1+12)·x1+x22-4x1x2=2·V1+32=/66 22.(8分) (1)B(41代入反比例y=长k=4;反比例y=4 A(m,4)代入：4=4→m=1,A(1,4 m A代入y=-x+b:4=-1+b→b=5 得：b=5,k=4,m=1 (2)-x+5<4(x>0),看图解集：0<x<1或x>4 3)设P,X+5,15xs45am-X+5)=方+号 1 二次函数开口向下，对称轴x=2 x8-号宁曾 端点：x=1,S=2;x=4,S=2; 最大值名最小值2。 25 23.(10分) 设Pm,m k>0,m>0,矩形PAOB周长L=2m+k m ()均值不等式：m+k≥2mk-2哌当且仅当m=k即m-顺取等， m m m 最小周长Lmn=4VK,此时P(Vk,Vk)。 k (2)设Qmm2 m2>m1>0 今fx=x+臣*号f✉1卓心rx速道 若m1,m都大于VK,f(m1<f(m2),四边形PAOB周长更小 若都小于VK,f(x)递减，PAOB周长更大。 24.（10分) (1)反比例过M(1,6),k=6,y=6 N(3,mf代入：m==2,N(3,2: 3 一次函数过(1,6)(3,2) k1+b=6 3k1+b=2 解得k1=-2,b=8; 、6 解析式：反比例y= X 一次函数y=-2x+8。 (2)设P(t,0),t<0,直线MN交x轴于G(4,0),PG=4-t; 5m=5c-5ac-4-tj6-2=24-t)=12 4-t=6→t=-2,.P(-2,0)。 (3)直线PM:过(-2,0)，（1,6)，解析式y=2x+4; 分三种平行四边形情况，设E(x,2x+4),F(0,n),利用中点坐标相等： ①MN为对角线：E(4,12) ②ME为对角线：E(-2,-4) ③NE为对角线：E(2,8) 综上E坐标：（4,12)、（-2，-4)、（2,8)