3.5.4 切线长·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础-提升-拓展”三层设计，聚焦切线长定理应用，通过梯度化题型构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|切线长定理求周长、角度、线段长度，三角形内切圆、圆外切四边形基础应用|8道求周长题通过图形变式强化定理直接应用，培养运算能力与几何直观| |提升练习|切线长定理与正方形、动态切线结合的综合计算|正方形中切线长与梯形周长关联（16题），提升推理能力与空间观念| |拓展练习|圆外切四边形性质的抽象应用|从具体边长到对边和的一般化问题（20题），发展模型意识与创新意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 故△PCD的周长是14cm． 【乙】 故△PCD的周长是18cm． 2．12 3．所以△PED的周长＝PD+DC+CE+PE＝PD+AD+BE+PE＝PA+PB＝2PA＝16cm． 4．20 5．故答案是4． 【异】6． 【甲】 12 【乙】 16 7．即△PCD的周长是10． 8．5 9．70° 10．76 11．13 12．46 13． 14．6 15．∴BC＝BF+CF＝3+4＝7． 16．14 17．3 18．76 19．44 20．10 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． 如图，设DC与⊙O的切点为E； ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA＝PB＝7cm； 同理，可得：DE＝DA，CE＝CB； 则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝14cm； 故△PCD的周长是14cm． 【乙卷】 题干：如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝9cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA＝PB＝9cm； 由切线长定理，DC＝DA，CE＝CB； 则△PCD的周长＝PD+DC+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝18cm； 故△PCD的周长是18cm． 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵PA，PB分别为⊙O的切线， 　　∴PA＝PB， 　　同理，DA＝DC，EB＝EC． 　　∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+AD+PE+BE＝PA+PB＝2PA＝2×6＝12． 第 3 题　基础层 【解答】 　　由切线长定理得CD＝AD，CE＝BE，PA＝PB； 　　所以△PED的周长＝PD+DC+CE+PE＝PD+AD+BE+PE＝PA+PB＝2PA＝16cm． 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， 　　∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB， 　　∴△PCD的周长是PC+CD+PD 　　＝PC+AC+DB+PD 　　＝PA+PB 　　＝10+10 　　＝20． 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵PA，PB是圆的切线． 　　∴PA＝PB 　　同理，AE＝EC，FC＝FB． 　　△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PE+AE+PF+CF＝PE+AE+PF+FB＝PA+PB＝2PA＝4． 　　故答案是4． 第 6 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝6，则△ABC的周长为 ______ ． ∵AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点， ∴CE＝CF，BD＝BF，AE＝AD＝6， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝AC+CF+BF+AB＝AC+CE+BD+AB＝AE+AD＝12． 【乙卷】 题干：如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝8，则△ABC的周长为 ______ ． ∵AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点， ∴CE＝CF，BD＝BF，AE＝AD＝8， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝AC+CF+BF+AB＝AC+CE+BD+AB＝AE+AD＝16． 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵PA、PB切⊙O于A、B， 　　∴PA＝PB＝5； 　　同理，可得：EC＝CA，DE＝DB； 　　∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10． 　　即△PCD的周长是10． 第 8 题　基础层 【解答】 　　如图，设DC与⊙O的切点为E； 　　∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； 　　∴PA＝PB； 　　同理，可得：DE＝DA，CE＝CB； 　　则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）； 　　∴PA＝PB＝5cm， 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵OA＝OB， 　　∴∠OAB＝∠OBA， 　　∵∠BAC＝35°， 　　∴∠AOB＝110°， 　　∵PA，PB分别是⊙O的切线， 　　∴∠PAO＝∠PBO＝90°， 　　∵∠P+∠AOB+∠PAO+∠PBO＝360°， 　　∴∠P＝70°． 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， 　　∴PA＝PB， 　　∴∠PBA＝∠PAB＝52°， 　　∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°． 第 11 题　基础层 【解答】 　　由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC＝AB+CD＝5+8＝13，故选答案是：13． 第 12 题　基础层 【解答】 　　∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，如图， 　　∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG， 　　∴AD+BC＝AB+CD＝23， 　　∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝23+23＝46， 第 13 题　基础层 【解答】 　　∵AB，AC是⊙O的切线，切点分别是B，C，DF、DE是⊙O的切线，切点是D， 　　∴AB＝AC， 　　∴DF＝FC，DE＝EB， 　　∵△AEF的周长为2，即AF+EF+AE＝AF+DF+DE+AE＝AC+AB＝2， 　　∴AB＝AC＝1， 　　∵∠A＝90°， 　　∴． 　　答： 第 14 题　基础层 【解答】 　　∵∠CAD＝60°， 　　∴∠CAB＝120°， 　　∵AB和AC与⊙O相切， 　　∴∠OAB＝∠OAC， 　　∴∠OAB∠CAB＝60° 　　∵AB＝3cm， 　　∴OA＝6cm， 　　∴由勾股定理得OB＝3cm， 　　∴光盘的直径是6cm． 第 15 题　基础层 【解答】 　　∵AB、AC、BC都是⊙O的切线， 　　∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF， 　　∵AB＝4，AC＝5，AD＝1， 　　∴AE＝1，BD＝3，CE＝CF＝4， 　　∴BC＝BF+CF＝3+4＝7． 第 16 题　提升层 【解答】 　　设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a， 　　∵CE与半圆O相切于点F， 　　∴AE＝EF，BC＝CF， 　　∵EF+FC+CD+ED＝12， 　　∴AE+ED+CD+BC＝12， 　　∵AD＝CD＝BC＝AB， 　　∴正方形ABCD的边长为4； 　　在Rt△CDE中，+＝，即（4﹣x+＝（4+x，解得：x＝1， 　　∴AE+EF+FC+BC+AB＝14， 　　∴直角梯形ABCE周长为14． 第 17 题　提升层 【解答】 　　∵EA，EC都是圆O的切线， 　　∴EC＝EA， 　　同理FC＝FB，PA＝PB， 　　∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝6， 　　∴PA＝3； 第 18 题　提升层 【解答】 　　∵PA，PB是⊙O的切线， 　　∴PA＝PB，PA⊥OA， 　　∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°， 　　∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°， 　　∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°； 第 19 题　提升层 【解答】 　　∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， 　　∴AD+BC＝AB+CD＝22， 　　∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44， 第 20 题　拓展层 【解答】 　　∵四边形ABCD是圆的外切四边形． 　　∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG 　　∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG 　　即：AD+BC＝AB+CD 　　∴四边形的周长是10cm． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　利用切线长定理求周长 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． 2．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA＝6，在劣弧AB上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是 ______ ． 3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是 ______ cm． 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ______ ． 5．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是 ______ ． 6．如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝6，则△ABC的周长为 ______ ． 7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ______ ． 8．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ______ cm． 题型二　利用切线的性质求角度 9．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为 ______ ． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则AD+BC的长为 ______ ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 题型四　利用切线的性质求线段长度 13．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作的⊙O切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为2，则BC的长为 ______ ． 14．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ______ cm． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 15．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ______ ． 提升练习 题型一　利用切线长定理求周长 16．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______ ． 17．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ______ ． 题型二　利用切线的性质求角度 18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 19．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆外切四边形 20．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是 ______ cm． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　利用切线长定理求周长 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． 2．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA＝6，在劣弧AB上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是 ______ ． 3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是 ______ cm． 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ______ ． 5．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是 ______ ． 6．如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝6，则△ABC的周长为 ______ ． 7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ______ ． 8．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ______ cm． 题型二　利用切线的性质求角度 9．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为 ______ ． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则AD+BC的长为 ______ ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 题型四　利用切线的性质求线段长度 13．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作的⊙O切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为2，则BC的长为 ______ ． 14．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ______ cm． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 15．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ______ ． 提升练习 题型一　利用切线长定理求周长 16．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______ ． 17．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ______ ． 题型二　利用切线的性质求角度 18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 19．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆外切四边形 20．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是 ______ cm． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　利用切线长定理求周长 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝9cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． 2．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA＝6，在劣弧AB上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是 ______ ． 3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是 ______ cm． 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ______ ． 5．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是 ______ ． 6．如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝8，则△ABC的周长为 ______ ． 7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ______ ． 8．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ______ cm． 题型二　利用切线的性质求角度 9．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为 ______ ． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则AD+BC的长为 ______ ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 题型四　利用切线的性质求线段长度 13．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作的⊙O切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为2，则BC的长为 ______ ． 14．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ______ cm． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 15．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ______ ． 提升练习 题型一　利用切线长定理求周长 16．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______ ． 17．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ______ ． 题型二　利用切线的性质求角度 18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 19．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆外切四边形 20．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是 ______ cm． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.4 切线长　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　利用切线长定理求周长 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝9cm，则△PCD的周长等于 ______ cm． 2．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，PA＝6，在劣弧AB上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是 ______ ． 3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是 ______ cm． 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA＝10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是 ______ ． 5．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是 ______ ． 6．如图，AD、AE、BC都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，若AD＝8，则△ABC的周长为 ______ ． 7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ______ ． 8．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ ______ cm． 题型二　利用切线的性质求角度 9．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为 ______ ． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠PAB＝52°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 11．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则AD+BC的长为 ______ ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 题型四　利用切线的性质求线段长度 13．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过上一点D作的⊙O切线，交AB，AC于点E，F．若∠A＝90°，△AEF的周长为2，则BC的长为 ______ ． 14．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 ______ cm． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 15．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ______ ． 提升练习 题型一　利用切线长定理求周长 16．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______ ． 17．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ______ ． 题型二　利用切线的性质求角度 18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ______ °． 题型三　圆外切四边形 19．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆外切四边形 20．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是 ______ cm． 04 学科网（北京）股份有限公司 $