3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(1)(课时作业) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“点与圆的位置关系”，通过基础与拓展分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|d与r关系（概念）→几何图形应用（矩形/直角三角形）→动态与跨知识点结合（动点/方程）|15题，选择/填空/解答结合，如第1-3题直接应用d与r关系，第5题动点轨迹体现空间观念| |拓展提升|综合几何计算与半径范围确定|1题，矩形中结合勾股定理与面积法求距离，如第16题需分析多点位置关系，发展推理意识与创新意识|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(1)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 ⇔ ；点P在圆上 ⇔ ；点P在圆外 ⇔ ． 【基础练习】 1．（2025秋•诸暨市）已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP＝4，则点P在（　　） A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．无法确定 2．（2026春•成武县期末）已知⊙O的半径为1，OA长为1.2，则下面图形正确的可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•武汉期末）在平面中，已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则OP的长（　　） A．等于或大于4cm； B．大于4cm； C．小于4cm； D．等于4cm. 4．（2026•汇川区二模）如图，在直角△ABC中，CD为斜边AB上的中线，以点D为圆心，以AB为直径作⊙D，则点C与⊙D的位置关系为（　　） A．点C在圆外 B．点C在圆内 C．点C在圆上 D．不能确定 第4题图 第5题图 第9题图 第10题图 5．（2026春•道里区校级同步）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P是矩形内一动点，且满足∠BAP＝∠PBC，则线段DP的最小值是（　　） A． B． C．8 D．5 6．（2026春•冠县期末）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则点P在⊙O　 　 ．（填“内”、“上”或“外”） 7．（2026•楚雄州二模）在平面内，线段AB＝8，在以AB为直径的⊙O外有一点C，则OC长度的取值范围为　 　 ． 8．（2025秋•密云区期末）已知点C在线段AB上，且AC＝3，BC＝4，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为　 　 （任意写出一个满足题意的值即可）． 9．（2025秋•日喀则市期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 　 　 ． 10．（2026•邯郸校级模拟）如图，点A，B的坐标分别为A（8，0），B（0，8），C为⊙B上一点，BC＝4，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为　 　 ． 11．（2025秋•东海县月考）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 12．（2025秋•邗江区校级月考）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为　 　 ； （2）根据（1）中的条件填空： ①⊙P的半径为　 　 ；（结果保留根号） ②连接AP、CP，则∠APC的度数为　 　 ； ③若点M（6，﹣1），则点M在⊙P　 　 ．（填“内”、“上”或“外”） 13．（2025春•花溪区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求： （1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系； （2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系； （3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系． 14．（2024春•同步）如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝15cm，AC＝20cm，斜边AB上的高为CD．若以C为圆心，分别以r1＝11cm，r2＝12cm，r3＝13cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 15．（2025春•同步）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由 （1）当r满足 时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？ （2）当r满足 时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部？ （3）是否存在这样的实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 【拓展提升】 16．（2024秋•漯河校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E． （1）DE的长为 ； （2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(1)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 ⇔ d＜r ；点P在圆上 ⇔ d＝r ；点P在圆外 ⇔ d＞r ． 【基础练习】 1．（2025秋•诸暨市）已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP＝4，则点P在（　C　） A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．无法确定 2．（2026春•成武县期末）已知⊙O的半径为1，OA长为1.2，则下面图形正确的可能是（　D　） A． B． C． D． 3．（2025秋•武汉期末）在平面中，已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则OP的长（　C　） A．等于或大于4cm； B．大于4cm； C．小于4cm； D．等于4cm. 4．（2026•汇川区二模）如图，在直角△ABC中，CD为斜边AB上的中线，以点D为圆心，以AB为直径作⊙D，则点C与⊙D的位置关系为（　C　） A．点C在圆外 B．点C在圆内 C．点C在圆上 D．不能确定 第4题图 第5题图 第9题图 第10题图 5．（2026春•道里区校级同步）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P是矩形内一动点，且满足∠BAP＝∠PBC，则线段DP的最小值是（　A　） A． B． C．8 D．5 解∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∠BAD＝90°，AD＝BC＝6， ∵∠BAP＝∠PBC，∴∠ABP+∠BAP＝90°，故∠APB＝90°， ∴A，B，P在以AB＝4为直径的圆E在矩形内部的弧上，此时点E为AB的中点， 连接DE，设DE与圆弧的交点为F， 当点E，P，D三点共线时，线段DP有最小值， 此时点P与点F重合，∴，∴，∴， 故选：A． 6．（2026春•冠县期末）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则点P在⊙O　 外 　 ．（填“内”、“上”或“外”） 7．（2026•楚雄州二模）在平面内，线段AB＝8，在以AB为直径的⊙O外有一点C，则OC长度的取值范围为　 OC＞4 　 ． 8．（2025秋•密云区期末）已知点C在线段AB上，且AC＝3，BC＝4，以点C为圆心r为半径作圆，若点A、点B只有一个点在圆内，则r的值可以为　3.6（答案不唯一） 　 （任意写出一个满足题意的值即可）． 9．（2025秋•日喀则市期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 　 5＜r＜13　 ． 10．（2026•邯郸校级模拟）如图，点A，B的坐标分别为A（8，0），B（0，8），C为⊙B上一点，BC＝4，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为　 　 ． 解：点A，B的坐标分别为A（8，0），B（0，8），C为⊙B上一点，BC＝4，M为线段AC的中点， ∵A（8，0），B（0，8），∴OA＝OB＝8， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝4， ∴C在⊙B上，且半径为4， 如图，在x轴上取OD＝OA＝8，连接CD， ∵M为线段AC的中点，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线，∴， 当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时， 当C在线段DB上时，OM最小， ∵OB＝OD＝8，∠BOD＝90°，∴，∴，∴， 即OM的最小值为．故答案为：． 11．（2025秋•东海县月考）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系． 解：由题意可知：，解得：m＜2， ∵圆的半径为2，∴点P在⊙O内． 12．（2025秋•邗江区校级月考）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为　（2，﹣1）　 ； （2）根据（1）中的条件填空： ①⊙P的半径为　　 ；（结果保留根号） ②连接AP、CP，则∠APC的度数为　90°　 ； ③若点M（6，﹣1），则点M在⊙P　内　 ．（填“内”、“上”或“外”） 13．（2025春•花溪区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求： （1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系； （2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系； （3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系． 解：连接AD， （1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点， ∴CD＝4，∴AD＝3，∵4＞3，∴点A在⊙D内； （2）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，∴CD＝3，∴AD＝4， ∵4＞3，∴点A在⊙D外； （1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，∴CD，∴AD， ∵，∴点A在⊙D上． 14．（2024春•同步）如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝15cm，AC＝20cm，斜边AB上的高为CD．若以C为圆心，分别以r1＝11cm，r2＝12cm，r3＝13cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 解：∵Rt△ABC的两条直角边BC＝15cm，AC＝20cm， ∴AB25cm， ∵BC•ACCD•AB， ∴CD12（cm）， ∵所以当以r1＝11cm作圆，D点在这个圆的外部；当以r2＝12作圆，D点在这个圆上；当以r3＝13作圆，D点在这个圆的内部． 15．（2025春•同步）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由 （1）当r满足 r＝4 时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？ （2）当r满足 3＜r＜4 时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部？ （3）是否存在这样的实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 解：∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则BC3， （1）当r＝4时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部； （2）当3＜r＜4时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部； （3）不存在实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部． 【拓展提升】 16．（2024秋•漯河校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E． （1）DE的长为 ； （2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD5， ∵AC•DEDC•AD， ∴DE； （2）∵AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5． 学科网（北京）股份有限公司 $