3.5.1 点与圆的位置关系·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础-提升-拓展”分层设计，覆盖点与圆位置关系的概念理解、综合应用及动态问题，梯度清晰，适配新授课分层巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|d与r关系的直接应用|通过直径、坐标等情境直接判断位置，如“直径8cm，距离4cm”巩固概念| |提升|几何图形综合应用|结合矩形、直角三角形外接圆，如“矩形中圆的半径范围”培养推理能力| |拓展|动态轨迹与最值|融入动点（∠ADB=45°）求线段最值，发展几何直观与创新意识|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ______ ． 2．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，2），则点P与⊙O的位置关系是 ______ ． 3．已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在 ______ ． 4．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在 ______ ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ______ ，在圆上的有 ______ ，在圆内的有 ______ ． 6．已知⊙O的半径为5，点A、B、C与点O的距离分别为2，7，5，则点A在 ______ ；点B在 ______ ；点C在 ______ ． 7．⊙O的半径6cm，当OP＝6时，点A在 ______ ；当OP ______ 时点P在圆内；当OP ______ 时，点P不在圆外． 8．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．点在圆外：点到圆心的距离大于半径→ ______ ；点在圆上：点到圆心的距离等于半径→ ______ ；点在圆内：点到圆心的距离小于半径→ ______ ． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 9．已知⊙O的半径是r，点P在⊙O上，那么点P到圆心的距离是 ______ ． 10．已知⊙O的半径为5cm．（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ；（2）若OQ＝ ______ cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O ______ ． 题型三　圆与四边形综合 11．有长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D中只有一点在圆内，则圆的半径R的取值范围是 ______ ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ______ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·距离最值 13．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 ______ ． 14．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 ______ ． 题型五　判断点与圆的位置关系·外接圆 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是 ______ ． 16．如图，已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形．问：（1）点A、D、B、C在同一个圆上？若在，请说明圆心和半径；（2）点A、D、E、B在同一个圆上吗？这样的点有多少？它们满足怎样的条件？ 提升练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ______ ． 18．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ______ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 19．⊙O的直径为10cm，当OP＝ ______ cm时，点P在圆上，当OP ______ cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆 ______ ． 题型三　判断点与圆的位置关系·外接圆 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，以5为半径作⊙O，则点A在⊙C ______ ，点B在⊙C ______ ；若以AB为直径作⊙D，则点C在⊙D ______ ． 拓展练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ______ ． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ______ ． 2．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，2），则点P与⊙O的位置关系是 ______ ． 3．已知⊙O的面积为16π，若PO＝3.5，则点P在　． 4．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在　．（填“圆内”“圆外”或“圆上”） 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ______ ，在圆上的有 ______ ，在圆内的有 ______ ． 6．已知⊙O的半径为5，点A、B、C与点O的距离分别为2，7，5，则点A在 ______ ；点B在 ______ ；点C在 ______ ． 7．⊙O的半径6cm，当OP＝6时，点A在 ______ ；当OP ______ 时点P在圆内；当OP ______ 时，点P不在圆外． 8．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．点在圆外：点到圆心的距离大于半径→ ______ ；点在圆上：点到圆心的距离等于半径→ ______ ；点在圆内：点到圆心的距离小于半径→ ______ ． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 9．已知⊙O的半径是r，点P在⊙O上，那么点P到圆心的距离是 ______ ． 10．已知⊙O的半径为5cm．（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ；（2）若OQ＝ ______ cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O ______ ． 题型三　圆与四边形综合 11．有长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D中只有一点在圆内，则圆的半径R的取值范围是 ______ ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ______ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·距离最值 13．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 ______ ． 14．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 ______ ． 题型五　判断点与圆的位置关系·外接圆 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是 ______ ． 16．如图，已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形．问：（1）点A、D、B、C在同一个圆上？若在，请说明圆心和半径；（2）点A、D、E、B在同一个圆上吗？这样的点有多少？它们满足怎样的条件？ 提升练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ______ ． 18．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ______ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 19．⊙O的直径为10cm，当OP＝ ______ cm时，点P在圆上，当OP ______ cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆 ______ ． 题型三　判断点与圆的位置关系·外接圆 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，以5为半径作⊙O，则点A在⊙C ______ ，点B在⊙C ______ ；若以AB为直径作⊙D，则点C在⊙D ______ ． 拓展练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ______ ． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ______ ． 2．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，2），则点P与⊙O的位置关系是 ______ ． 3．已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在 ______ ． 4．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在 ______ ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ______ ，在圆上的有 ______ ，在圆内的有 ______ ． 6．已知⊙O的半径为5，点A、B、C与点O的距离分别为2，7，5，则点A在 ______ ；点B在 ______ ；点C在 ______ ． 7．⊙O的半径6cm，当OP＝6时，点A在 ______ ；当OP ______ 时点P在圆内；当OP ______ 时，点P不在圆外． 8．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．点在圆外：点到圆心的距离大于半径→ ______ ；点在圆上：点到圆心的距离等于半径→ ______ ；点在圆内：点到圆心的距离小于半径→ ______ ． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 9．已知⊙O的半径是r，点P在⊙O上，那么点P到圆心的距离是 ______ ． 10．已知⊙O的半径为5cm．（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ；（2）若OQ＝ ______ cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O ______ ． 题型三　圆与四边形综合 11．有长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D中只有一点在圆内，则圆的半径R的取值范围是 ______ ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ______ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·距离最值 13．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 ______ ． 14．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 ______ ． 题型五　判断点与圆的位置关系·外接圆 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是 ______ ． 16．如图，已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形．问：（1）点A、D、B、C在同一个圆上？若在，请说明圆心和半径；（2）点A、D、E、B在同一个圆上吗？这样的点有多少？它们满足怎样的条件？ 提升练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ______ ． 18．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ______ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 19．⊙O的直径为10cm，当OP＝ ______ cm时，点P在圆上，当OP ______ cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆 ______ ． 题型三　判断点与圆的位置关系·外接圆 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，以5为半径作⊙O，则点A在⊙C ______ ，点B在⊙C ______ ；若以AB为直径作⊙D，则点C在⊙D ______ ． 拓展练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ______ ． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.1 点与圆的位置关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　判断点与圆的位置关系 1．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ______ ． 2．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，2），则点P与⊙O的位置关系是 ______ ． 3．已知⊙O的面积为16π，若PO＝3.5，则点P在　． 4．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在　．（填“圆内”“圆外”或“圆上”） 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ______ ，在圆上的有 ______ ，在圆内的有 ______ ． 6．已知⊙O的半径为5，点A、B、C与点O的距离分别为2，7，5，则点A在 ______ ；点B在 ______ ；点C在 ______ ． 7．⊙O的半径6cm，当OP＝6时，点A在 ______ ；当OP ______ 时点P在圆内；当OP ______ 时，点P不在圆外． 8．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．点在圆外：点到圆心的距离大于半径→ ______ ；点在圆上：点到圆心的距离等于半径→ ______ ；点在圆内：点到圆心的距离小于半径→ ______ ． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 9．已知⊙O的半径是r，点P在⊙O上，那么点P到圆心的距离是 ______ ． 10．已知⊙O的半径为5cm．（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ；（2）若OQ＝ ______ cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O ______ ． 题型三　圆与四边形综合 11．有长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D中只有一点在圆内，则圆的半径R的取值范围是 ______ ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ______ ． 题型四　利用点与圆的位置关系求半径·距离最值 13．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 ______ ． 14．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 ______ ． 题型五　判断点与圆的位置关系·外接圆 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是 ______ ． 16．如图，已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形．问：（1）点A、D、B、C在同一个圆上？若在，请说明圆心和半径；（2）点A、D、E、B在同一个圆上吗？这样的点有多少？它们满足怎样的条件？ 提升练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ______ ． 18．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（ ______ ） A．4 B． C．3 D． 题型二　利用点与圆的位置关系求半径·点在圆上求未知量 19．⊙O的直径为10cm，当OP＝ ______ cm时，点P在圆上，当OP ______ cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆 ______ ． 题型三　判断点与圆的位置关系·外接圆 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，以5为半径作⊙O，则点A在⊙C ______ ，点B在⊙C ______ ；若以AB为直径作⊙D，则点C在⊙D ______ ． 拓展练习 题型一　判断点与圆的位置关系·动点轨迹与最值 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ______ ． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．点A在圆上 2．点P在⊙O内 【异】3． 【甲】 故答案为⊙O外． 【乙】 ⊙O内 【异】4． 【甲】 故答案为圆外． 【乙】 圆内 5．点B； 点M； 点A、C 6．故答案为圆内，圆外，圆上 7．⊙O上，＜6，≤6 8．故答案为d＞r，d＝r，d＜r． 9．r 10．∵⊙O的半径为5cm，　∴（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内；　（2）若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；　（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O外， 11．3＜r＜4 12．3＜r＜5 13．6.5cm或2.5cm 14．（详见解析） 15．（详见解析） 16．（1）点A、D、B、C在同一个圆上，理由如下：　取AB的中点O，如图，连接OC、OD、　∵△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形．　∴OCAB，ODAB，　∴OC＝OD＝OA＝OB，　∴点A、D、B、C在以O点为圆心，OA为半径的圆上；　（2）同样可以证明A、D、E、B在同一个圆上，连接OE．　由（1）可知OE＝OA，　∴点E在以O点为圆心，OA为半径的圆上；　这样的点有无数个，是以AB为斜边的直角三角形的直角顶点都在这个圆上． 17． 18．A．4 19．∴当OP＝5cm时，点P在圆上，当OP＜5cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆外． 20．（详见解析） 21． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O的直径为8cm， 　　∴⊙O的半径为4cm， 　　∵点A到圆心O的距离为4cm， 　　∴点A到圆心O的距离为4cm等于⊙O的半径， 　　∴点A在圆上， 第 2 题　基础层 【解答】 　　∵O（0，0），P（3，2）， 　　∴由勾股定理得：OP， 　　∵⊙O的半径为5， 　　又∵5， 　　∴点P在⊙O内， 　　即点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内， 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在 ______ ． 设圆的半径为R， 根据题意得2π＝25π，解得R＝5， ∵PO＝5.5， ∴PO＞R， ∴点P在⊙O外． 故答案为⊙O外． 【乙卷】 题干：已知⊙O的面积为16π，若PO＝3.5，则点P在　． 解：设⊙O的半径为R， 根据题意得π＝16π，解得R＝4， ∵PO＝3.5， ∴PO＜R， ∴点P在⊙O内． 故答案为⊙O内． 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在 ______ ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）． ∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm， ∴OP＞⊙O的半径， ∴点P在⊙O外． 故答案为圆外． 【乙卷】 题干：在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在　．（填“圆内”“圆外”或“圆上”） 解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm， ∴OP＜⊙O的半径， ∴点P在⊙O内． 故答案为圆内． 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm， 　　∴AB2， 　　∵CM为中线， 　　∴CMAB， 　　∴ACcm，BCcm， 　　∴在圆外的有点B，在圆上的有点M，在圆内的有点C和点A， 　　答：点B； 点M； 点A、C 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O的半径是5，点A、B、C与圆心O的距离分别为2、7、5， 　　∴点A在圆内，点B在圆外，点C在圆上． 　　故答案为圆内，圆外，圆上 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O的半径6cm， 　　∴当OP＝6时，点A在⊙O上； 　　当OP＜6时点P在圆内； 　　当OP≤6时，点P不在圆外． 　　答：⊙O上，＜6，≤6 第 8 题　基础层 【解答】 　　设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，点在圆外：点到圆心的距离大于半径→d＞r；点在圆上：点到圆心的距离等于半径→d＝r；点在圆内：点到圆心的距离小于半径→d＜r． 　　故答案为d＞r，d＝r，d＜r． 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵点P在⊙O上，⊙O的半径是r， 　　∴OP＝r，即点P到圆心的距离是r． 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O的半径为5cm， 　　∴（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内； 　　（2）若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上； 　　（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O外， 　　答：内，5，外 第 11 题　基础层 【解答】 　　在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3， 　　∵若B、C、D中只有一点在圆内， 　　∴3＜r＜4． 第 12 题　基础层 【解答】 　　在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3， 　　则BD5． 　　由图可知3＜r＜5． 第 13 题　基础层 【解答】 　　分为两种情况： 　　①当点在圆内时，如图， 　　∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm， 　　∴直径AB＝4+9＝13（cm）， 　　∴半径r＝6.5cm； 　　②当点在圆外时，如图， 　　∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm， 　　∴直径AB＝9﹣4＝5（cm）， 　　∴半径r＝2.5cm． 　　综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm． 第 14 题　基础层 【解答】 　　点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论： 　　①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9＝13cm，因而半径是6.5cm； 　　②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣4＝5cm，因而半径是2.5cm． 　　故答案为6.5cm或2.5cm． 第 15 题　基础层 【解答】 　　∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）， 　　∴AB＝AC＝a， 　　∵∠BPC＝90°， 　　∴PA＝AB＝AC＝a， 　　∵DA3， 　　∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值， 　　即32≤a≤32． 　　故答案为32≤a≤32． 第 16 题　基础层 【解答】 　　（1）点A、D、B、C在同一个圆上，理由如下： 　　取AB的中点O，如图，连接OC、OD、 　　∵△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形． 　　∴OCAB，ODAB， 　　∴OC＝OD＝OA＝OB， 　　∴点A、D、B、C在以O点为圆心，OA为半径的圆上； 　　（2）同样可以证明A、D、E、B在同一个圆上，连接OE． 　　由（1）可知OE＝OA， 　　∴点E在以O点为圆心，OA为半径的圆上； 　　这样的点有无数个，是以AB为斜边的直角三角形的直角顶点都在这个圆上． 第 17 题　提升层 【解答】 　　如图所示． 　　∵∠ADB＝45°，AB＝2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC， 　　当O、D、C三点共线时，CD的值最小． 　　∵∠ADB＝45°， 　　∴∠AOB＝90°， 　　∴△AOB为等腰直角三角形， 　　∴AO＝BO＝sin45°×AB． 　　∵∠OBA＝45°，∠ABC＝90°， 　　∴∠OBE＝45°，作OE⊥BC于点E， 　　∴△OBE为等腰直角三角形． 　　∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1， 　　∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2， 　　在Rt△OEC中， 　　OC． 　　当O、D、C三点共线时， 　　CD最小为CD＝OC﹣OD． 　　答： 第 18 题　提升层 【解答】 A．4 B． C．3 D． 　　∵∠PCA＝∠PBC， 　　而∠PCA+∠PCB＝90°， 　　∴∠PBC+∠PCB＝90°， 　　∴∠BPC＝90°， 　　∴点P在以BC为直角的⊙O上， 　　连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小， 　　∵OA， 　　∴PA长的最小值为10﹣6＝4． 　　答：A．4 第 19 题　提升层 【解答】 　　∵⊙O的直径为10cm，则其半径为5cm， 　　∴当OP＝5cm时，点P在圆上，当OP＜5cm时，点P在圆内，当OP＝7cm时，点P在圆外． 第 20 题　提升层 【解答】 　　如图：因为AC＝5，所以以C为圆心，5为半径时，点A在⊙C上． 　　又因为BC＝12＞5，所以点B在⊙C外． 　　在Rt△ABC中，AB13， 　　以AB为直径作⊙D，则D为AB的中点，所以AD＝BD＝CD＝6.5．所以点C在⊙D上． 　　故答案分别是：点A在⊙C上，点B在⊙C外，点C在⊙D上． 第 21 题　拓展层 【解答】 　　如图，延长AC到T，使得CT＝AC，连接BT，TE，BE． 　　∵AC＝CT，BC⊥AT， 　　∴BA＝BT， 　　∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3， 　　∴∠BAT＝60°，AC＝BC•tan30°＝3， 　　∴AB＝2AC＝6， 　　∴△ABT是等边三角形， 　　∴BT＝AB＝6， 　　∵AD＝BD＝BE， 　　∴BE＝3， 　　∵ET≤BT+BE， 　　∴ET≤9， 　　∴ET的最大值为9， 　　∵AC＝CT，AF＝FE， 　　∴CFET， 　　∴CF的最大值为． 　　解法二：连接BE，CD，DF． 　　∵AF＝EF，AD＝DB， 　　∴DFBE， 　　∵∠ACB＝90°，AD＝DB＝3， 　　∴CDAB＝3， 　　∵CF≤CD+DF 　　∴CF的最大值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $